0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Bài giảng Toán 11 từ cơ bản đến nâng cao

Tài liệu gồm 867 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Trần Đình Cư, tổng hợp lý thuyết, các dạng toán và bài tập từ cơ bản đến nâng cao các chuyên đề Toán 11, có đáp án và lời giải chi tiết. PHẦN 1 . ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11. CHƯƠNG 1 . HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC. BÀI 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. Dạng 1. Tìm tập xác đinh của hàm số. Dạng 2. Xét tính chẵn lẻ của hàm số. Dạng 3. Tìm giá trị lớn nhất và và giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác. Dạng 4. Chứng minh hàm số tuần hoàn và xác định chu kỳ của nó. BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN. BÀI 3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP. Dạng 1. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. Dạng 2. Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x. Dạng 3. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Dạng 4. Phương trình bậc hai đối với sin x và cos x. Dạng 5. Phương trình chứa sin x ± cos x và sin x . cos x. CHƯƠNG 2 . TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT. BÀI 1. QUY TẮC ĐẾM. Dạng 1. Quy tắc cộng. Dạng 2. Quy tắc nhân. BÀI 2. HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP. Dạng 1. Hoán vị. Dạng 2. Chỉnh hợp. Dạng 3. Tổ hợp. Dạng 4. Phương trình – bất phương trình. BÀI 3. NHỊ THỨC NIU-TƠN. Dạng 1. Xác định hệ số hoặc số hạng chứa x^k. Dạng 2. Tìm số hạng đứng chính giữa. Dạng 3. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức Niu-tơn của (a + b)^n. Dạng 4. Tìm số hạng hữu tỉ trong khai triển (a + b)^n. Dạng 5. Tính tổng hoặc chứng minh đẳng thức. BÀI 4 – 5. BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ. Dạng 1. Tính xác suất dựa vào định nghĩa cổ điển. Dạng 2. Quy tắc tính xác suất. CHƯƠNG 3 . DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN. BÀI 1. PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC. Dạng 1. Chứng minh đẳng thức. Dạng 2. Chứng minh bất đẳng thức. Dạng 3. Chứng minh một tính chất. Dạng 4. Một số bài toán khác. BÀI 2. DÃY SỐ. Dạng 1. Tìm số hạng của dãy số. Dạng 2. Tính tăng giảm và bị chặn của dãy số. BÀI 3. CẤP SỐ CỘNG. Dạng 1. Xác định cấp số cộng, công sai và số hạng của cấp số cộng. Dạng 2. Tính tổng các số hạng trong một cấp số cộng. Dạng 3. Chứng minh một hệ thức trong cấp số cộng. Dạng 4. Giải phương trình (tìm x trong cấp số cộng). BÀI 4. CẤP SỐ NHÂN. Dạng 1. Xác định cấp số nhân, số hạng, công bội của cấp số nhân. Dạng 2. Tính tổng của cấp số nhân. Dạng 3. Các bài toán thực tế. CHƯƠNG 4 . GIỚI HẠN. BÀI 1. GIỚI HẠN DÃY SỐ. Dạng 1. Sử dụng nguyên lý kẹp. Dạng 2. Giới hạn hữu tỉ. Dạng 3. Dãy số chứa căn thức. Dạng 4. Dãy số chứa hàm lũy thừa. Dạng 5. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. Dạng 6. Giới hạn dãy số có quy luật công thức, dãy cho bởi hệ thức truy hồi. BÀI 2. GIỚI HẠN HÀM SỐ. Dạng 1. Dãy số có giới hạn hữu hạn. Dạng 2. Giới hạn một bên. Dạng 3. Giới hạn tại vô cực. Dạng 4. Dạng vô định 0/0. Dạng 5. Dạng vô định vô cực / vô cực. Dạng 6. Dạng vô định vô cực – vô cực, 0 . vô cực. BÀI 3. HÀM SỐ LIÊN TỤC. Dạng 1. Xét tính liên tục của hàm số. Dạng 2. Hàm số liên tục tại một điểm. Dạng 3. Hàm số liên tục trên một khoảng. Dạng 4. Số nghiệm của phương trình trên một khoảng. CHƯƠNG 5 . ĐẠO HÀM. BÀI 1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀM. Dạng 1. Tính đạo hàm bằng định nghĩa. Dạng 2. Số gia của hàm số. Dạng 3. Ý nghĩa vật lý của đạo hàm. Dạng 4. Phương trình tiếp tuyến. BÀI 2. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM. Dạng 1. Đạo hàm của hàm đa thức. Dạng 2. Đạo hàm của hàm phân thức. Dạng 3. Đạo hàm của hàm chứa căn. BÀI 3. ĐẠO HÀM HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. Dạng 1. Tính đạo hàm của các hàm số lượng giác. Dạng 2. Tính đạo hàm tại một điểm. Dạng 3. Giải phương trình f’(x) = 0. BÀI 4. VI PHÂN. Dạng 1. Tìm vi phân của hàm số y = f(x). Dạng 2. Tính gần đúng giá trị của một biểu thức. BÀI 5. ĐẠO HÀM CẤP HAI. Dạng 1. Tính đạo hàm cấp cao của hàm số y = f(x). Dạng 2. Tìm đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x). PHẦN 2 . HÌNH HỌC 11. CHƯƠNG 1 . PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG. BÀI 1. PHÉP BIẾN HÌNH. Dạng 1. Xác định ảnh của một hình qua một phép biến hình. Dạng 2. Tìm điểm bất động của phép biến hình. BÀI 2. PHÉP TỊNH TIẾN. Dạng 1. Xác định ảnh của một hình qua một phép tịnh tiến. Dạng 2. Dùng phép tịnh tiến để tìm tập hợp điểm di động. Dạng 3. Dùng phép tịnh tiến để dựng hình. BÀI 3. PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC. Dạng 1. Xác định ảnh của một hình qua phép đối xứng trục. Dạng 2. Tìm trục đối xứng của một hình. Dạng 3. Tìm tập hợp điểm. Dạng 4. Dùng phép đối xứng trục để dựng hình. BÀI 4. PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM. Dạng 1. Tìm ảnh của một điểm, một đường qua phép đối xứng tâm. Dạng 2. Chứng minh một hình H có tâm đối xứng. Dạng 3. Dùng phép đối xứng tâm để dựng hình. BÀI 5. PHÉP QUAY. Dạng 1. Chứng minh điểm M’ là ảnh của điểm M trong một phép quay. Dạng 2. Tìm ảnh của một đường thẳng, đường tròn qua một phép quay. Dạng 3. Dựng hình bằng phép quay. BÀI 6. KHÁI NIỆM PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU. BÀI 7. PHÉP VỊ TỰ. Dạng 1. Xác định phép vị tự biến điểm M cho sẵn thành điểm M’ cho sẵn. Dạng 2. Dùng phép vị tự để tìm tập hợp điểm. Dạng 3. Dùng phép vị tự để dựng hình. BÀI 8. PHÉP ĐỒNG DẠNG. Dạng 1. Xác định các yếu tố cơ bản của phép đồng dạng. Dạng 2. Tìm ảnh của một điểm M qua một phép đồng dạng. Dạng 3. Chứng minh hai hình H và H’ đồng dạng. Dạng 4. Tìm tập hợp các điểm M’ là ảnh của điểm M qua một phép đồng dạng. CHƯƠNG 2 . ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN, QUAN HỆ SONG SONG. BÀI 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG. Dạng 1. Dạng toán lý thuyết. Dạng 2. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. Dạng 3. Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. Dạng 4. Thiết diện. Dạng 5. Ba điểm thẳng hàng ba đường thẳng đồng quy. Dạng 6. Tìm tập hợp giao điểm của hai đường thẳng. BÀI 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG. Dạng 1. Câu hỏi lý thuyết. Dạng 2. Chứng minh hai đường thẳng song song. Dạng 3. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. Dạng 4. Bài tập ứng dụng. BÀI 3. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG. Dạng 1. Câu hỏi lý thuyết. Dạng 2. Chứng minh đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Dạng 3. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. Thiết diện qua một điểm và song song với một đường thẳng. Dạng 4. Bài tập ứng dụng. BÀI 4. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG. Dạng 1. Bài toán lý thuyết. Dạng 2. Chứng minh hai mặt phẳng song song. Dạng 3. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và tìm thiết diện qua một điểm và song song với một mặt phẳng. Dạng 4. Tìm thiết diện của lăng trụ, hình chóp cụt. Dạng 5. Bài tập áp dụng. BÀI 5. PHÉP CHIẾU SONG SONG. Dạng 1. Vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian. Dạng 2. Các bài toán liên quan đến phép chiếu song song. CHƯƠNG 3 . VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN, QUAN HỆ VUÔNG GÓC. BÀI 1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. Dạng 1. Biểu diễn vectơ. Dạng 2. Đẳng thức vectơ. Dạng 3. Đồng phẳng của ba vectơ. Dạng 4. Tìm điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ. BÀI 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC. Dạng 1. Tính góc giữa hai đường thẳng. Dạng 2. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không gian. BÀI 3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG. Dạng 1. Câu hỏi lý thuyết. Dạng 2. Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Từ đó suy ra đường thẳng vuông góc với đường thẳng. Dạng 3. Xác định góc – hình chiếu – tính độ dài. Dạng 4. Thiết diện. BÀI 4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC. Dạng 1. Câu hỏi lý thuyết. Dạng 2. Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc. Dạng 3. Tính góc giữa hai mặt phẳng. Dạng 4. Thiết diện. BÀI 5. KHOẢNG CÁCH. Dạng 1. Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng. Dạng 2. Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng. Dạng 3. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song, khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng. Dạng 4. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Sử dụng định lý Ceva và Menelaus trong bài toán chứng minh đồng quy, thẳng hàng
Tài liệu gồm 18 trang, hướng dẫn phương pháp sử dụng định lý Ceva và Menelaus trong bài toán chứng minh đồng quy, thẳng hàng; tài liệu được sử dụng để bồi dưỡng học sinh giỏi Toán bậc THPT. Phần 1 . Đặt vấn đề. Các bài toán Hình học phẳng là một phần quan trọng trong các chuyên đề toán học và đồng thời nó cũng là một mảng khó trong chương trình toán THPT chuyên. Chính vì thế trong các kì thi học sinh giỏi quốc gia, thi Olympic Toán quốc tế và khu vực, những bài toán Hình học phẳng cũng hay được đề cập và thường được xem là bài toán khó của kì thi. Trong các dạng toán liên quan đến Hình học phẳng thì bài toán đồng quy, thẳng hàng vừa được coi là bài toán quen và lạ, vừa dễ vừa khó. Bởi bài toán đồng quy, thẳng hàng đã được làm quen từ khi các em bắt đầu học Hình học cho đến chúng ta cảm thấy rất quen thuộc với Hình hoc nó vẫn hiện hữu. Nó lại là bài toán có tần suất xuất hiện nhiều nhất trong tất cả các kì thi HSG các cấp với rất nhiều hình thái khác nhau, mức độ khác nhau thậm chí là rất khó. Các em học sinh bậc Trung học phổ thông thường gặp một số khó khăn khi tiếp cận các dạng toán liên quan đến bài toán đồng quy thẳng hàng nói riêng và bài toán Hình học phẳng nói chung bởi không biết phải bắt đầu từ đâu và khó khăn khi định hướng vẽ hình phụ. Cái khó của các em chính là không nắm được tường tận các phương pháp giải quyết từ đó dẫn đến khó khăn trong khâu định hướng. Để hiểu và vận dụng tốt một số dạng toán cơ bản và vận dụng kiến thức Hình học phẳng vào giải toán đồng quy thẳng hàng thì thông thường học sinh phải có kiến thức nền tảng Hình học tương đối đầy đủ và chắc chắn trên tất cả các lĩnh vực của nó. Trong số rất nhiều các phương pháp để giải quyết bài toán đồng quy, thẳng hàng tác giả lựa chọn các phương pháp “Sử dụng định lý Ceva và Menelaus” để giải quyết lớp bài toán trên. Đây là phương pháp khá cổ điển và đặc trưng cho lớp bài toán này. Phần 2 . ĐỊNH LÝ CEVA VÀ MENELAUS TRONG BÀI TOÁN CHỨNG MINH ĐỒNG QUY, THẲNG HÀNG. 1 Lý thuyết. 1.1. Định lí Ceva. 1.2. Định lí Ceva dạng lượng giác (Ceva sin). 1.3 Định lí Menelaus. 2 Bài tập minh họa. 3 Bài tập tương tự. TÀI LIỆU THAM KHẢO
Ứng dụng hàng điểm điều hòa trong bài toán đường phân giác và bài toán đồng quy, thẳng hàng
Tài liệu gồm 29 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Bá Hoàng (trường THPT chuyên Lào Cai, tỉnh Lào Cai), hướng dẫn phương pháp ứng dụng hàng điểm điều hòa trong bài toán đường phân giác và bài toán đồng quy, thẳng hàng; tài liệu được sử dụng để bồi dưỡng học sinh giỏi Toán bậc THPT. A. PHẦN MỞ ĐẦU I. Lý do chọn đề tài: Các bài toán về Hình học phẳng thường xuyên xuất hiện trong các kì thi HSG môn toán và luôn được đánh giá là nội dung khó trong đề thi. Có rất nhiều dạng bài tập về hình học phẳng cùng với sự tương ứng của các công cụ đi cùng, trong đó hàng điểm điều hòa là một trong những công cụ mạnh để giải nhiều lớp bài toán về hình học. Mặc dù là một vấn đề khá quen thuộc của hình học phẳng, kiến thức về nó khá đơn giản và dễ hiểu, tuy nhiên nó có ứng dụng nhiều đối với các bài toán chứng minh vuông góc, đồng quy, thẳng hàng, điểm cố đinh, đường cố định hay các bài toán về tập hợp điểm …. Chính vì thế trong các kì thi học sinh giỏi quốc gia, thi Olympic Toán quốc tế và khu vực, những bài toán có liên quan đến hàng điểm điều hòa thường xuyên được đề cập và thường được xem là những dạng toán hay của kì thi. Chính vì vậy tác giả lựa chọn chuyên đề: “Ứng dụng hàng điểm điều hòa trong bài toán phân giác và đồng quy, thẳng hàng” để thấy được ứng dụng quan trọng của hàng điểm điều hòa đối với khá nhiều dạng bài tập hình học phẳng. Trong chuyên đề tác giả cố gắng tập hợp được các bài toán đặc trưng cho việc sử dụng công cụ hàng điểm điều hòa. II. Mục đích của chuyên đề: Thông qua chuyên đề “Ứng dụng hàng điểm điều hòa trong bài toán phân giác và đồng quy, thẳng hàng” tác giả rất mong muốn nhận được góp ý trao đổi của các bạn đồng nghiệp và các em học sinh. Chúng tôi mong muốn chuyên đề này góp một phần nhỏ để việc ứng dụng hàng điểm điều hòa trong bài toán hình học phẳng đạt hiệu quả cao nhất. Từ đó giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về việc sử dụng hàng điểm điều hòa và tăng khả năng vận dụng nó vào giải các bài toán hình học một cách tốt nhất. B. PHẦN NỘI DUNG I. Hệ thống lý thuyết cơ bản về hàng điểm điều hòa. 1. Tỉ số kép của hàng điểm. 2. Hàng điểm điều hòa. 3. Tỉ số kép của chùm đường thẳng – Chùm điều hòa. 4. Tứ giác điều hòa. II. Bài tập áp dụng. Dạng 1: Khai thác bài toán liên quan đến đường phân giác. Dạng 2: Chứng minh đồng quy, thẳng hàng. C. PHẦN KẾT LUẬN Trên đây là một số bài toán về đường phân giác, đồng quy, thẳng hàng sử dụng đến hàng điểm điều hòa. Kiến thức về hàng điểm điều hòa khá dễ hiểu và đơn giản nhưng ứng dụng của nó thì khá nhiều. Thông qua đó giúp học sinh tiếp cận và hình thành kĩ năng sử dụng hàng điểm điều hòa, cũng như lựa chọn được cách giải bài toán phù hợp, tăng thêm tính say mê, tích cực tìm tòi và sáng tạo. Chuyên đề trên nhằm mục đích trao đổi với các thầy cô dạy bộ môn toán về việc sử dụng hàng điểm điều hòa để giải các bài toán hình học phẳng. Do kiến thức còn nhiều hạn chế nên chắc rằng chuyên đề khó tránh khỏi các thiếu sót, chúng tôi mong có sự góp ý của quý thầy cô để chuyên đề được hoàn thiện hơn. Tác giả xin chân thành cảm ơn!
Một số phương pháp giải phương trình hàm và bất phương trình hàm - Bùi Ngọc Diệp
Tài liệu gồm 109 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Bùi Ngọc Diệp, hướng dẫn một số phương pháp giải phương trình hàm và bất phương trình hàm qua các kỳ thi Olympic Toán. Hàm số là một trong những đối tượng nghiên cứu trung tâm của Toán sơ cấp. Một trong những chủ đề liên quan đến hàm số thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh, kỳ thi chọn học sinh giỏi Quốc gia và kỳ thi Olympic toán Quốc tế là giải phương trình hàm, bất phương trình hàm. Đối với các phương trình, bất phương trình đại số trong sách giáo khoa, mục tiêu của chúng ta là tìm các biến chưa biết nhưng đối với phương trình hàm, bất phương trình hàm chúng ta cần phải tìm một “hàm số” thỏa mãn một số điều kiện ràng buộc cho trước của bài toán. Đây là một chủ đề khó. Đừng trước mỗi bài toán thuộc chủ đề này, học sinh phải nắm vững được những kĩ thuật, phương pháp giải, cũng như phải có sự xử lí khéo léo khi đứng trước những tình huống cụ thể. Chúng ta có nhiều phương pháp cũng như hướng tiếp cận khác nhau đối với các bài toán thuộc chủ đề này. Với mục tiêu muốn đóng góp một phần nào đó trong việc hoàn thành một bức tranh tổng thể về các phương pháp giải phương trình hàm và bất phương trình hàm, trong chuyên đề này chúng tôi sẽ giới thiệu tới bạn đọc hai phương pháp thường được sử dụng để giải quyết các bài toán thuộc chủ đề này thông qua các bài toán cụ thể, đó là phương pháp giải tích và phương pháp tổng hợp. Trong từng phương pháp, chúng tôi sẽ đưa ra một hệ thống các bài toán với những lời giải chi tiết, rõ ràng. Hơn nữa, sau mỗi lời giải, chúng tôi ra đưa những nhận xét, phân tích, bình luận để giúp người đọc có một cách nhìn tổng quan hơn về bài toán đó cũng như phương pháp được sử dụng. Mục tiêu của chuyên đề này là giới thiệu phương pháp giải tích và phương pháp tổng hợp với những kĩ thuật đặc trưng của nó thông qua các ví dụ cụ thể thông qua một số bài toán phương trình hàm, bất phương trình đã xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi quốc gia và quốc tế. Chuyên đề được bố cục như sau: Trong chương 1, chúng tôi sẽ giới thiệu phương pháp giải tích thông qua hệ thống các bài toán cùng với những kĩ thuật và lưu ý cần thiết khi sử dụng phương pháp này. Trong chương 2, chúng tôi sẽ giới thiệu tới bạn đọc phương pháp tổng hợp thông qua hệ thống gồm mười bài toán khác nhau. Đây là phương pháp thông dụng nhất, nó là sự kết hợp giữa nhiều phương pháp, kĩ thuật khác nhau. Trong chương 3, chúng tôi đưa một số bài toán khác mà phương pháp giải chúng là hai phương pháp nói trên nhưng không kèm theo các nhận xét, phân tích. Trong chương 4, chúng tôi đưa một hệ thống các bài toán không có lời giải dành cho bạn đọc tự luyện tập.
Chuyên đề phương trình hàm đa thức - Nguyễn Phúc Thọ
Chuyên đề phương trình hàm đa thức gồm 22 trang, được biên soạn bởi tác giả Nguyễn Phúc Thọ, tuyển tập các bài toán hay về phương trình hàm đa thức, có đáp án và lời giải chi tiết. Trích dẫn chuyên đề phương trình hàm đa thức – Nguyễn Phúc Thọ : + Tìm tất cả các đa thức P(x) thoả mãn P(a + b) = 6 P(a) + P(b) + 15a 2b 2 (a + b)) (1) Với mọi số phức a và b sao cho a 2 + b 2 = ab. + Tìm đa thức P(x) với hệ số thực, có bậc nhỏ hơn n ∈ N∗. Sao cho tồn tại n số thực đôi một phân biệt là a1, a2, …, an thoả mãn điều kiện với mỗi i, j ∈ {1,2,…,n} ta có |P(ai)− P(aj)| = n|ai − aj|. + Tìm tất cả các đa thức P(x) với hệ số thực và không có nghiệm bội sao cho với mỗi số phức z thì phương trình zP(z) = 1 thoả mãn khi và chỉ khi P(z −1)P(z + 1) = 1.