giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 11 năm học 2023 – 2024 và chọn đội dự tuyển dự thi chọn học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm học 2024 – 2025 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Bình; đề thi gồm bài thi thứ nhất và bài thi thứ hai, có đáp án và hướng dẫn chấm điểm; kỳ thi được diễn ra vào ngày 02 tháng 04 năm 2024. Trích dẫn Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 11 năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Quảng Bình : + Một mật khẩu thẻ của ngân hàng X là một dãy gồm 6 chữ số. a) Có bao nhiêu mật khẩu thẻ của ngân hàng X có 6 chữ số khác nhau trong đó có chữ số 6 và chữ số 8. b) Tính số mật khẩu thẻ của ngân hàng X có tổng 6 chữ số bằng 16. + Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi C’ là trung điểm của SC, M là điểm thuộc cạnh SA, điểm N di động trên cạnh đáy BC (N khác B C). a) Gọi 1 2 G G lần lượt là trọng tâm các tam giác ∆ABC và ∆SBC. Chứng minh rằng G G1 2 song song với mặt phẳng (SAB). b) Mặt phẳng (α) chứa CM’ cắt các cạnh SB SD lần lượt tại B D. Xác định vị trí của điểm M để 2024 SB SD SB SD. c) Mặt phẳng (β) đi qua N đồng thời song song với hai đường thẳng SB và AC. Xác định đa giác tạo bởi giao tuyến của mặt phẳng (β) với các mặt của hình chóp S.ABCD và tìm vị trí của điểm N để đa giác đó có diện tích lớn nhất. + Cho đa giác lồi n đỉnh (4) n. Ta kẻ tất cả các đường chéo. Biết rằng không có 3 đường chéo nào đồng quy tại một điểm thuộc miền trong của đa giác đã cho. Tính số miền đa giác được tạo thành bên trong của đa giác lồi đó (ta chỉ tính các đa giác mà bên trong nó không có điểm nào thuộc đường chéo của đa giác ban đầu).

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 11 năm học 2023 – 2024 trường THPT Đông Sơn 1, tỉnh Thanh Hóa. Đề thi được biên soạn theo cấu trúc trắc nghiệm mới nhất, với nội dung gồm 03 phần: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn; Câu trắc nghiệm đúng sai; Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Đề thi có đáp án mã đề 001 – 002. Trích dẫn Đề thi HSG Toán 11 năm 2023 – 2024 trường THPT Đông Sơn 1 – Thanh Hóa : + Hằng ngày bạn Hùng đều đón bạn Minh đi học tại một vị trí trên lề đường thẳng đến trường. Minh đứng tại vị trí A cách lề đường một khoảng 50m để chờ Hùng. Khi nhìn thấy Hùng đạp xe đến địa điểm B, cách mình một đoạn 200m thì Minh bắt đầu đi bộ ra lề đường để bắt kịp xe. Vận tốc đi bộ Minh là 5 km h, vận tốc xe đạp của Hùng là 15km h. Hãy xác định vị trí C trên lề đường để hai bạn gặp nhau mà không bạn nào phải chờ người kia (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). + Aladin nhặt được cây đèn thần, chàng miết tay vào cây đèn và gọi Thần đèn ra. Thần đèn cho chàng 3 điều ước. Aladin ước 2 điều đầu tiên tùy thích, nhưng điều ước thứ 3 của chàng là: “Ước gì ngày mai tôi lại nhặt được cây đèn và Thần cho tôi số điều ước gấp đôi số điều ước ngày hôm nay”. Thần đèn chấp thuận và mỗi ngày Aladin đều thực hiện theo quy tắc như trên: ước hết các điều đầu tiên và luôn chừa lại điều ước cuối cùng để kéo dài thỏa thuận với thần đèn cho ngày hôm sau. Hỏi sau 10 ngày gặp Thần đèn, Aladin ước tất cả bao nhiêu điều ước? + Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết quỹ đạo của quả bóng là một cung Parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth, trong đó t là thời gian (tính bằng giây), kể từ khi quả bóng được đá lên, h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1,2m. Sau đó 1giây, nó đạt độ cao 8,5m và 2 giây sau khi đá nó lên, nó ở độ cao 6m. Sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi đá lên (Tính chính xác đến hàng phần trăm)?

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi Olympic dành cho học sinh môn Toán 11 năm học 2023 – 2024 cụm trường THPT Hà Đông & Hoài Đức, thành phố Hà Nội; kỳ thi được diễn ra vào ngày 28 tháng 03 năm 2024; đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn Đề thi Olympic Toán 11 năm 2023 – 2024 cụm Hà Đông & Hoài Đức – Hà Nội : + Cứ vào đầu mỗi tháng, ông A đến gửi tiết kiệm ngân hàng số tiền 10 triệu đồng với lãi suất là 0,5% / tháng theo hình thức lãi kép. Hỏi sau đúng 5 năm thì ông A nhận được số tiền cả gốc và lãi là bao nhiêu, biết rằng trong suốt quá trình gửi, ông A không rút tiền ra và lãi suất của ngân hàng không thay đổi. + Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B AB BC a AD a 2. Biết SA vuông góc với đáy ABCD và SA a. 1) Tính sin của góc giữa đường thẳng BD và mặt phẳng SAC 2) Gọi M là một điểm thay đổi trên cạnh CD M (khác C và D). Mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng SBC cắt các cạnh AB SA SD lần lượt tại N P và Q. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thang vuông. 3) Khi M thay đổi, tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác MNPQ. + Cho dãy số un xác định bởi 6 n. Tìm số hạng tổng quát n u và tính giới hạn m 4.