THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 THCS năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Tuyên Quang (vòng thi sơ loại cấp cụm). Kỳ thi được diễn ra vào ngày 25 tháng 01 năm 2026. Trích dẫn Đề chọn HSG Toán 9 năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Tuyên Quang (sơ loại cấp cụm) : + Một gia đình cần xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có thể tích là 16 m³. Bể được thiết kế có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Biết giá xây dựng đáy bể là 900 nghìn đồng/m². Giá xây dựng thành bể (4 mặt bên) là 600 nghìn đồng/m². Hãy xác định kích thước của bể (chiều rộng, chiều dài, chiều cao) để tổng chi phí xây dựng là thấp nhất. + Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Lấy điểm M trên đoạn HB sao cho AM vuông góc với CM; lấy điểm N trên đoạn НС sao cho AN vuông góc với BN. a) Chứng minh hai tam giác AEB, AFC đồng dạng và tứ giác BDHF là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh AM = AN và FC là tia phân giác của góc DFE. c) Gọi d1 là đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với EF; đường thẳng d2 đi qua điểm B và vuông góc với DF; đường thẳng d3 đi qua điểm C và vuông góc với DE. Chứng minh các đường thẳng d1, d2, d3 đồng quy tại một điểm. + Cho một bảng ô vuông (dạng bàn cờ vua) với 8 x 8 = 64 ô. Trên mỗi ô vuông ta viết một số nguyên khác 0 tùy ý. Bạn Bình thực hiện trò chơi “Đổi dấu” như sau: mỗi bước, Bình chọn một hàng hoặc một cột có tổng các số trên hàng hoặc cột đó là số âm, sau đó đổi dấu tất cả các số trong hàng hoặc cột đó. Chứng minh rằng đến một bước nào đó, Bình không thể thực hiện thao tác này được nữa (tức là tổng các số trên mỗi hàng và mỗi cột đều không âm).

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THCS năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Ninh. Đề thi gồm 12 câu trắc nghiệm (6,0 điểm) + 07 câu tự luận (14,0 điểm), thời gian làm bài 150 phút, có đáp án và lời giải chi tiết. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 22 tháng 01 năm 2026. Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Toán THCS năm 2026 sở GD&ĐT Quảng Ninh : + Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O;R). Lấy M là một điểm bất kỳ trên cạnh BC. Từ M kẻ ME vuông góc với AB (E thuộc AB) và MF vuông góc với AC (F thuộc AC). Gọi I, D lần lượt là trung điểm của AM, BC và K là giao điểm của ID và EF. a) Chứng minh OK = 1/3.MK. b) Giả sử MD = 1/4.BD. Tính OK theo R. c) Gọi N là trung điểm của MC. Đường thẳng đi qua N vuông góc với BC cắt MF và AC lần lượt tại T và H. Gọi L là giao điểm của CT và MH. Chứng minh ITL = MTB. + Bạn Hùng chia một tờ giấy làm 4 miếng hoặc 8 miếng rời nhau, rồi lấy một trong các miếng nhỏ vừa có, chia tiếp ra làm 4 miếng hoặc 8 miếng nhỏ hơn. Cứ tiếp tục thực hiện chia như vậy nhiều lần cho đến khi được 2026 miếng. Hỏi bạn Hùng cần ít nhất bao nhiêu lần chia? + Trong bộ đồ dùng học tập bạn An có 5 hộp màu nước khác nhau. Hỏi bạn An có tất cả bao nhiêu cách chọn hộp màu để mang ra vẽ tranh?

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bắc Ninh. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 20 tháng 01 năm 2026. Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Bắc Ninh : + Một thùng hình trụ có chiều cao bằng 1 m, đường kính đáy 1 m. Chiều cao mực nước trong thùng là 0,8 m. Người ta đặt một vật thể dạng hình nón vào trong thùng sao cho đỉnh của hình nón trùng với tâm một đáy của hình trụ, đáy của hình nón trùng với đáy còn lại của hình trụ (như hình vẽ bên). Biết rằng nước không vào được bên trong hình nón. Hỏi thể tích nước bị tràn ra ngoài là bao nhiêu lít (giả sử độ dày của thành thùng và đáy thùng không đáng kể, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)? + Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC nội tiếp đường tròn (O), I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Đường thẳng AI cắt BC tại M và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. Gọi P là điểm chính giữa cung BC chứa A trên (O), D là hình chiếu vuông góc của I trên cạnh BC, G là giao điểm khác A của AD với đường tròn (O), H là giao điểm của PG và ID. a) Chứng minh KB = KC = KI và tứ giác IBHC nội tiếp. b) Gọi N, Q lần lượt là giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp tứ giác IBHC với các đường thẳng PH, AI. Gọi U là trung điểm của BC. Chứng minh UB là tia phân giác của NUH và ba điểm N, Q, U thẳng hàng. + Xét bảng ô vuông cỡ 20 × 20 gồm 400 hình vuông có cạnh 1 đơn vị. Người ta điền vào mỗi ô vuông của bảng một số nguyên tùy ý sao cho hiệu hai số được điền ở hai ô chung cạnh bất kì đều có giá trị tuyệt đối không vượt quá 1. Chứng minh rằng tồn tại một số nguyên xuất hiện trong bảng ít nhất 11 lần.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 cấp xã năm học 2025 – 2026 xã Sa Loong, tỉnh Quảng Ngãi. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 16 tháng 01 năm 2026. Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi Toán 9 cấp xã năm 2025 – 2026 xã Sa Loong – Quảng Ngãi : + Một hộp có 12 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số tự nhiên nhỏ hơn 12, hai thẻ khác nhau được ghi hai số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một chiếc thẻ từ trong hộp, ghi lại số của thẻ được lấy ra và bỏ lại thẻ đó vào hộp. Sau 25 lần lấy thẻ liên tiếp, tính xác suất thực nghiệm của mỗi biến cố sau: 5 lần lấy được “Thẻ lấy ra ghi số 8”; 4 lần lấy được “Thẻ lấy ra ghi số lớn hơn 9, nhỏ hơn 12 và không phải là số nguyên tố; 11 lần lấy được “Thẻ lấy ra ghi số là lập phương của một số tự nhiên”. + Hai người A và B đứng cùng bờ sông nhìn ra một cồn nổi giữa sông. Người A nhìn ra vị trí C trên cồn với một góc 45° so với bờ sông, người B nhìn ra vị trí C trên cồn với một góc 60° so với bờ sông. Hai người đứng cách nhau 250 m. Hỏi khoảng cách từ vị trí C trên cồn đến bờ sông hai người đứng là bao nhiêu mét? + Cho điểm A di chuyển trên đường tròn (O), đường kính BC = 2R (A không trùng với B và C). Trên tia AB lấy điểm M sao cho B là trung điểm của AM. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC và I là trung điểm của HC. a) Chứng minh M di động trên đường tròn cố định. b) Chứng minh rằng AНМ ~ СІА. c) Chứng minh rằng MH vuông góc AI. d) MH cắt đường tròn (O)tại E và F (E nằm giữa M và F), AI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai G. Chứng minh rằng tổng các bình phương các cạnh của tứ giác AEGF không đổi.