0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường - Phiên bản 3.0

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Mở đầu hình học giải tích không gian Oxyz

Ebook Mở đầu hình học giải tích không gian Oxyz gồm 411 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Huỳnh Kim Linh và nhóm tác giả Chinh phục Olympic Toán, mang tới cho bạn đọc cái nhìn khái quát và cơ bản nhất về chủ đề hình học Giải tích không gian Oxyz, thông qua các lý thuyết cơ bản và ví dụ minh họa kèm lời giải chi tiết. Tài liệu giúp các em học sinh lớp 12 học tốt chương trình Hình học 12 chương 3: phương pháp tọa độ trong không gian và ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán. Chương 1 . Mở đầu hình học tọa độ không gian. + Dạng 1. Tìm tọa độ của vectơ, của điểm. + Dạng 2. Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng. + Dạng 3. Vận dụng công thức trung điểm và trọng tâm. + Dạng 4. Chứng minh hai vectơ cùng phương, không cùng phương. + Dạng 5. Tích có hướng của hai vectơ và ứng dụng. Chương 2 . Lý thuyết về phương trình đường thẳng. + Dạng 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt. + Dạng 2. Đường thẳng Δ đi qua điểm M và song song với đường thẳng d. + Dạng 3. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (α). + Dạng 4. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm M và vuông góc với hai đường thẳng d1, d2 không cùng phương. + Dạng 5. Viết phương trình đường thẳng Δ  đi qua điểm M vuông góc với đường thẳng d và song song với mặt phẳng (α). + Dạng 6. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A và song song với hai mặt phẳng cắt nhau (α), (β). + Dạng 7. Viết phương trình đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (α) và (β). + Dạng 8. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A và cắt hai đường thẳng d1, d2 không chứa A. + Dạng 9. Viết phương trình đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (α) và cắt hai đường thẳng d1, d2. + Dạng 10. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A, vuông góc và cắt d. + Dạng 11. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A, vuông góc với d1 và cắt d2, với A không thuộc d2. + Dạng 12. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A, cắt đường thẳng d và song song với mặt phẳng (α). + Dạng 13. Viết phương trình đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (α) cắt và vuông góc đường thẳng d. + Dạng 14. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (α), nằm trong (α) và vuông góc đường thẳng d (d không vuông góc với (α)). + Dạng 15. Viết phương trình đường thẳng Δ là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau d1, d2. + Dạng 16. Viết phương trình đường thẳng Δ song song với đường thẳng d và cắt cả hai đường thẳng d1, d2. + Dạng 17. Viết phương trình đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng (α) và cắt cả hai đường thẳng d1, d2. + Dạng 18. Viết phương trình Δ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (α). + Dạng 19. Viết phương trình Δ là hình chiếu song song của d lên mặt phẳng (α) theo phương d’. [ads] Chương 3 . Các bài toán về phương trình mặt phẳng. + Dạng 1. Viết phương trình mặt phẳng khi biết một điểm và vectơ pháp tuyến của nó. + Dạng 2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và song song với một mặt phẳng. + Dạng 3. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng. + Dạng 4. Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d. + Dạng 5. Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa đường thẳng Δ, vuông góc với mặt phẳng (β). + Dạng 6. Viết phương trình mặt phẳng (α) qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (β). + Dạng 7. Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa đường thẳng Δ và song song với Δ’ (Δ và Δ’ chéo nhau). + Dạng 8. Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa đường thẳng Δ và điểm M. + Dạng 9. Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau. + Dạng 10. Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song. + Dạng 11. Viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và song song với hai đường thẳng chéo nhau. + Dạng 12. Viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với hai mặt phẳng cho trước. + Dạng 13. Viết phương trình mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (β) và cách (β) một khoảng k. + Dạng 14. Viết phương trình mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (β) và cách điểm M một khoảng k. + Dạng 15. Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu. Chương 4 . Các bài toán về phương trình mặt cầu. + Dạng 1. Tìm tâm và bán kính mặt cầu. + Dạng 2. Viết phương trình mặt cầu. + Dạng 3. Sự tương giao và tiếp xúc. Chương 5 . Các bài toán cực trị trong hình học không gian Oxyz. + Dạng 1. Cho hai điểm A, B, mặt phẳng (P) và đường thẳng d. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất. + Dạng 2. Cho hai điểm A, B và đường thẳng (d). Tìm trên (d) điểm M để: MA^2 + MB^2 đạt giá trị nhỏ nhất; |MA + MB| đạt giá trị nhỏ nhất; tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất. + Dạng 3. Cho điểm A và đường thẳng (d). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa (d) có d(A;(Q)) lớn nhất, nhỏ nhất. + Dạng 4. Cho hai đường thẳng d và d’. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và tạo với đường thẳng d’ một góc lớn nhất. + Dạng 5. Cho hai điểm A, B và đường thẳng d. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A, cắt d và cách điểm B một khoảng lớn nhất. + Dạng 6. Cho hai điểm A, B và đường thẳng d. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A, cắt d và cách điểm B một khoảng nhỏ nhất. + Dạng 7. Tìm M sao cho P = a1MA1^2 + . . . + anMAn^2 nhỏ nhất / lớn nhất. + Dạng 8. Cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (α). Tìm điểm M trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ nó đến mặt cầu đạt giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất. + Dạng 9. Cho mặt cầu (S) và đường thẳng (d). Tìm điểm M trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ nó đến đường thẳng d đạt giá trị lớn nhất hoặc đạt giá trị nhỏ nhất? Chương 6 . Phương pháp tọa độ hóa hình cổ điển.

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Áp dụng bất đẳng thức Minkowski giải bài toán cực trị số phức và Oxyz
Tài liệu gồm 15 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Vũ Quốc Triệu, hướng dẫn áp dụng bất đẳng thức Minkowski để giải quyết một số bài toán nâng cao về số phức và hình học giải tích Oxyz có liên quan đến giá trị lớn nhất / nhỏ nhất. A. BẤT ĐẲNG THỨC MINKOWSKI. Hermann Minkowski (1864 – 1909) là một nhà Toán học sinh tại Aleksotas (ngoại ô của Kaunas, Litva) trong một gia đình gốc Đức, Ba Lan và Do Thái. Tại Đức,Ông học ở Đại học Berlin và Königsberg, nơi ông nhận học vị tiến sĩ năm 1885 dưới sự hướng dẫn của Ferdinand von Lindemann. Khi còn là sinh viên tại Königsberg, năm 1883 Ông đã được nhận giải thưởng Toán học của Viện khoa học Pháp cho các công trình về lý thuyết các dạng Toàn phương. Hermann Minkowski đã dạy tại đại học Bonn, Göttingen, Königsberg và Zurich. Tại viện Bách Khoa liên bang (Federal Polytechnic Institute), nay là ETH Zurich, ông là một trong những thầy giáo của Albert Einstein (1979 – 1955). Bất đẳng thức Minkowski được chứng minh dễ dàng bằng phương pháp véctơ nên có thể gọi là bất đẳng thức “độ dài véctơ”. B. ÁP DỤNG. C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN.
Phương pháp tọa độ hóa trong không gian
Tài liệu gồm 34 trang, hướng dẫn sử dụng phương pháp tọa độ hóa trong không gian để giải một số bài toán hình học không gian; giúp học sinh lớp 12 tham khảo khi học chương trình Toán 12 phần Hình học chương 3: Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian. DẠNG 1 . GẮN HỆ TRỤC TỌA ĐỘ VÀO CÁC HÌNH ĐA DIỆN CÓ SẴN MÔ HÌNH TAM DIỆN VUÔNG. Phương pháp : + Bước 1: Chọn hệ trục toạ độ Oxyz thích hợp. Trong đó gốc tọa độ là giao điểm chung của ba đường đôi một vuông góc với nhau, các tia Ox, Oy, Oz lần lượt nằm trên ba đường đó. + Bước 2: Xác định các toạ độ điểm toạ độ của các véc tơ có liên quan. + Bước 3: Sử dụng các kiến thức về toạ độ để giải quyết các bài toán có liên quan. – Loại 1. Hình chóp có đáy là tam giác. – Loại 2. Hình chóp có đáy là hình thang. – Loại 3. Hình chóp có đáy là hình vuông, hình chữ nhật. – Loại 4. Lăng trụ đứng tam giác. – Loại 5. Lăng trụ đứng tứ giác. DẠNG 2 . GẮN HỆ TRỤC TỌA ĐỘ VÀO CÁC HÌNH ĐA DIỆN CÓ SẴN MÔ HÌNH TAM DIỆN VUÔNG. Dạng toán : Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác vuông tại C và AB ⊥ (BCD). Cách dựng : Ta dựng hệ trục tọa độ Oxyz sao cho C ≡ O, D ∈ Ox, B ∈ Oy, Oz qua C và vuông góc với (BCD). – Loại 1. Tứ diện có một cạnh vuông góc với mặt đáy. – Loại 2. Chóp tam giác đều. – Loại 3. Chóp tứ giác đều hoặc chóp có đáy là hình thoi, đường cao SO. – Loại 4. Hình chóp có đáy là hình vuông (chữ nhật) và mặt bên vuông góc với đáy. – Loại 5. Lăng trụ xiên.
138 bài toán cực trị hình học giải tích không gian Oxyz vận dụng cao
Tài liệu gồm 85 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Hoàng Việt, tuyển chọn 138 bài toán cực trị hình học giải tích không gian Oxyz mức độ vận dụng cao, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh lớp 12 tham khảo khi học chương trình Toán 12 phần Hình học chương 3 và ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán. Trích dẫn 138 bài toán cực trị hình học giải tích không gian Oxyz vận dụng cao: + Cho đường thẳng 1 2 2 1 1 x y z và hai điểm A(0;-1;3), B(1;-2;1). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho 2 2 MA MB 2 đạt giá trị nhỏ nhất. + Cho đường thẳng 1 2 1 1 2 x y z và ba điểm A(1;3;-2), B(0;4;-5), C(1;2;-4). Biết điểm M a b c thuộc đường thẳng sao cho 2 2 2 MA MB MC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, tổng abc bằng bao nhiêu? + Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 2 1 1 x y z và hai điểm A(-1;-1;6), B(2;-1;0). Biết điểm M thuộc đường thẳng sao cho biểu thức 2 2 MA MB 3 đạt giá trị nhỏ nhất là Tmin. Khi đó, Tmin bằng bao nhiêu?
Chủ đề phương trình đường thẳng ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán
Tài liệu gồm 304 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Phan Nhật Linh, tổng hợp lý thuyết trọng tâm, ví dụ minh họa và các dạng bài tập chủ đề phương trình đường thẳng ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán, có đáp án và lời giải chi tiết. DẠNG 1 Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng. DẠNG 2 Viết phương trình đường thẳng. DẠNG 3 Tìm tọa độ điểm liên quan đến đường thẳng. DẠNG 4 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai đường thẳng. DẠNG 5 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, giữa hai đường thẳng. DẠNG 6 Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng. DẠNG 7 Bài toán liên quan đến đường thẳng – mặt phẳng – mặt cầu. DẠNG 8 Điểm thuộc đường thẳng. DẠNG 9 Phương trình đường thẳng liên quan đến góc và khoảng cách. DẠNG 10 Hình chiếu và bài toán cực trị. DẠNG 11 Phương trình đường thẳng trong đề thi của Bộ Giáo dục và Đào tạo.