0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường - Phiên bản 3.0

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Một số phương pháp giải bài toán phương trình nghiệm nguyên

Tài liệu gồm 67 trang, hướng dẫn một số phương pháp giải bài toán phương trình nghiệm nguyên, kèm các ví dụ minh họa có đáp số và hướng dẫn giải chi tiết. I. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN Phương pháp 1 . Sử dụng các tính chất về quan hệ chia hết. Khi giải các phương trình nghiệm nguyên cần vận dụng linh hoạt các tính chất về chia hết, đồng dư, tính chẵn lẻ,… để tìm ra điểm đặc biệt của các ẩn số cũng như các biểu thức chứa ẩn trong phương trình, từ đó đưa phương trình về các dạng mà ta đã biết cách giải hoặc đưa về những phương trình đơn giản hơn. + Xét số dư hai vế của phương trình để chỉ ra phương trình không có nghiệm, tính chẵn lẻ của các vế. + Đưa phương trình về dạng phương trình ước số. + Phát hiện tính chia hết của các ẩn. + Sử dụng tính đồng dư của các đại lượng nguyên. Phương pháp 2 . Đưa hai vế về tổng các bình phương. Ý tưởng của phương pháp là biến đổi phương trình về dạng vế trái là tổng của các bình phương và vế phải là tổng của các số chính phương. Phương pháp 3 . Sử dụng các tính chất của số chính phương. Một số tính chất của số chính phương thường được dùng trong giải phương trình nghiệm nguyên. + Một số tính chất về chia hết của số chính phương. + Nếu 2 2 a n a1 với a là số nguyên thì n không thể là số chính phương. + Nếu hai số nguyên dương nguyên tố cùng nhau có tích là một số chính phương thì mỗi số đếu là số chính phương. + Nếu hai số nguyên liên tiếp có tích là một số chính phương thì một trong hai số nguyên đó bằng 0. Phương pháp 4 . Phương pháp đánh giá. Trong khi giải các phương trình nghiệm nguyên rất cần đánh giá các miền giá trị của các ẩn, nếu số giá trị mà biến số có thể nhận không nhiều có thể dùng phương pháp thử trực tiếp để kiểm tra. Để đánh giá được miền giá trị của biến số cần vận dụng linh hoạt các tính chất chia hết, đồng dư, bất đẳng thức. + Phương pháp sắp thứ tự các ẩn. + Xét khoảng giá trị của các ẩn. + Sử dụng các bất đẳng thức Cauchy, Bunhiacopxki. Phương pháp 5 . Sử dụng tính chất của phương trình bậc hai. Ý tưởng của phương pháp là quy phương trình đã cho về dạng phương trình bậc hai một ẩn, các ẩn còn lại đóng vai trò tham số. Khi đó các tính chất của phương trình bậc hai thường được sử dụng dưới các dạng như sau: + Sử dụng điều kiện có nghiệm ∆ ≥ 0 của phương trình bậc hai. + Sử dụng hệ thức Vi – et. + Sử dụng điều kiện ∆ là số chính phương. Phương pháp 6 . Phương pháp lùi dần vô hạn. Ý tưởng của phương pháp lùi dần vô hạn có thể hiểu như sau: Giả sử (x y z 0 0 0) là nghiệm của f x y z 0. Nhờ những biến đổi và suy luận số học ta tìm được một nghiệm khác (x y z 1 1 1) sao cho các nghiệm quan hệ với bộ nghiệm đầu tiên bởi một tỉ số k nào đó, chẳng hạn 0 1 0 10 1 x kx y ky z kz. Lập luận tương tự ta lại được bộ số nguyên (x y z 2 2 2) thỏa mãn 1 2 1 11 2 x kx y ky z kz. Quá trình cứ tiếp tục dẫn đến 0 00 x y z cùng chia hết cho n k với n là một số tự nhiên tuỳ ý. Điều này xảy ra khi và chỉ khi xyz0. Để rõ ràng hơn ta xét các ví dụ sau. II. MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN Phương trình nghiệm nguyên rất đa dạng và phong phú, nó có thể là phương trình một ẩn hay nhiều ẩn. Nó có thể là phương trình bậc nhất hoặc bậc cao. Cũng có những phương trình dạng đa thức hoặc dạng lũy thừa. Ta có thể chia phương trình nghiệm nguyên thành một số dạng như sau. 1. Phương trình nghiệm nguyên dạng đa thức. 2. Phương trình nghiệm nguyên dạng phân thức. 3. Phương trình nghiệm nguyên có chứa căn. 4. Phương trình nghiệm nguyên dạng lũy thừa. 5. Hệ phương trình nghiệm nguyên.

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Phân tích bình luận 111 bài toán bất đẳng thức - Nguyễn Công Lợi
Tài liệu gồm có 98 trang được biên soạn bởi tác giả Nguyễn Công Lợi, tuyển chọn và giới thiệu một số bài toán bất đẳng thức hay và khó, cùng với đó là quá trình phân tích để đi đến hình thành lời giải cho bài toán bất đẳng thức đó. Từ các bài toán đó ta sẽ thấy được quá trình phân tích đặc điểm của giả thiết bài toán cũng như bất đẳng thức cần chứng minh, từ đó có những nhận định, định hướng để tìm tòi lời giải và cách trình bày lời giải cho một bài toán bất đẳng thức.
Chuyên đề phương trình nghiệm nguyên
Bài toán phương trình nghiệm nguyên là bài toán thường gặp trong đề thi HSG Toán 8 và đề thi HSG Toán 9, đây là dạng toán yêu cầu tìm tất cả các bộ số nguyên thỏa mãn một phương trình có nhiều ẩn số. Nhằm giúp các em có thể học tốt chủ đề này, THCS. giới thiệu đến các em tài liệu chuyên đề phương trình nghiệm nguyên; tài liệu gồm có 89 trang bao gồm: lý thuyết cần nắm, dạng toán, phương pháp giải, ví dụ mẫu và bài tập rèn luyện có lời giải chi tiết. Khái quát nội dung tài liệu chuyên đề phương trình nghiệm nguyên: A. Kiến thức cần nhớ 1. Giải phương trình nghiệm nguyên. 2. Một số lưu ý khi giải phương trình nghiệm nguyên. Khi giải các phương trình nghiệm nguyên cần vận dụng linh hoạt các tính chất về chia hết, đồng dư, tính chẵn lẻ … để tìm ra điểm đặc biệt của các ẩn số cũng như các biểu thức chứa ẩn trong phương trình, từ đó đưa phương trình về các dạng mà ta đã biết cách giải hoặc đưa về những phương trình đơn giản hơn. Các phương pháp thường dùng để giải phương trình nghiệm nguyên là: Phương pháp dùng tính chất chia hết; Phương pháp xét số dư từng vế;  Phương pháp sử dụng bất đẳng thức; Phương pháp dùng tính chất của số chính phương; Phương pháp lùi vô hạn, nguyên tắc cực hạn. B. Một số phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên I. Phương pháp dùng tính chia hết + Dạng 1: Phát hiện tính chia hết của một ẩn. + Dạng 2: Phương pháp đưa về phương trình ước số. + Dạng 3: Phương pháp tách ra các giá trị nguyên. II. Phương pháp sử dụng tính chẵn lẻ của ẩn hoặc xét số dư từng vế + Dạng 1: Sử dụng tính chẵn lẻ. + Dạng 2: Xét tính chẵn lẻ và xét số dư từng vế. [ads] III. Phương pháp dùng bất đẳng thức + Dạng 1: Sử dụng bất đẳng thức cổ điển. + Dạng 2: Sắp xếp thứ tự các ẩn. + Dạng 3: Chỉ ra nghiệm nguyên. + Dạng 4: Sử dụng điều kiện ∆ ≥ 0 để phương trình bậc hai có nghiệm. IV. Phương pháp dùng tính chất của số chính phương + Dạng 1: Dùng tính chất về chia hết của số chính phương. + Dạng 2: Biến đổi phương trình về dạng trong đó là các đa thức hệ số nguyên là số nguyên dương, k là số tự nhiên. + Dạng 3: Xét các số chính phương liên tiếp. + Dạng 4: Sử dụng điều kiện ∆ là số chính phương. + Dạng 5: Sử dụng tính chất: Nếu hai số nguyên liên tiếp có tích là một số chính phương thì một trong hai số nguyên liên tiếp đó bằng 0. + Dạng 6: Sử dụng tính chất: Nếu hai số nguyên dương nguyên tố cùng nhau có tích là một số chính phương thì mỗi số đều là số chính phương. V. Phương pháp lùi vô hạn, nguyên tắc cực hạn + Dạng 1: Phương pháp lùi vô hạn. + Dạng 2: Nguyên tắc cực hạn.
Chuyên đề số chính phương
Số chính phương được định nghĩa là số bằng bình phương của một số nguyên. Cũng như số nguyên tố, thì bài toán về số chính phương cũng là dạng bài thường gặp trong chương trình Toán học lớp 6 – 7, dành cho học sinh giỏi Toán bậc THCS. Nhằm giúp các em có thể tìm hiểu các dạng toán về số chính phương, THCS. giới thiệu đến các em tài liệu chuyên đề số chính phương. Tài liệu gồm 63 trang giới thiệu 04 dạng toán về số chính phương thường gặp, cùng với đó là phương pháp giải, ví dụ mẫu và bài tập vận dụng (có lời giải chi tiết). Khái quát nội dung tài liệu chuyên đề số chính phương: A. Kiến thức cần nhớ 1. Định nghĩa số chính phương. 2. Một số tính chất cần nhớ. B. Các dạng toán thường gặp Dạng 1 : Chứng minh một số là số chính phương, hoặc là tổng nhiều số chính phương. Cơ sở phương pháp: Để chứng minh một số n là số là số chính phương ta thường dựa vào định nghĩa. [ads] Dạng 2 : Chứng minh một số không là số chính phương. Cơ sở phương pháp: Để chứng minh n không là số chính phương, tùy vào từng bài toán ta có thể sử dụng các cách sau: + Phương pháp 1. Chứng minh n không thể viết được dưới dạng một bình phương một số nguyên. + Phương pháp 2. Chứng minh k2 < n < (k + 1)2 với k là số nguyên. + Phương pháp 3. Chứng minh n có tận cùng là 2; 3; 7; 8. + Phương pháp 4. Chứng minh n có dạng 4k + 2; 4k + 3. + Phương pháp 5. Chứng minh n có dạng 3k + 2. + Phương pháp 6. Chứng minh n chia hết cho số nguyên tố p mà không chia hết cho p2. Dạng 3 : Điều kiện để một số là số chính phương. Cơ sở phương pháp: Chúng ta thường sử dụng các phương pháp sau: + Phương pháp 1: Sử dụng định nghĩa. + Phương pháp 2: Sử dụng tính chẵn, lẻ. + Phương pháp 3: Sử dụng tính chất chia hết và chia có dư. + Phương pháp 4: Sử dụng các tính chất. Dạng 4 : Tìm số chính phương. Cơ sở phương pháp: Dựa vào định nghĩa về số chính phương A = k2 với k là số nguyên và các yêu cầu của bài toán để tìm ra số chính phương thỏa bài toán.
Lời giải bài toán bất đẳng thức, cực trị trong đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán
Bài toán bất đẳng thức, cực trị (tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất) luôn là bài toán khó nhất trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán, đây là bài toán nhằm chọn lọc học sinh giỏi – xuất sắc môn Toán vào các lớp chuyên Toán tại các trường THPT chuyên. Nhằm giúp các em học sinh lớp 9 có thể ôn tập bài toán bất đẳng thức và bài toán cực trị, THCS. giới thiệu đến các em tài liệu lời giải bài toán bất đẳng thức, cực trị trong đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán, tài liệu được tổng hợp bởi tác giả Trịnh Bình. Trích dẫn nội dung tài liệu lời giải bài toán bất đẳng thức, cực trị trong đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán: + Cho các số dương a, b, c dương thỏa mãn abc = a + b + c + 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 1/√(a^2 + b^2) + 1/√(b^2 + c^2) + 1/√(c^2 + a^2) (TS10 / chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An / 2019 – 2020). + Cho x, y, z là các số thực thuộc đoạn [0;2] thỏa mãn điều kiện: x + y + z = 3. a) Chứng minh rằng: x^2 + y^2 + z^2 < 6. b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = x^3 + y^3 + z^3 – 3xyz (TS10 / chuyên TP. Hồ Chí Minh / 2019 – 2020). [ads] + Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: xy + yz + 4zx = 32. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x^2 + 16y^2 + 16z^2 (TS10 / chuyên Hòa Bình / 2019 – 2020). + Cho các số thực không âm a, b, c sao cho ab + bc + ca = 3 . Chứng minh rằng: 1/(a^2 + 2) + 1/(b^2 + 2) + 1/(c^2 + 2) ≤ 1 (TS10 / chuyên Phú Thọ / 2009 – 2010). + Giả sử x, y, z là những số thực thoả mãn điều kiện 0 ≤ x, y, z ≤ 2 và x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức M = x^4 + y^4 + z^4 + 12(1 – x)(1 – y)(1 – z) (TS10 / chuyên KHTN – Hà Nội / 2009 – 2010).