Thứ Tư ngày 27 tháng 01 năm 2021, sở Giáo dục và Đào tạo UBND tỉnh Hải Dương tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 bậc THCS năm học 2020 – 2021. Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Hải Dương gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 150 phút (không kể thời gian giao đề). Trích dẫn đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Hải Dương : + Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức: 2×2 + y2 + 3xy + 3x + 2y + 3 = 0. + Cho a, b, c là các số nguyên thỏa mãn: (a – b)(b – c)(c – a) = a + b + c. Chứng minh a + b + c chia hết cho 27. + Cho đường tròn (O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R). Qua A lần lượt kẻ các tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O;R) (B, C là các tiếp điểm). Lấy điểm D thuộc đường tròn (O;R) sao cho BD song song với AO, đường thẳng AD cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là E. Gọi M là trung điểm của AC. a. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O;R). b. Từ D kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O;R), tiếp tuyến này cắt ME tại T. Gọi r1, r2, r3 lần lượt là bán kính các đường tròn nội tiếp của OME, OTE, OMT. Chứng minh khi A thay đổi thì r1 + r2 + r3 luôn không đổi.

Thứ Sáu ngày 04 tháng 12 năm 2020, phòng Giáo dục và Đào tạo thị xã Hoài Nhơn, tỉnh Bình Định tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9 môn Toán năm học 2020 – 2021. Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT thị xã Hoài Nhơn – Bình Định gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 150 phút, đề thi có lời giải chi tiết. Trích dẫn đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT thị xã Hoài Nhơn – Bình Định : + Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi I là một điểm trên nửa đường tròn tâm O (I khác A và B). Vẽ đường tròn tâm I tiếp xúc với AB tại H. Từ A và B vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn tâm I, tiếp xúc với đường tròn tâm I lần lượt tại C và D. a) Chứng minh C, I, D thẳng hàng. b) Chứng minh AC.BD = CD^2/4. + Cho tam giác ABC có đường phân giác trong AD (D thuộc BC) sao cho BD = a và CD = b (với a > b). Tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt tia BC tại M. Tính MA theo a và b. + Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R và M là một điểm thuộc nửa đường tròn (khác A và B). Tiếp tuyến của (O) tại M cắt các tiếp tuyến tại A và B của (O) lần lượt tại các điểm C và D. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích của hai tam giác ACM và BDM.

Thứ Ba ngày 05 tháng 12 năm 2020, phòng Giáo dục và Đào tạo UBND thành phố Hải Dương tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9 môn Toán năm học 2020 – 2021. Đề thi chọn HSG Toán 9 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT thành phố Hải Dương gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 150 phút. Trích dẫn đề thi chọn HSG Toán 9 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT thành phố Hải Dương : + Cho a; b; c; d là các số nguyên thỏa mãn: 3a5 + 3b5 – 2c5 – 7d5 = 0. Chứng minh rằng: a + b – 4c – 9d chia hết cho 5. + Tìm các số tự nhiên x; y; z sao cho x3 + y3 = 2z3 và x + y + z là số nguyên tố. + Cho đường tròn tâm O đường kính BC = 2R. Lấy điểm H bất kỳ thuộc BC (H khác B, H khác C). Kẻ dây AF của đường tròn đi qua H và vuông góc với BC. Gọi AD là đường phân giác của tam giác ABC. a) Lấy điểm I thuộc HF, tia BI cắt (O) tại điểm thứ hai là K. Chứng minh rằng: BI.BK = AB^2. b) Chứng minh rằng: 2AH^2/AD^2 = 1 + 2AH/BC. c) Khi tam giác ABH có diện tích lớn nhất, tính góc ACB.

Đề thi chọn HSG Toán 9 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT Quận 1 – TP HCM gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 120 phút, kỳ thi được diễn ra vào ngày 25 tháng 11 năm 2020. Trích dẫn đề thi chọn HSG Toán 9 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT Quận 1 – TP HCM : + Vào tháng 2 năm 2020, khi đang vào mùa thu hoạch, giá tôm hùm bất ngờ giảm mạnh do dịch bệnh COVID-19 không xuất khẩu được. Ông A cho biết phải bán 30% số tôm với giá 450 nghìn đồng mỗi kilôgam. Sau đó nhờ phong trào “giải cứu tôm hùm” nên đã bán được số tôm còn lại với giá 720 nghìn đồng mỗi kilôgam. Biết rằng mỗi kilôgam tôm thu hoạch được ông A đã đầu tư hết 500 nghìn đồng và nếu trừ đi số tiền đầu tư này thì ông lãi được 69,5 triệu đồng. a) Hỏi khối lượng tôm hùm ông A thu hoạch được là bao nhiêu kilôgam. b) Ông A cũng cho biết thêm rằng nếu không có dịch COVD-19 thì thương lái sẽ mua hết số tôm hùm với giá 1,2 triệu đồng mỗi kilôgam. Hỏi ông A thu được lợi nhuận bao nhiêu khi bán hết số tôm hùm nói trên nếu không có dịch COVID-19? + Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên đường tròn (O) lấy điểm C sao cho AC > BC. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại D. Gọi I là trung điểm của AD. a) Chứng minh: AC vuông góc với BD và IC là tiếp tuyến của đường tròn (O). b) Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của C trên AB và AD. Chứng minh: √MB.MC + √NC.ND = √AB.AD. c) BI cắt đường tròn (O) tại K. Chứng minh: BKC = IKD.