0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường - Phiên bản 3.0

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Đề học sinh giỏi Toán cấp THPT năm 2022 - 2023 sở GDĐT An Giang

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp THPT năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh An Giang; kỳ thi được diễn ra vào ngày 15 tháng 04 năm 2023. Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán cấp THPT năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT An Giang : + Cho hình thang ABCD vuông tại A và B cho AD = 2a; AB = BC = a. Trên tia Ax vuông góc với mặt phẳng (ABCD) lấy một điểm S bất kỳ. Gọi C’; D’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SC; SD. a) Chứng minh rằng A; B; C’; D’ cùng thuộc một mặt phẳng. b) Chứng minh rằng C’D’ luôn đi qua một điểm cố định khi S thay đổi trên Ax. + Cho tập hợp các số có ba chữ số và tính chất sau: (1) Không có số nào chứa chữ số 0. (2) Tổng các chữ số của mỗi số là 9. (3) Hai số bất kỳ có chữ số hàng đơn vị khác nhau. (4) Chữ số hàng chục của hai số bất kỳ khác nhau. (5) Chữ số hàng trăm của hai số bất kỳ khác nhau. a) Tìm số phần tử của S là tập hợp các số có ba chữ số thỏa mãn (1) và (2). b) Tìm giá trị lớn nhất số phần tử của T các số có ba chữ số thỏa mãn (1) đến (5). + Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Dựng tam giác A1B1C1 có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác ABC, tam giác A2B2C2 có các đỉnh là trung điểm của các cạnh của tam giác A1B1C1 … tam giác An+1Bn+1Cn+1 là trung điểm các cạnh của tam giác AnBnCn … Đặt p1; p2 … pn … và S1; S2 … Sn … lần lượt là chu vi và diện tích tam giác A1B1C1; A2B2C2 … AnBnCn … a) Tính (pn) và (Sn) theo a, n. b) Ký hiệu Pn = p1 + p2 + … + pn và Qn = S1 + S2 + … + Sn. Tính lim Pn và lim Qn.

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Đề chọn đội tuyển thi HSG Quốc gia lớp 12 môn Toán năm 2020 2021 sở GD ĐT Bến Tre
Nội dung Đề chọn đội tuyển thi HSG Quốc gia lớp 12 môn Toán năm 2020 2021 sở GD ĐT Bến Tre Bản PDF Thứ Năm ngày 17 tháng 09 năm 2020, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bến Tre tổ chức kỳ thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi Quốc gia lớp 12 Trung học Phổ thông môn Toán năm học 2020 – 2021. Đề chọn đội tuyển thi HSG Quốc gia Toán lớp 12 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Bến Tre gồm 01 trang với 05 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút. Trích dẫn đề chọn đội tuyển thi HSG Quốc gia Toán lớp 12 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Bến Tre : + Cho tam giác ABC nhọn có góc BAC = 30 độ. Hai đường phân giác trong và ngoài của góc ABC lần lượt cắt đường thẳng AC tại B1 và B2; hai đường phân giác trong và ngoài của góc ACB lần lượt cắt đường thẳng AB tại C1 và C2. Giả sử đường tròn đường kính B1B2 và đường tròn đường kính C1C2 cắt nhau tại một điểm P nằm bên trong tam giác ABC. Chứng minh rằng góc BPC = 90 độ. + Cho dãy số (un) được xác định bởi: u1 = 20; u2 = 30; u_n+2 = 3.u_n+1 – u_n với n thuộc N*. Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho 1 + 5.u_n.u_n+1 là một số chính phương. + Cho đa thức P(x;y) không phải là đa thức hằng, thỏa mãn: P(x;y).P(z;t) = P(xz + yt;xt + yz) với mọi x, y, z, t thuộc R. Chứng minh rằng: P(x;y) chia hết cho ít nhất một trong hai đa thức Q(x;y) = x + y; H(x;y) = x – y.
Đề chọn học sinh giỏi Toán năm 2020 2021 trường THPT chuyên Bến Tre
Nội dung Đề chọn học sinh giỏi Toán năm 2020 2021 trường THPT chuyên Bến Tre Bản PDF Đề chọn học sinh giỏi Toán năm 2020 – 2021 trường THPT chuyên Bến Tre gồm 01 trang với 05 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút. Trích dẫn đề chọn học sinh thi HSG Toán cấp tỉnh năm 2020 – 2021 trường THPT chuyên Bến Tre : + Vé xe buýt có dạng abcdef với a, b, c, d, e, f thuộc {0; 1; 2; …; 9}. Một vé như trên thỏa mãn điều kiện a + b + c = d + e + f được gọi là vé hạnh phúc. Tính số vé hạnh phúc. + Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B. Các tiếp tuyến của (O1) tại A, B cắt nhau tại O. Gọi I là điểm trên đường tròn (O1) nhưng ngoài đường tròn (O2). Các đường thẳng IA, IB cắt đường tròn (O2) lần lượt tại C, D. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CD. Chứng minh rằng: a) Các tam giác IAB và IDC đồng dạng với nhau. b) I, M, O thẳng hàng. + Cho hàm f: R → R thỏa mãn điều kiện: f(f(x) + 2f(y)) = f(x) + y + f(y) với mọi x, y thuộc R (1). a) Chứng minh f là đơn ánh. b) Tìm tất cả các hàm số thỏa mãn (1).
Đề chọn đội tuyển Toán năm 2020 2021 trường THPT chuyên Trần Phú Hải Phòng
Nội dung Đề chọn đội tuyển Toán năm 2020 2021 trường THPT chuyên Trần Phú Hải Phòng Bản PDF Thứ Bảy ngày 12 tháng 09 năm 2020, trường THPT chuyên Trần Phú, thành phố Hải Phòng tổ chức kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi cấp trường môn Toán năm học 2020 – 2021. Đề chọn đội tuyển Toán năm 2020 – 2021 trường THPT chuyên Trần Phú – Hải Phòng gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 180 phút. Trích dẫn đề chọn đội tuyển Toán năm 2020 – 2021 trường THPT chuyên Trần Phú – Hải Phòng : + Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), D là điểm chính giữa cung BC không chứa A, E là điểm đối xứng với B qua AD, BE cắt (O) tại F khác B. Điểm P di chuyển trên cạnh AC. BP cắt (O) tại Q khác B. Đường thẳng qua C song song với AQ cắt FD tại điểm G. a) Gọi H là giao điểm của EG và BC. Chứng minh rằng B, P, E, H cùng thuộc một đường tròn, gọi đường tròn này là (K). b) (K) cắt (O) tại L khác B. Chứng minh rằng LP luôn đi qua một điểm S cố định khi P di chuyển. c) Gọi T là trung điểm PE. Chứng minh rằng đường thẳng qua T song song với LS đi qua trung điểm của AF. + Xác định tất cả các đa thức hệ số nguyên nhận 1 + √2021 làm nghiệm. + Có bao nhiêu số nguyên dương n không vượt quá 10^2020 thỏa mãn 2^n ≡ 2021 (mod 5^2020)?
Đề chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020 2021 trường THPT Chu Văn An Hà Nội
Nội dung Đề chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020 2021 trường THPT Chu Văn An Hà Nội Bản PDF Thứ Bảy ngày 12 tháng 09 năm 2020, trường THPT Chu Văn An, thành phố Hà Nội tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán dự thi thành phố lớp 12 THPT năm học 2020 – 2021. Đề chọn học sinh giỏi Toán lớp 12 năm 2020 – 2021 trường THPT Chu Văn An – Hà Nội gồm có 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận: Hàm số, Phương trình và hệ phương trình, Giới hạn của dãy số, Tọa độ mặt phẳng Oxy, Hình học không gian, GTLN – GTNN của biểu thức nhiều biến số. Trích dẫn đề chọn học sinh giỏi Toán lớp 12 năm 2020 – 2021 trường THPT Chu Văn An – Hà Nội : + Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có M(2;1) là trung điểm cạnh AC, điểm H(0;-3) là chân đường cao kẻ từ A, điểm E(23;-2) thuộc đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ từ C. Tìm tọa độ điểm B biết rằng điểm A thuộc đường thẳng d: 2x + 3y – 5 = 0 và điểm C có hoành độ dương. + Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi a là số đo của góc BAC và b là số đo của góc giữa đường thẳng OA và mặt phẳng (ABC). Gọi R và S lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và diện tích tam giác ABC. Chứng minh rằng: (cos a)^2/sin 2b = R^2/S. + Xét a, b, c là các số thực dương, thoả mãn các điều kiện abc = 1 và a^2 + b^2 + 1/a^2b^2 = 1 + 2/ab. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 1/(1 + 3c) – 1/(a^2 + 1) – 1/(1 + b^2).