Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

giới thiệu đến thầy, cô và các em học sinh tài liệu bài tập nhị thức Niu-tơn vận dụng cao do bạn Nguyễn Minh Tuấn biên soạn, đây là dạng toán thường gặp không chỉ trong chương trình Đại số và Giải tích 11 mà còn bắt gặp trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán. Các bài toán vận dụng cao về nhị thức Niu-tơn (Newton) thường được phát biểu dưới dạng các công thức cồng kềnh, khó nắm bắt nên gây nhiều khó khăn cho các em học sinh, thông qua tài liệu này, tác giả mong muốn giới thiệu đến các em những phương pháp hay và mạnh để giải quyết dạng toán này. Nội dung tài liệu : I. Công thức nhị thức Niu-tơn: Trình bày lý thuyết, công thức nhị thức Niu-tơn và các công thức cơ bản liên quan đến khai triển nhị thức Niu-tơn. II. Giới thiệu tam giác Pascal. III. Các dạng toán liên quan tới nhị thức Niu-tơn: Trình bày các dạng toán, phương pháp giải cùng các ví dụ minh họa với lời giải chi tiết về các bài toán liên quan đến nhị thức Niu-tơn. Các dạng toán bao gồm: 1. Bài toán khai triển nâng cao. 2. Bài toán hệ số lớn nhất. 3. Ứng dụng đạo hàm trong chứng minh đẳng thức tổ hợp. 4. Ứng dụng tích phân trong chứng minh đẳng thức tổ hợp. 5. Ứng dụng số phức chứng minh đẳng thức tổ hợp. 6. Đồng nhất hệ số 2 vế. IV. Các bài toán tổng hợp: Tổng hợp các bài toán tự luyện, có hướng dẫn giải và đáp số.

Tài liệu gồm 9 trang tuyển tập 86 bài tập trắc nghiệm chủ đề hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, các bài tập được chia thành 3 dạng: A – Các bài toán đếm trong số học B – Các bài toán đếm trong hình học C – Ứng dụng: Tính giá trị biểu thức – Giải phương trình, bất phương trình [ads]

Tài liệu gồm 55 trang tuyển tập các bài toán có lời giải chi tiết trong chủ đề tổ hợp và xác suất (Chương 2, Đại số và Giải tích 11) Bài 01. QUY TẮC ĐẾM 1. Quy tắc cộng : Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kỳ cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m +n cách thực hiện. 2. Quy tắc nhân : Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m×n cách hoàn thành công việc. + Vấn đề 1. QUY TẮC CỘNG + Vấn đề 2. QUY TẮC CỘNG Bài 02. HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP 1. Hoán vị : Cho tập A gồm n phần tử (n ≥ 1). Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó. 2. Chỉnh hợp : Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1). Kết quả của việc lấy k (1 ≤ k ≤ n) phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho. 3. Tổ hợp : Giả sử tập A có n phần tử (n ≥ 1). Mỗi tập con gồm k (1 ≤ k ≤ n) phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. [ads] + Vấn đề 1. HOÁN VỊ + Vấn đề 2. CHỈNH HỢP + Vấn đề 3. TỔ HỢP + Vấn đề 4. PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bài 03. NHỊ THỨC NIU-TƠN Bài 04. BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ 1. Phép thử và không gian mẫu : Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một thí nghiệm hay một hành động mà: • Kết quả của nó không đoán trước được. • Có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó. Tập hợp mọi kết quả của một phép thử T được gọi là không gian mẫu của T và được kí hiệu là Ω. Số phần tử của không gian mẫu được kí hiệu là n(Ω) hay Ω. 2. Biến cố : Biến cố A liên quan đến phép thử T là biến cố mà việc xảy ra hay không xảy ra của A tùy thuộc vào kết quả của T. Mỗi kết quả của phép thử T làm cho A xảy ra được gọi là một kết quả thuận lợi cho A. Tập hợp các kết quả thuận lợi cho A được kí hiệu là ΩA 3. Xác suất : Giả sử phép thử T có không gian mẫu Ω là một tập hữu hạn và các kết quả của T là đồng khả năng. Nếu A là một biến cố liên quan với phép thử T và ΩA là một tập hợp các kết quả thuận lợi cho A thì xác suất của A là một số, kí hiệu là P(A), được xác định bởi công thức: P(A) = ΩA/Ω

Tài liệu gồm 68 trang tuyển tập 250 bài tập trắc nghiệm chủ đề tổ hợp – xác suất có đáp án và lời giải chi tiết. Trích dẫn tài liệu : + Một hội đồng gồm 5 nam và 4 nữ được tuyển vào một ban quản trị gồm 4 người, biết rằng ban quản trị phải có ít nhất một nam và một nữ. Hỏi có bao nhiêu cách tuyển chọn? Đáp số của bài toán là: A. 240. B. 260. C. 126. D. Kết quả khác Hướng dẫn giải Chọn D Một hội đồng gồm 5 nam và 4 nữ tổng cộng có 9 người. Chọn 4 người bất kì từ 9 người vào ban quản trị có 9C4 cách. Chọn 4 nam vào ban quản trị có 5C4 cách. Chọn 4 nữ vào ban quản trị có 4C4 cách. + Trên mặt phẳng cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D trong đó không có bất kì ba điểm nào thẳng hàng. Từ các điểm đã cho có thể thành lập được bao nhiêu tam giác? A. 6 tam giác B. 12 tam giác C. 10 tam giác D. 4 tam giác [ads] Hướng dẫn giải Chọn D Mỗi cách chọn 3 điểm từ 4 điểm không thẳng hàng để lập thành một tam giác là một tổ hợp chập 3 của 4 phần từ. Vậy có 4C3 = 4 tam giác. + Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5? A. 60 B. 80 C. 240 D. 600 Hướng dẫn giải Chọn D Do chữ số đầu tiên phải khác 0 nên chữ số đầu có 5 cách chọn, 4 chữ số còn lại được thành lập từ 5 chữ số trừ chữ số đã chọn nên có 5A4 = 120 cách chọn. Vậy có tất cả 5.120 = 600 số.