THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm học 2023 – 2024 trường Phổ Thông Năng Khiếu, thành phố Hồ Chí Minh. Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2023 – 2024 trường PTNK – TP HCM : + Người ta tô màu mỗi ô của bảng hình vuông 4 × 4 bằng một trong hai màu đen hoặc trắng thỏa mãn các điều kiện sau: i. Số ô đen trên các hàng đều bằng nhau. ii. Số ô đen trên các cột đôi một khác nhau. a) Tính số ô đen trên mỗi hàng. b) Hai ô kề nhau trên một hàng hoặc một cột được gọi là “cặp tốt” nếu chúng được tô bằng hai màu khác nhau. Hỏi tổng số các “cặp tốt” tính theo tất cả các cột có thể lớn nhất là bao nhiêu? Hỏi tương tự cho các “cặp tốt” tính theo tất cả các hàng. + Cho m, n là các số nguyên không âm thỏa mãn m2 − n = 1. a) Đặt n2 – m = a. Chứng minh rằng a là số lẻ. b) Chứng minh rằng nếu a = 3.2^k + 1 với k là số nguyên dương thì k = 1. c) Chứng minh rằng a không thể là số chính phương. + Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F là các tiếp điểm của đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC với BC, CA, AB. Từ chân đường phân giác ngoài L của góc BAC (L thuộc BC), kẻ tiếp tuyến LH đến đường tròn (I) (H thuộc (I), H khác D). a) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác ALH đi qua tâm nội tiếp I. b) Chứng minh BAD = CAH. c) AH cắt lại (I) tại K. Gọi G là trọng tâm tam giác KEF và J là giao điểm của DG với EF. Chứng minh KJ vuông góc EF. d) Gọi S là trung điểm BC, KJ cắt lại (I) tại R. Chứng minh rằng EF, IR và AS đồng quy.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (không chuyên) năm học 2023 – 2024 trường Phổ Thông Năng Khiếu, thành phố Hồ Chí Minh. Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (không chuyên) năm 2023 – 2024 trường PTNK – TP HCM : + Học sinh kẻ bảng sau vào giấy làm bài thi và trả lời các câu hỏi trắc nghiệm bằng cách: – Ghi 01 ký tự A hoặc B hoặc C hoặc D vào ô trả lời tương ứng với đáp án của câu hỏi. – Bỏ câu trả lời (nếu có) bằng cách gạch chéo ký tự (A hoặc B hoặc C hoặc D) đã ghi và ghi lại 01 ký tự (A hoặc B hoặc C hoặc D) vào ô trả lời tương ứng với đáp án của câu hỏi. + Trong một chương trình làm từ thiện của các bạn học sinh lớp 10 trường PTNK. Chương trình thực hiện phát tập cho các em học sinh của một trường tiểu học vùng sâu. Chương trình sẽ chia làm ba đợt phát tập cho các em, mỗi đợt sẽ chia đều số tập và phát cho các em học sinh có mặt. Lần 1 nhóm phát 120 quyển tập, lần 2 nhóm phát 160 quyển tập và lần 3 nhóm phát 315 quyển tập. Lần 1 có 5 em học sinh vắng mặt, lần 2 có 3 em học sinh vắng mặt, lần 3 các em học sinh có mặt đầy đủ. Biết rằng các em học sinh đi cả 3 đợt nhận thấy số tập nhận được ở đợt 3 bằng tổng số tập nhận được ở hai đợt đầu. Hỏi trường tiểu học có bao nhiêu học sinh. + Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Hai tiếp tuyến của (O) tại B, C cắt nhau tại M. Đoạn MO cắt BC tại H và MA cắt (O) tại D (D khác A). Vẽ Ax là tiếp tuyến tại A của (O). a) Chứng minh MB2 = MD.MA và tứ giác ADHO nội tiếp. b) Qua M vẽ đường thẳng song song Ax cắt AB, AC lần lượt tại P, Q. Chứng minh tam giác MBP cân và M là trung điểm của PQ. c) Chứng minh AB.AP = AC.AQ và PAM = CAH.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán (dành cho thí sinh thi chuyên Toán và Tin học) năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thái Bình. Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Thái Bình : + Cho đa thức bậc ba P(x) thỏa mãn khi chia P(x) cho x − 1; x − 2; x − 3 đều được số dư là 6 và P(−1) = −18. Tìm đa thức P(x). + Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = c, AC = b. Vẽ đường tròn tâm O1 đường kính AB và đường tròn tâm O2 đường kính AC. Gọi H là giao điểm thứ hai của hai đường tròn (O1) và (O2). Đường thẳng (d) thay đổi luôn đi qua A cắt các đường tròn (O1) và (O2) lần lượt tại các điểm D, E (không trùng với A) sao cho A nằm giữa D và E. a) Chứng minh rằng đường trung trực của đoạn thẳng DE luôn đi qua một điểm cố định khi đường thẳng (d) thay đổi. b) Xác định vị trí của đường thẳng (d) để diện tích tứ giác BDEC đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó theo b, c. c) Kẻ đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn DE và vuông góc với BC tại điểm K. Chứng minh rằng KB2 = BD2 + KH2. + Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (7 − p)(7 + p) chia hết cho 24.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (dành cho thí sinh thi chuyên Toán và chuyên Tin học) năm học 2023 – 2024 trường THPT chuyên Hùng Vương, tỉnh Phú Thọ; đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn Đề vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2023 – 2024 trường chuyên Hùng Vương – Phú Thọ : + Bạn An viết lên trên bảng 11 số nguyên dương (không nhất thiết phân biệt) có tổng bằng 30. Chứng minh rằng bạn An có thể xóa đi một số số sao cho các số còn lại trên bảng có tổng bằng 10. + Trên đường tròn tâm O đường kính AB R 2 lấy điểm N sao cho AN R và M là một điểm thay đổi trên cung nhỏ BN (M khác B và N). Gọi I là giao điểm của AM và BN, H là hình chiếu của I trên AB, IH cắt AN tại C, K là điểm đối xứng với N qua AB. a) Chứng minh CM CB CI CH và ba điểm KHM thẳng hàng. b) Gọi P là giao điểm thứ hai của NH và (O). Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HPK thuộc đường thẳng cố định khi M thay đổi. c) Xác định vị trí của điểm M để tổng MB MN đạt giá trị lớn nhất. + Viết lên trên bảng 2023 số 11 2 3 2022 2023. Mỗi bước ta xoá đi 2 số x y bất kì trên bảng rồi viết lên bảng số 1 xy x y (các số còn lại trên bảng giữ nguyên). Thực hiện liên tục thao tác trên cho đến khi trên bảng chỉ còn lại đúng một số. Hỏi số đó bằng bao nhiêu?