0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường - Phiên bản 3.0

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Ứng dụng của tích phân trong hình học

Tài liệu gồm 376 trang được biên soạn bởi quý thầy, cô giáo nhóm Geogebra – Nguyễn Chín Em, tuyển tập 647 câu hỏi và bài toán trắc nghiệm chủ đề ứng dụng tích phân trong hình học, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tham khảo trong quá trình tự học chương trình Giải tích 12 chương 3: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng. Khái quát nội dung tài liệu ứng dụng của tích phân trong hình học: Phần 1 . Câu hỏi và bài tập mức độ nhận biết: 100 câu. + Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = e mũ x, trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? + Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = cos x,  y = 0, x = 0, x = π quay xung quanh Ox. Phần 2 . Câu hỏi và bài tập mức độ thông hiểu: 199 câu. + Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = √(1 + ln x)/x, y = 0, x = 1, x = e là S = a√2 + b. Khi đó tính giá trị a^2 + b^2? + Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P): y = x^2 − 4x + 5 và các tiếp tuyến với (P) tại A(1;2) và B(4;5). [ads] Phần 3 . Câu hỏi và bài tập mức độ vận dụng thấp: 199 câu. + Diện tích hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ nhất, giới hạn bởi các đường thẳng y = 8x, y = x và đồ thị hàm số y = x^3 là phân số tối giản. Khi đó a + b bằng? + Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2,25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Giá thuê mỗi mét vuông là 1500000 đồng. Vậy số tiền bác Năm phải trả là? Phần 4 . Câu hỏi và bài tập mức độ vận dụng cao: 100 câu. + Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số y = f'(x) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a < b < c như hình vẽ. Xét 4  mệnh đề sau:  (1): f(c) < f(a) < f(b). (2): f(c) > f(b) > f(a). (3): f(a) > f(b) > f(c). (4): f(a) > f(b). Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng? + Cho số dương a thỏa mãn hình phẳng giới hạn bởi các đường parabol y = ax2 − 2 và y = 4 − 2ax2 có diện tích bằng 16. Tìm giá trị của a. Phần 5 . Ứng dụng tích phân giải bài toán thực tế: 49 câu. + Một quả trứng có hình dạng khối tròn xoay, thiết diện qua trục của nó là hình elip có độ dài trục lớn bằng 6, độ dài trục bé bằng 4. Tính thể tích quả trứng đó. + Sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 100 m và chiều rộng là 60 m người ta làm một con đường nằm trong sân (như hình vẽ).

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Bất đẳng thức tích phân và một số bài toán liên quan
Tài liệu gồm 19 trang, được biên soạn bởi nhóm tác giả Toán Học Bắc Trung Nam, hướng dẫn giải các bài toán bất đẳng thức tích phân và một số bài toán liên quan, đây là dạng toán vận dụng cao (VDC) thường gặp trong chương trình Giải tích 12 chương 3: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng; các bài toán trắc nghiệm trong tài liệu đều có đáp án và lời giải chi tiết. A. KIẾN THỨC CƠ BẢN Cho các hàm số y f x và y g x có đạo hàm liên tục trên a b. Khi đó: Nếu f x g x với mọi x a b thì b b a a f x dx g x dx. Nếu f x 0 với mọi x a b thì 0 b a f x dx. Hệ quả: 2 0 0 b a f x dx f x. Bất đẳng thức Holder (Cauchy – Schwarz): 2 2 2 b b b a a a f x g x dx f x dx g x dx Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi f x kg x với k. B. BÀI TẬP Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên 02 đồng thời thỏa mãn điều kiện f2 2 2 0 xf x dx và 2 2 0 f x dx 10. Hãy tính tích phân 2 2 0 I x f x dx? Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên 12 đồng thời thỏa mãn 2 3 1 x f x dx 31. Tìm giá trị nhỏ nhất của tích phân 2 4 1 I f x dx? Cho hàm số y f x nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn 01 đồng thời ta đặt 0 1 x g x f t dt. Biết g x f x với mọi x 0 1. Tích phân 1 0 1 dx g x có giá trị lớn nhất bằng?
Ứng dụng tích phân trong bài toán tính thể tích vật thể với dữ kiện toán thực tế
Tài liệu gồm 25 trang, được biên soạn bởi nhóm tác giả Toán Học Bắc Trung Nam, hướng dẫn giải các bài toán ứng dụng tích phân trong bài toán tính thể tích vật thể với dữ kiện toán thực tế, đây là dạng toán vận dụng cao (VDC) thường gặp trong chương trình Giải tích 12 chương 3: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng; các bài toán trắc nghiệm trong tài liệu đều có đáp án và lời giải chi tiết. A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Thể tích vật thể Gọi B là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm a và b; S x là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x a x b. Giả sử S x là hàm số liên tục trên đoạn a b. Khi đó thể tích của vật thể B được xác định: b a V S x dx. 2. Thể tích khối tròn xoay Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x trục hoành và hai đường thẳng x a x b quanh trục Ox: Lưu ý: – Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường x g y trục hoành và hai đường thẳng y c y d quanh trục Oy: c y O d x : : C x g y Oy x 0 y c y d 2 d y c V g y dy : : C y f x Ox y 0 x a x b 2 b x a V f x dx a y f x y O b x b a V S x dx O a b x V S(x) x. Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x y g x và hai đường thẳng x a x b quanh trục Ox: 2 2 b a V f x g x dx. B. BÀI TẬP Một bồn hình trụ chứa dầu được đặt nằm ngang, có chiều dài 5m, bán kính đáy 1m, với nắp bồn đặt trên mặt nằm ngang của mặt trụ. Người ta rút dầu trong bồn tương ứng với 0,5m của đường kính đáy. Có một vật thể là hình tròn xoay có dạng giống như một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta đo được đường kính của miệng ly là 4cm và chiều cao là 6cm. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng đối xứng là một parabol. Tính thể tích của vật thể đã cho. Trong một đợt xả lũ, nhà máy thủy điện đã xả lũ trong 40 phút với tốc độ lưu lượng nước tại thời điểm t giây là 3 v t t m s10 500. Hỏi sau thời gian xả lũ trên thì hồ thoát nước của nhà máy đã thoát đi một lượng nước là bao nhiêu?
Ứng dụng tích phân trong bài toán diện tích hình phẳng với dữ kiện toán thực tế
Tài liệu gồm 24 trang, được biên soạn bởi nhóm tác giả Toán Học Bắc Trung Nam, hướng dẫn giải các bài toán ứng dụng tích phân trong bài toán diện tích hình phẳng với dữ kiện toán thực tế, đây là dạng toán vận dụng cao (VDC) thường gặp trong chương trình Giải tích 12 chương 3: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng; các bài toán trắc nghiệm trong tài liệu đều có đáp án và lời giải chi tiết. A. KIẾN THỨC CƠ BẢN B. BÀI TẬP 1. NHỮNG BÀI TOÁN THỰC TẾ SỬ DỤNG ĐỒ THỊ HÀM PARABOL. Bước 1. Chọn hệ trục tọa độ, xác định parabol. Bước 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x và các đường được cho trong bài toán. Bước 3. Tùy theo thực tế mỗi bài, tính diện tích theo yêu cầu. Chú ý: Mấu chốt của vấn đề tính diện tích parabol nằm ở khâu chọn hệ trục tọa độ phù hợp. Nên chọn hệ trục sao cho đỉnh parabol luôn nằm trùng với gốc O hoặc nằm trên trục Oy. Khi đó hàm số parabol luôn có dạng 2 y ax b. DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN TÍNH DIỆN TÍCH PARABOL ĐƠN THUẦN. DẠNG 2: CÁC BÀI TOÁN TÍNH DIỆN TÍCH XÁC ĐỊNH BỞI HAI HÀM SỐ. 2. NHỮNG BÀI TOÁN THỰC TẾ SỬ DỤNG ĐỒ THỊ HÀM ELIP. Bước 1. Chọn hệ trục tọa độ, xác định Elip. Bước 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f x và các đường được cho trong bài toán. Bước 3. Tùy theo thực tế mỗi bài, tính diện tích theo yêu cầu. Chú ý Mấu chốt của vấn đề tính diện tích Elip nằm ở khâu chọn hệ trục tọa độ phù hợp. Nên chọn hệ trục sao cho tâm Elip luôn nằm trùng với gốc O. Khi đó hàm số elip luôn có dạng 2 2 2 2 1. 3. NHỮNG BÀI TOÁN THỰC TẾ SỬ DỤNG ĐƯỜNG TRÒN. Bước 1. Xác định Phương trình của đường tròn 2 2 2 x a y b R. Diện tích toàn phần của đường tròn: 2 S R. Bước 2. Trọn hệ trục tọa độ để đặt đường tròn và phác họa phần mặt phẳng cần tính diện tích được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x và đường tròn. Bước 3. Ta sử dụng công thức tính diện tích d v u f x g x x để tính diện tích phần cần tính. Bước 4. Tùy thuộc vào câu hỏi để kết luận và đưa ra kết quả bài toán.
Ứng dụng tích phân giải bài toán liên quan đến so sánh giá trị hàm số
Tài liệu gồm 16 trang, được biên soạn bởi nhóm tác giả Toán Học Bắc Trung Nam, hướng dẫn phương pháp ứng dụng tích phân giải bài toán liên quan đến so sánh giá trị hàm số, đây là dạng toán vận dụng cao (VDC) thường gặp trong chương trình Giải tích 12 chương 3: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng; các bài toán trắc nghiệm trong tài liệu đều có đáp án và lời giải chi tiết. Trích dẫn tài liệu ứng dụng tích phân giải bài toán liên quan đến so sánh giá trị hàm số : + Cho hàm số f x liên tục trên. Đồ thị của hàm số y f x được cho như hình vẽ bên. Diện tích các hình phẳng K H lần lượt là 5 8 12 3. Biết 19 1 12 f tính f 2. + Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn 0 a b c d và hàm số y f x. Biết hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y f x trên 0 d. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? + Cho hàm số f x có đạo hàm là f x. Đồ thị của hàm số y f x được cho như hình bên. Biết rằng f f f f 0 3 2 5. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của f x trên đoạn 0 5 lần lượt là? + Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên. Biết đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên. Xét hàm số 2 2 2 x g x f x x. Tìm số lớn nhất trong ba số g g g? + Cho hàm số y f x liên tục trên đồ thị của hàm số y f x có dạng như hình vẽ bên. Số nào lớn nhất trong các số sau f 0 f 1 f 2 f 3?