Tài liệu tích phân và các phương pháp tìm tích phân gồm 109 trang được biên soạn bởi thầy Nguyễn Bảo Vương, tuyển tập các câu hỏi và bài toán trắc nghiệm chủ đề tích phân cùng các vấn đề liên quan, có đáp án và lời giải chi tiết, các câu hỏi và bài toán được tác giả trích dẫn từ các đề thi THPT Quốc gia môn Toán những năm gần đây. Khái quát nội dung tài liệu các dạng toán tích phân thường gặp trong kỳ thi THPTQG: Phần A . CÂU HỎI Dạng 1. Tích phân cơ bản (Trang 2). + Dạng 1.1 Áp dụng TÍNH CHẤT để giải (Trang 2). + Dạng 1.2 Áp dụng bảng công thức cơ bản (Trang 4). Dạng 2. Tích phân HÀM HỮU TỶ (Trang 7). Dạng 3. Giải tích phân bằng phương pháp VI PHÂN (Trang 10). Dạng 4. Giải tích phân bằng phương pháp ĐỔI BIẾN SỐ (Trang 11). + Dạng 4.1 Hàm số tường minh (Trang 11). + Dạng 4.1.1 Hàm số chứa căn thức (Trang 11). + Dạng 4.1.2 Hàm số chứa hàm lượng giác (Trang 14). + Dạng 4.13. Hàm số chứa hàm số mũ, logarit (Trang 16). + Dạng 4.1.4 Hàm số hữu tỷ, đa thức (Trang 17). + Dạng 4.2 Hàm số không tường minh (hàm ẩn) (Trang 18). Dạng 5. Tích phân TỪNG PHẦN (Trang 22). + Dạng 5.1 Hàm số tường minh (Trang 22). + Dạng 5.2 Hàm số không tường minh (hàm ẩn) (Trang 25). Dạng 6. Kết hợp nhiều phương pháp để giải toán (Trang 29). Dạng 7. Tích phân của một số hàm số khác (Trang 31). + Dạng 7.1 Tích phân hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối (Trang 31). + Dạng 7.2 Tích phân nhiều công thức (Trang 32). + Dạng 7.3 Tích phân hàm số chẵn, lẻ (Trang 33). Dạng 8. Một số bài toán tích phân khác (Trang 34). [ads] Phần B . LỜI GIẢI THAM KHẢO Dạng 1. Tích phân cơ bản (Trang 38). + Dạng 1.1 Áp dụng TÍNH CHẤT để giải (Trang 38). + Dạng 1.2 Áp dụng bảng công thức cơ bản (Trang 40). Dạng 2. Tích phân HÀM HỮU TỶ (Trang 43). Dạng 3. Giải tích phân bằng phương pháp VI PHÂN (Trang 46). Dạng 4. Giải tích phân bằng phương pháp ĐỔI BIẾN SỐ (Trang 48). + Dạng 4.1. Hàm số tường minh (Trang 48). + Dạng 4.1.1. Hàm số chứa căn thức (Trang 48). + Dạng 4.1.2. Hàm số chứa hàm lượng giác (Trang 54). + Dạng 4.1.3. Hàm số chứa hàm số mũ, logarit (Trang 57). + Dạng 4.1.4. Hàm số hữu tỷ, đa thức (Trang 59). + Dạng 4.2. Hàm số không tường minh (hàm ẩn) (Trang 60). Dạng 5. Tích phân TỪNG PHẦN (Trang 68). + Dạng 5.1 Hàm số tường minh (Trang 68). + Dạng 5.2 Hàm số không tường minh (hàm ẩn) (Trang 74). Dạng 6. Kết hợp nhiều phương pháp để giải toán (Trang 88). Dạng 7. Tích phân của một số hàm số khác (Trang 91). + Dạng 7.1 Tích phân hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối (Trang 91). + Dạng 7.2. Tích phân nhiều công thức (Trang 95). + Dạng 7.3 Tích phân hàm số chẵn, lẻ (Trang 95). Dạng 8. Một số bài toán tích phân khác (Trang 100).

Tài liệu nguyên hàm và các phương pháp tìm nguyên hàm gồm 75 trang được biên soạn bởi thầy Nguyễn Bảo Vương, tuyển tập các câu hỏi và bài toán trắc nghiệm chủ đề nguyên hàm cùng các vấn đề liên quan, có đáp án và lời giải chi tiết, các câu hỏi và bài toán được tác giả trích dẫn từ các đề thi THPT Quốc gia môn Toán những năm gần đây. Khái quát nội dung tài liệu các dạng toán nguyên hàm thường gặp trong kỳ thi THPTQG: PHẦN A . CÂU HỎI Dạng 1. Nguyên hàm cơ bản (dùng bảng nguyên hàm) (Trang số 2). + Dạng 1.1 Tìm nguyên hàm cơ bản không có điều kiện (Trang số 2). + Dạng 1.2 Tìm nguyên hàm cơ bản có điều kiện (Trang số 11). Dạng 2. Sử dụng phương pháp VI PHÂN để tìm nguyên hàm (Trang số 16). + Dạng 2.1 Tìm nguyên hàm không có điều kiện (Trang số 16). + Dạng 2.2 Tìm nguyên hàm có điều kiện (Trang số 17). Dạng 3. Sử dụng phương pháp ĐỔI BIẾN để tìm nguyên hàm (Trang số 18). + Dạng 3.1 Tìm nguyên hàm không có điều kiện (Trang số 18). + Dạng 3.2 Tìm nguyên hàm có điều kiện (Trang số 21). Dạng 4. Nguyên hàm từng phần (Trang số 22). + Dạng 4.1 Tìm nguyên hàm không có điều kiện (Trang số 22). + Dạng 4.2 Tìm nguyên hàm có điều kiện (Trang số 25). Dạng 5. Sử dụng nguyên hàm để giải toán (Trang số 26). Dạng 6. Một số bài toán khác liên quan đến nguyên hàm (Trang số 30). [ads] PHẦN B . ĐÁP ÁN THAM KHẢO Dạng 1. Nguyên hàm cơ bản (dùng bảng nguyên hàm) (Trang số 33). + Dạng 1.1 Tìm nguyên hàm cơ bản không có điều kiện (Trang số 33). + Dạng 1.2 Tìm nguyên hàm cơ bản có điều kiện (Trang số 38). Dạng 2. Sử dụng phương pháp VI PHÂN để tìm nguyên hàm (Trang số 44). + Dạng 2.1 Tìm nguyên hàm không có điều kiện (Trang số 44). + Dạng 2.2 Tìm nguyên hàm có điều kiện (Trang số 45). Dạng 3. Sử dụng phương pháp ĐỔI BIẾN để tìm nguyên hàm (Trang số 47). + Dạng 3.1 Tìm nguyên hàm không có điều kiện (Trang số 47). + Dạng 3.2 Tìm nguyên hàm có điều kiện (Trang số 51). Dạng 4. Nguyên hàm từng phần (Trang số 53). + Dạng 4.1 Tìm nguyên hàm không có điều kiện (Trang số 53). + Dạng 4.2 Tìm nguyên hàm có điều kiện (Trang số 57). Dạng 5. Sử dụng nguyên hàm để giải toán (Trang số 60) Dạng 6. Một số bài toán khác liên quan đến nguyên hàm (Trang số 69). Tài liệu giúp quý thầy, cô giáo có nguồn bài tập chất lượng về nguyên hàm để tham khảo, các em học sinh học tốt chương trình Giải tích 12 chương 3 và ôn tập chuẩn bị cho kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán.

Tích phân hàm ẩn là một dạng toán thuộc mức độ vận dụng – vận dụng cao, được xuất hiện khá nhiều sau khi Bộ Giáo dục và Đào tạo quyết định thay đổi hình thức thi THPT Quốc gia môn Toán từ dạng tự luận sang dạng trắc nghiệm, trong đó hàm số cần tính nguyên hàm – tích phân không được cho ở dạng tường minh mà được “ẩn” kèm theo một số điều kiện có sẵn, điều này giúp làm hạn chế khả năng can thiệp của máy tính cầm tay trong quá trình giải toán, đòi hỏi học sinh cần phải tư duy nhiều hơn. Dạng toán tích phân hàm ẩn cũng ít xuất hiện trong sách giáo khoa Giải tích 12 cơ bản và nâng cao, do đó nhiều học sinh sẽ cảm thấy bỡ ngỡ khi bắt gặp dạng toán này. Để giúp các em có thể nắm được một số phương pháp giải quyết bài toán tích phân hàm ẩn, giới thiệu đến các em tài liệu hướng dẫn giải bài toán tích phân hàm ẩn, tài liệu gồm 89 trang được biên soạn bởi thầy Nguyễn Hoàng Việt bao gồm 84 ví dụ minh họa và 75 bài tập tích phân hàm ẩn có lời giải chi tiết, các bài tập được trích dẫn từ các đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán. [ads] Mục lục tài liệu hướng dẫn giải bài toán tích phân hàm ẩn – Nguyễn Hoàng Việt: Dạng 1 . Áp dụng định nghĩa, tính chất nguyên hàm. Dạng 2 . Áp dụng định nghĩa, tính chất, giải hệ tích phân. Dạng 3 . Tích phân hàm ẩn – phương pháp đổi biến. Tích phân hàm ẩn đổi biến dạng 1: Ta gặp ở bài toán đơn giản loại 1. Tích phân hàm ẩn đổi biến dạng 2: Bài tập thường cho ở dạng 2. Một số chú ý đặc sắc với tích phân hàm ẩn đổi biến: + Chú ý 1. Với những hàm số có tính chẵn lẻ ta cần nhớ. + Chú ý 2. Cách đổi biến ngược đối với hàm số luôn đồng biến hoặc luôn nghịch biến. + Chú ý 3. Bài toán tích phân có dạng sau. + Chú ý 4. Một số bài toán không theo khuôn mẫu sẵn thì yêu cầu học sinh phải có tư duy, có kĩ năng biến đổi để đưa về dạng quen thuộc. Dạng 4 . Phương pháp từng phần.

Kỳ thi THPT Quốc gia từ năm 2016 – 2017, bài thi môn Toán chuyển từ thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm nên trong cách dạy, cách kiểm tra đánh giá, cách ra đề cũng thay đổi. Sự thay đổi đó nằm trong toàn bộ chương trình môn Toán nói chung và trong phần tích phân nói riêng. Trong phần tích phân nếu cho bài như phần tự luận thì học sinh có thể dùng máy tính cầm tay để cho kết quả dễ dàng. Do đó việc ra đề theo hình thức trắc nghiệm và hạn chế việc dùng máy tính cầm tay được ưu tiên trong toán THPT. Trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017, ta thấy xuất hiện một bài toán lạ về tích phân. Nó cũng rất thú vị khi giúp ta đi sâu tìm thêm về ứng dụng của tích phân. Trong tài liệu này xin giới thiệu với các bạn các bài toán liên quan đến so sánh các giá trị của hàm số y = f(x) khi biết đồ thị của hàm số y = f'(x). Phương pháp chung cho các bài toán như thế này, một cách tự nhiên ta thầy rằng để so sánh được các giá trị của hàm số thì sử dụng bảng biến thiên là đơn giản nhất, vì khi đó ta nhìn thấy được hàm số đồng biến hay nghịch biến. Ngoài ra ta kết hợp thêm phần diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường liên quan. Với mục đích giúp các em học sinh trung học phổ thông nói chung, các bạn học sinh đam mê Toán nói riêng có thêm tài liệu để tham khảo và chuẩn bị đầy đủ kiến thức cho kỳ thi THPT Quốc gia, nhóm giáo viên Toán học Bắc Trung Nam sưu tầm và biên soạn cuốn sách chuyên đề tích phân và số phức vận dụng cao, tài liệu này gồm 10 chuyên đề: [ads] Chuyên đề 1. Các bài toán liên quan đến tính giá trị của tích phân khi biết một hay nhiều tích phân với điều kiện cho trước. Chuyên đề 2. Các bài toán ước lượng giá trị của một hàm số khi cho trước các tích phân liên quan. Chuyên đề 3. Ứng dụng tích phân trong giải các bài toán liên quan đến so sánh giá trị của hàm số. Chuyên đề 4. Ứng dụng tích phân trong bài toán tính diện tích hình phẳng với dữ kiện toán thực tế. Chuyên đề 5. Ứng dụng tích phân trong bài toán tính thể tích vật thể với dữ kiện toán thực tế. Chuyên đề 6. Ứng dụng nguyên hàm, tích phân trong các bài toán thực tiễn khác. Chuyên đề 7. Bất đẳng thức tích phân và một số bài toán liên quan. Chuyên đề 8. Sử dụng phương pháp hình học giải bài toán số phức. Chuyên đề 9. Phương pháp đại số, lượng giác trong giải bài toán max – min số phức. Chuyên đề 10. Các bài toán số phức khác ở mức độ vận dụng cao.