Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Tuyển tập một số bài toán bất đẳng thức trong kì thi tuyển sinh chuyên Toán

Nội dung Tuyển tập một số bài toán bất đẳng thức trong kì thi tuyển sinh chuyên Toán Bản PDF - Nội dung bài viết Tuyển tập bài toán bất đẳng thức trong kì thi tuyển sinh chuyên Toán Tuyển tập bài toán bất đẳng thức trong kì thi tuyển sinh chuyên Toán Tài liệu này được biên soạn bởi tác giả Nguyễn Nhất Huy từ Tạp Chí và Tư Liệu Toán Học. Được chia thành 4 phần chính giúp học sinh hiểu rõ về bất đẳng thức và cách giải các bài toán liên quan trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán. Phần 1 bắt đầu bằng việc giới thiệu các kiến thức cơ bản về bất đẳng thức, bao gồm một số kí hiệu phổ biến và các bất đẳng thức như AM – GM, Cauchy – Schwarz, cũng như điều kiện có nghiệm của phương trình. Phần 2 tập trung vào các bài toán bất đẳng thức thường xuất hiện trong các kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán, mang tính chất lý thú và thách thức cho học sinh. Phần 3 giới thiệu các phương pháp chứng minh bất đẳng thức khác nhau, từ tam thức bậc hai đến phương pháp PQR và bất đẳng thức Schur, cũng như phân tích tổng bình phương SOS và Schus – SOS để giúp học sinh làm quen với các kỹ năng giải bài toán phức tạp hơn. Phần 4 là các bài toán luyện tập, giúp củng cố kiến thức và kỹ năng của học sinh trong việc áp dụng bất đẳng thức vào thực tế. Tuyển tập này không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức căn bản về bất đẳng thức mà còn phát triển kỹ năng giải quyết bài toán một cách logic và chính xác trong kì thi tuyển sinh chuyên Toán.

Nguồn: sytu.vn

Đọc Sách

Đề thi vào 10 chuyên môn Toán năm 2020 - 2021 trường ĐHKH Huế (vòng 2)
Đề thi vào 10 chuyên môn Toán năm 2020 – 2021 trường ĐHKH Huế (vòng 2) gồm có 02 trang với 06 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 150 phút. Trích dẫn đề thi vào 10 chuyên môn Toán năm 2020 – 2021 trường ĐHKH Huế (vòng 2) : + Cho A là tập gồm 17 số tự nhiên mà các chữ số của mỗi số được lấy từ tập {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4}. Chứng minh rằng có thể chọn được 5 số từ tập A sao cho tổng của 5 số này chia hết cho 5. + Một hình chữ nhật bị các đường thẳng chia thành các đa giác như hình vẽ. Trong đó có 3 tam giác và 2 tứ giác có diện tích là 5, 6, 10, x và 54. Hãy tìm giá trị của x. + Cho P là parabol có phương trình y = x2, A là điểm có tọa độ (3; 5) và m là tham số có giá trị dương. 1. Viết phương trình đường thẳng qua A và có hệ số góc m. 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để d cắt P. 3. Giả sử d cắt P tại 2 điểm có hoành độ x1 và x2. Tìm mối liên hệ giữa x1 và x2.
Đề thi vào 10 môn Toán (chuyên) năm 2020 - 2021 trường chuyên Quốc học Huế
Đề thi vào 10 môn Toán (chuyên) năm 2020 – 2021 trường chuyên Quốc học Huế gồm 02 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 150 phút, kỳ thi được diễn ra vào thứ Bảy ngày 18 tháng 07 năm 2020. Trích dẫn đề thi vào 10 môn Toán (chuyên) năm 2020 – 2021 trường chuyên Quốc học Huế : + Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) : y = mx+ 4 (m 6= 0) và parabol (P) : y = 2×2. Gọi A, B là các giao điểm của (d) và (P); A0 và B0 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B lên trục hoành. Tìm m để diện tích tứ giác ABB0A0 bằng 15 cm2 (đơn vị đo trên các trục là xentimét). + Chứng minh phương trình x2 − (m2 − 1) x + m(m − 1)2 = 0 (x là ẩn số) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình đã cho, giả sử x1 ≤ x2, tìm m để x2 đạt giá trị nhỏ nhất. [ads] + Cho hai đường tròn (O) và (O0) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B (điểm O nằm ngoài đường tròn (O0)). Từ một điểm M trên tia đối của tia AB, vẽ các tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (O) (C, D là các tiếp điểm và D nằm trong đường tròn (O0)). Hai đường thẳng AC và AD cắt đường tròn (O0) lần lượt tại E và F (E và F không trùng với A), hai đường thẳng CD và EF cắt nhau tại I. 1. Chứng minh tứ giác BCEI nội tiếp và EI · BD = BI · AD. 2. Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng EF. 3. Chứng minh khi M thay đổi trên tia đối của tia AB thì đường thẳng CD luôn đi qua một điểm cố định.
Đề thi vào 10 môn Toán (hệ số 1) năm 2020 - 2021 trường chuyên Trần Hưng Đạo - Bình Thuận
Đề thi vào 10 môn Toán (hệ số 1) năm 2020 – 2021 trường chuyên Trần Hưng Đạo – Bình Thuận gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 120 phút. Trích dẫn đề thi vào 10 môn Toán (hệ số 1) năm 2020 – 2021 trường chuyên Trần Hưng Đạo – Bình Thuận : + Cho phương trình 2×2 − 4mx − 2m2 − 1 = 0 (1) (với m là tham số). 1. Chứng tỏ phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 2. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) khi m = 3, không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức Q = 8×21 − 50×1 − 70 8×22 − 50×2 − 70 + 2094. + Cho đường tòn (O; R) đường kính AB. Trên tia tiếp tuyến của Ax của (O; R) lấy điểm C khác A. Kẻ tiếp tuyến CD với (O; R) (D là tiếp điểm, D khác A). 1. Chứng minh rằng tứ giác OACD nội tiếp được một đường tròn. 2. Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt tia BD tại E. Chứng minh rằng BD.BE = 2R2. 3. Gọi F là trung điểm của OE. Chứng minh rằng ba điểm B, F, C thẳng hàng. + Cho ∆ABC có AB = c, AC = b, BC = a. Chứng minh rằng sin A/2 ≤ a b + c.
Đề thi vào 10 môn Toán (chuyên) năm 2020 - 2021 trường chuyên Hạ Long - Quảng Ninh
Đề thi vào 10 môn Toán (chuyên) năm 2020 – 2021 trường chuyên Hạ Long – Quảng Ninh dành cho thí sinh thi vào các lớp 10 chuyên Toán; đề gồm có 01 trang với 05 bài toán tự luận, thời gian làm bài 150 phút; kỳ thi diễn ra vào ngày … tháng 07 năm 2020. Trích dẫn đề thi vào 10 môn Toán (chuyên) năm 2020 – 2021 trường chuyên Hạ Long – Quảng Ninh : + Cho x, y là hai số thực thỏa mãn x2 + 5y2 + 4xy + 3x + 4y = 27. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức M = x + 2y. + Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE với đường tròn (B, C là các tiếp điểm, AD < AE, DB < DC). Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với DE tại H, đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh: 1. Tứ giác BCOH nộp tiếp. 2. KD là tiếp tuyến của đường tròn (O). 3. DBC = HBC. + Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (a; b) sao cho ab(a + b)/(ab + 2) là số nguyên.