THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán THCS năm học 2024 – 2025 sở GD&ĐT UBND thành phố Huế. Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi Toán THCS năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT thành phố Huế : + Một hộp có chứa 25 viên bi giống nhau được đánh số từ 1 đến 25. An bốc ngẫu nhiên một viên bi trong hộp, ghi số của viên bi đã bốc lên bảng rồi bỏ lại viên bi đó vào hộp. Tiếp đến, Bình bốc ngẫu nhiên một viên bi trong hộp và ghi số của viên bi đã bốc lên bảng. Tính xác suất của mỗi biến cố sau: a) Hai số mà An và Bình ghi lên bảng có tổng chia hết cho 2. b) Tổng bình phương hai số mà An và Bình ghi lên bảng chia hết cho 3. + Tập hợp A gồm một vài phần tử, các phần tử đều là số nguyên dương không lớn hơn 30. Tập A được gọi là “đặc biệt” nếu không tồn tại hai số a, b thuộc A với a > b sao cho (a + b)/(a – b) thuộc Z. a) Tìm một tập hợp “đặc biệt” gồm 10 phần tử. b) Tồn tại hay không một tập hợp A “đặc biệt” gồm 11 phần tử? + Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở F. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của F lên AB, AC và gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: a) góc MEC = góc MDB. b) ME vuông góc với AB. c) AB.MD = AC.ME.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THCS năm học 2024 – 2025 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Phú Yên. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 05 tháng 03 năm 2025. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết. Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán THCS năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT Phú Yên : + Cho đường tròn tâm (O) và hai dây cung MN, PQ cắt nhau tại I với cung QN không chứa điểm P và cung MP không chứa điểm Q. Chứng minh rằng: NIQ = 1/2sđ(QN + MP). + Trên đường tròn tâm (O) lấy ba điểm A, B, C sao cho AB = BC. Dựng hai dây cung BD và BE, chúng cắt dây AC lần lượt tại hai điểm M và N. Chứng minh rằng: a) Tứ giác EDMN là tứ giác nội tiếp b) Nếu AN = CM thì tứ giác EDMN là hình gì? Vì sao? + Cho hai đường tròn (O1; R) và (O2; r) tiếp xúc ngoài tại I (R > r). Một đường thẳng d không đi qua I đồng thời tiếp xúc với (O1; R) và (O2; r) lần lượt tại hai điểm A, B. Gọi H là chân đường cao kẻ từ O2 đến cạnh O1A. Gọi M là trung điểm của AH, đường thẳng qua M vuông góc với AH cắt đường tròn (O1; R) tại điểm K (K khác phía I so với AH). Chứng minh rằng: a) AK = √Rr b) Đường thẳng KH tiếp xúc với (O2; r).

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THCS năm học 2024 – 2025 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Sóc Trăng. Đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán THCS năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT Sóc Trăng : + Một con ếch đang ở giữa một bảng có 5 × 5 ô vuông được tô hai màu trắng và đen (như hình vẽ). Mỗi bước nhảy con ếch nhảy sang một ô khác có chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô trước đó. Tính xác suất sau hai bước nhảy con ếch ở ô màu đen. + Trên một cánh đồng trống tiếp giáp với một bờ sông, người nông dân dự định rào lại cánh đồng hình chữ nhật để trồng cây với diện tích cần rào là 180 000 m2 và không cần rào phía giáp bờ sông. Người nông dân cần chọn các kích thước cần rào như thế nào để độ dài của hàng rào là nhỏ nhất? + Trên bàn có 2026 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 2026. Hai bạn An và Bình tiến hành trò chơi bằng cách thay phiên nhau lấy thẻ, đến lượt chơi mỗi bạn sẽ lấy một thẻ cho đến khi hết tấm thẻ trên bàn. Sau đó mỗi người cộng số trên các thẻ mà mình có, ai ra số chẵn sẽ thắng. Nếu An chơi trước thì bạn nào có chiến thuật để luôn thắng và chiến thuật đó như thế nào?

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THCS năm học 2024 – 2025 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hưng Yên. Kỳ thi được diễn ra vào thứ Ba ngày 04 tháng 03 năm 2025. Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán THCS năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT Hưng Yên : + Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc âm đi qua điểm M(-1;-5) và giao với parabol (P): y = 4×2 tại đúng một điểm. + Một hộp chứa 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra hai thẻ. Tính xác suất của biến cố E: “Tích hai số ghi trên thẻ là một số chẵn”. + Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. a) Chứng minh: OM = 1/2.AH. b) Gọi K là giao điểm các đường phân giác của các góc ABH và ACH. Chứng minh đường thẳng MK đi qua trung điểm của đoạn AH.