THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Tĩnh. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 13 tháng 01 năm 2026. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết. Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Hà Tĩnh : + Trên phố có hai nhà sách X, Y. Ba bạn An, Bình, Cường mỗi người vào ngẫu nhiên một nhà sách. Tính xác suất của biến cố “Hai bạn vào nhà sách X, bạn còn lại vào nhà sách Y”. + Hai anh em Hùng và Lan tiết kiệm tiền để mua dụng cụ học tập giúp đỡ các bạn có hoàn cảnh khó khăn trong đợt lũ lụt năm 2025. Trong tháng 10 có tổng số tiền tiết kiệm được của hai anh em là 900 000 đồng. Tháng 11, số tiền tiết kiệm của Hùng, Lan lần lượt tăng 20% và 30% so với tháng 10 nên có tổng số tiền tiết kiệm được trong tháng 11 là 1 130 000 đồng. Hãy cho biết số tiền của Lan tiết kiệm được trong tháng 11. + Trong một buổi trải nghiệm của đội tuyển học sinh giỏi Toán lớp 9 trường THCS X, để đo khoảng cách từ điểm B trên bờ hồ đến điểm A thuộc chân tháp, các bạn đó làm như sau: Tại một điểm C nằm trên đường thẳng vuông góc với AB, dùng thước dây đo được độ dài CB = 10m, dùng giác kế đo được góc ACB = 75 (tham khảo hình vẽ). Em hãy giúp các bạn đó tính khoảng cách từ điểm B đến điểm A. (Yêu cầu kết quả không để dưới dạng tỉ số lượng giác của một góc).

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 cấp thành phố năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hà Nội. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 10 tháng 01 năm 2026. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết. Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Hà Nội : + Một tiệm bánh ngọt dự định sản xuất hai loại bánh cho một đơn hàng. Lượng đường cần cho mỗi chiếc bánh loại I và loại II lần lượt là 40 g và 60 g. Lợi nhuận thu được khi bán mỗi chiếc bánh loại I và loại II lần lượt là 12 nghìn đồng và 15 nghìn đồng. Biết rằng tiệm chỉ còn 14 kg đường để làm bánh và tiệm phải làm ít nhất 80 chiếc bánh loại I và 100 chiếc bánh loại II. Hỏi tiệm nên làm bao nhiêu chiếc bánh mỗi loại để lợi nhuận thu được là lớn nhất? + Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC), các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại điểm H. 1) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh bốn điểm D, F, E, I cùng thuộc một đường tròn. 2) Đường thẳng DF cắt đường thẳng BH tại điểm K. Gọi L là điểm đối xứng với điểm K qua điểm H. Gọi P là giao điểm của đường thẳng IE và đường thẳng CH. Chứng minh đường thẳng LP song song với đường thẳng HI. 3) Đường thẳng qua điểm B và vuông góc với AB cắt đường trung trực của đoạn thẳng BE tại điểm G. Gọi Q là điểm đối xứng với điểm D qua điểm H. Chứng minh EQL = EGC. + Hai bạn An và Bình cùng nhau tiết kiệm tiền để ủng hộ người nghèo. Biết rằng hai bạn bắt đầu tiết kiệm vào cùng một ngày. Sau 365 ngày, mỗi bạn đều tiết kiệm được một triệu đồng. Chứng minh trong 365 ngày nói trên, tồn tại 183 ngày mà tổng số tiền tiết kiệm của mỗi bạn trong 183 ngày đó không nhỏ hơn 500000 đồng.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi thành lập đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 9 tham dự kì thi cấp thành phố năm học 2025 – 2026 cụm trường THCS phường Tây Hồ, thành phố Hà Nội. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 02 tháng 12 năm 2025. Trích dẫn Đề lập đội tuyển HSG Toán 9 năm 2025 – 2026 cụm THCS phường Tây Hồ – Hà Nội : + Một lô trứng đà điểu có 100 quả, trung bình mỗi quả nặng 1,5kg. Người ta phân loại trứng như sau: Loại I là các quả trứng nặng hơn 1,5kg; Loại II là các quả trứng nặng đúng 1,5kg; Loại III là các quả trứng nhẹ hơn 1,5 kg. Biết rằng các quả trứng loại I nặng trung bình 1,73 kg mỗi quả, các quả trứng loại III nặng trung bình 1,33kg mỗi quả. Hỏi trong lô trứng này, số trứng loại II nhiều nhất có thể là bao nhiêu quả? + Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn a² + 2bc; b² + 2ca; c² + 2ab đều chia hết cho 5. Chứng minh các số a, b, c đều chia hết cho 5. + Bạn Nam có 2025 miếng ghép hình chữ nhật có các kích thước 1×1; 1×2; 1×3; …; 1×2025 (mỗi loại có duy nhất 1 miếng). a) Hỏi bạn Nam có thể sử dụng một vài miếng ghép đã có để ghép thành một hình chữ nhật n×2n, với n là một số nguyên dương lớn hơn 2 nào đó, được không? b) Hỏi bạn Nam có thể sử dụng một vài miếng ghép đã có để ghép thành một hình vuông mxm, với m là một số nguyên dương nào đó, được không?

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THCS năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thanh Hóa. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 16 tháng 12 năm 2025. Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Toán THCS năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Thanh Hóa : + Ba xe ô tô cùng xuất phát từ địa điểm A đến địa điểm B. Mỗi giờ, xe thứ nhất đi được nhiều hơn xe thứ hai 15km, nhiều hơn xe thứ ba 5km. Biết rằng xe thứ hai tới B chậm hơn xe thứ nhất 28 phút, chậm hơn xe thứ ba 20 phút. Tìm tốc độ từng xe (xem như tốc độ của từng xe là không đổi trong suốt hành trình). + Hai bể cá hình tròn lần lượt có tâm A, bán kính r1 = 10 m và tâm B, bán kính r2 = 20 m, AB = 60 m, ở gần một con kênh có bờ là một đường thẳng d song song với AB. Khoảng cách từ A, B đến bờ kênh là 40 m. Người ta cần chọn một vị trí M trên bờ kênh để lắp máy bơm nước đến 2 bể. Các ống dẫn nước MN, MP là các đoạn thẳng nối từ M đến mép bể (tham khảo hình vẽ). Hỏi tổng độ dài 2 ống dẫn nước nhỏ nhất là bao nhiêu (biết rằng chênh lệch về độ cao của các bể so với bờ kênh là không đáng kể)? + Hình vuông ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo, K là trung điểm của OB. Đường tròn tâm D bán kính DA và đường tròn đường kính AB cắt nhau tại điểm E khác A. Tia EO cắt AD tại M, cắt tia CD tại F. a) Chứng minh: Hai tam giác DEO và DBE đồng dạng và điểm F thuộc đường tròn tâm D bán kính DA. b) Chứng minh: OA.AB = AK.AE và tính tỉ số OE/ME. + Một lưới ô vuông kích thước 12 x 12, gồm 144 ô vuông nhỏ bằng nhau. Tô màu mỗi ô bởi một trong ba màu: đỏ, vàng, xanh tuỳ ý sao cho mỗi ô được tô bởi đúng một màu (hình vẽ minh họa). Chứng minh rằng tồn tại ít nhất bốn ô được tô cùng màu nằm ở bốn góc của một hình chữ nhật.