0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường - Phiên bản 3.0

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Phương pháp Đirichlê và ứng dụng - Nguyễn Hữu Điển

Tài liệu gồm 184 trang, được biên soạn bởi tác giả Nguyễn Hữu Điển, hướng dẫn ứng dụng phương pháp Đirichlê trong giải toán. Nguyên lý những cái lồng và các chú thỏ đã được biết đến từ rất lâu. Ngay trong chương trình phổ thông cơ sở chúng ta cũng đã làm quen với phương pháp giải toán này. Thực ra nguyên lý này mang tên nhà bác học người Đức Pête Gutxtap Legien Dirichlet (1805 – 1859). Nguyên lý phát biểu rất đơn giản: Nếu chúng ta nhốt thỏ vào các lồng mà số lồng ít hơn số thỏ, thì thể nào cũng có một lồng nhốt ít nhất hai con thỏ. Chỉ bằng nguyên lý đơn giản như vậy hàng loạt các bài toán đã được giải. Cuốn sách được biên soạn lại theo từng chủ đề có liên quan đến nguyên lý, mỗi cách giải trong ví dụ của từng chương là áp dụng điển hình nguyên lý Đirichlê. Bài tập giải trước có liên quan đến bài giải sau nên cần lưu ý khi đọc sách. Với mong muốn cùng bạn đọc thảo luận một phương pháp chứng minh toán học và hy vọng cung cấp một tài liệu bổ ích cho các thầy cô giáo và các em học sinh ham mê tìm tòi trong toán học, tác giả mạnh dạn biên soạn cuốn sách này. MỤC LỤC : Chương 1. Nguyên lý Đirichlê và ví dụ. 1.1. Nguyên lý Đirichlê. 1.2. Ví dụ. 1.3. Bài tập. Chương 2. Số học. 2.1. Phép chia số tự nhiên. 2.2. Ví dụ. 2.3. Bài tập. Chương 3. Dãy số. 3.1. Nguyên lý Đirichlê cho dãy số vô hạn. 3.2. Ví dụ. 3.3. Bài tập. Chương 4. Hình học. 4.1. Ví dụ. 4.2. Bài tập. Chương 5. Mở rộng nguyên lý Đirichlê. 5.1. Nguyên lý Đirichlê mở rộng. 5.2. Ví dụ. 5.3. Bài tập. Chương 6. Bài tập số học nâng cao. 6.1. Định lý cơ bản của số học. 6.2. Ví dụ. 6.3. Bài tập. Chương 7. Bài tập dãy số nâng cao. 7.1. Ví dụ. 7.2. Bài tập. Chương 8. Số thực với tập trù mật. 8.1. Tập trù mật. 8.2. Ví dụ. 8.3. Bài tập. Chương 9. Những ứng dụng khác của nguyên lý Đirichlê. 9.1. Xấp xỉ một số thực. 9.2. Bài tập. Chương 10. Nguyên lý Đirichlê cho diện tích. 10.1. Phát biểu nguyên lý Đirichlê cho diện tích. 10.2. Ví dụ. 10.3. Bài tập. Chương 11. Toán học tổ hợp. 11.1. Ví dụ. 11.2. Bài tập. Chương 12. Một số bài tập hình học khác. 12.1. Ví dụ. 12.2. Bài tập. Chương 13. Một số đề thi vô địch. Chương 14. Bài tập tự giải. Chương 15. Lời giải và gợi ý.

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Chuyên đề giải toán bằng cách lập phương trình - hệ phương trình ôn thi vào lớp 10
Tài liệu gồm 20 trang, hướng dẫn phương pháp giải và tuyển chọn các bài tập chuyên đề giải toán bằng cách lập phương trình – hệ phương trình, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh lớp 9 ôn tập chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán; các bài toán trong tài liệu được trích từ các đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán của các sở GD&ĐT và các trường THPT chuyên trên toàn quốc. PHƯƠNG PHÁP Để giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình ta thường thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Chọn ẩn số (nêu đơn vị của ẩn và đặt điều kiện nếu cần). Bước 2: Tính các đại lượng trong bài toán theo giả thiết và ẩn số, từ đó lập phương trình hoặc hệ phương trình. Bước 3: Giải phương trình hoặc hệ phương trình vừa lập. Bước 4: Đối chiếu với điều kiện và trả lời. CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG Kiến thức cần nhớ: + Quãng đường = Vận tốc . Thời gian. + Vận tốc tỷ lệ nghịch với thời gian và tỷ lệ thuận với quãng đường đi được. + Nếu hai xe đi ngược chiều nhau khi gặp nhau lần đầu: Thời gian hai xe đi được là như nhau. Tổng quãng đường 2 xe đi được bằng đúng quãng đường cần đi của 2 xe. + Nếu hai phương tiện chuyển động cùng chiều từ hai địa điểm khác nhau là A và B, xe từ A chuyển động nhanh hơn xe từ B thì khi xe từ A đuổi kịp xe từ B ta luôn có hiệu quãng đường đi được của xe từ A với quãng đường đi được của xe từ B bằng quãng đường AB. + Đối với (Ca nô, tàu xuồng) chuyển động trên dòng nước: Ta cần chú ý: Khi đi xuôi dòng: Vận tốc ca nô = Vận tốc riêng + Vận tốc dòng nước. Khi đi ngược dòng: Vận tốc ca nô = Vận tốc riêng – Vận tốc dòng nước. Vận tốc của dòng nước là vận tốc của một vật trôi tự nhiên theo dòng nước (Vận tốc riêng của vật đó bằng 0). BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN NĂNG SUẤT LAO ĐỘNG, CÔNG VIỆC. Ta cần chú ý: Khi giải các bài toán liên quan đến năng suất thì liên hệ giữa ba đại lượng là: Khối lượng công việc = năng suất lao động × thời gian. BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Chuyên đề hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ôn thi vào lớp 10
Tài liệu gồm 09 trang, hướng dẫn phương pháp giải và tuyển chọn các bài tập chuyên đề hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh lớp 9 ôn tập chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán; các bài toán trong tài liệu được trích từ các đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán của các sở GD&ĐT và các trường THPT chuyên trên toàn quốc. Kiến thức cần nhớ Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương trình có dạng: ax by c ax by c. + Cặp số x y 0 0 được gọi là một nghiệm của hệ phương trình nếu nó là nghiệm chung của cả hai phương trình đó. + Hệ có thể có nghiệm duy nhất, vô nghiệm hoặc vô số nghiệm tùy theo vị trí tương đối của hai đường thẳng biểu diễn nghiệm của hai phương trình. + Phương pháp giải hệ: Chúng ta thường dùng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để khử bớt một ẩn, từ đó sẽ giải được hệ. Một số ví dụ
Chuyên đề hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai ôn thi vào lớp 10
Tài liệu gồm 31 trang, hướng dẫn phương pháp giải và tuyển chọn các bài tập chuyên đề hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh lớp 9 ôn tập chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán; các bài toán trong tài liệu được trích từ các đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán của các sở GD&ĐT và các trường THPT chuyên trên toàn quốc. Vấn đề 1 : HÀM SỐ BẬC NHẤT. 1. Định nghĩa: + Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức: y ax b trong đó a và b là các số thực cho trước và a ≠ 0. + Khi b = 0 thì hàm số bậc nhất trở thành hàm số y ax biểu thị tương quan tỉ lện thuận giữa y và x. 2. Tính chất: a) Hàm số bậc nhất xác định với mọi giá trị x R. b) Trên tập số thực, hàm số y ax b đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0. 3. Đồ thị hàm số y ax b với (a ≠ 0). + Đồ thị hàm số y ax b là đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng b a. + a gọi là hệ số góc của đường thẳng y ax b. 4. Cách vẽ đồ thị hàm số y ax b. + Vẽ hai điểm phân biệt của đồ thị rồi vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm. + Thường vẽ đường thẳng đi qua 2 giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ. 5. Kiến thức bổ sung. Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm Ax y Bx y thì 2 2 AB x x y y. Điểm M xy là trung điểm của AB thì 12 12 ; 2 2. 6. Điều kiện để hai đường thẳng song song hai đường thẳng vuông góc. Cho hai đường thẳng d y ax b 1 và đường thẳng d y ax b 2 với a a. Vấn đề 2 : HÀM SỐ BẬC HAI. Hàm số 2 y ax (a ≠ 0): Hàm số xác định với mọi số thực x. Tính chất biến thiên: + Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến khi x > 0 nghịch biến khi x < 0. + Nếu a < 0 thì hàm đồng biến khi x < 0 nghịch biến khi x > 0. Đồ thị hàm số là một đường Parabol nhận gốc tọa độ O làm đỉnh, nhận trục tung làm trục đối xứng. Khi a > 0 thì Parabol có bề lõm quay lên trên, khi a < 0 thì Parabol có bề lõm quay xuống dưới. Đối với phương trình bậc hai 2 ax bx c a 0 0 có biệt thức 2 ∆ b ac 4. Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm. Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép 2 b x a. Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1 2 b x a.
Chuyên đề biến đổi đại số ôn thi vào lớp 10
Tài liệu gồm 31 trang, hướng dẫn phương pháp giải và tuyển chọn các bài tập chuyên đề biến đổi đại số, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh lớp 9 ôn tập chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán; các bài toán trong tài liệu được trích từ các đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán của các sở GD&ĐT và các trường THPT chuyên trên toàn quốc. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1.1 CĂN THỨC BẬC 2. Kiến thức cần nhớ: Căn bậc hai của số thực a là số thực x sao cho 2 x a. Cho số thực a không âm. Căn bậc hai số học của a kí hiệu là a là một số thực không âm x mà bình phương của nó bằng a. Với hai số thực không âm a b ta có: a b ab. Khi biến đổi các biểu thức liên quan đến căn thức bậc 2 ta cần lưu ý: phép khử căn thức ở mẫu; phép trục căn thức ở mẫu. 1.2 CĂN THỨC BẬC 3 – CĂN BẬC n. 1.2.1 CĂN THỨC BẬC 3. Kiến thức cần nhớ: Căn bậc 3 của một số a kí hiệu là 3 a là số x sao cho 3 x a. Mỗi số thực a đều có duy nhất một căn bậc 3. 1.2.2 CĂN THỨC BẬC n. Cho số a Rn Nn 2. Căn bậc n của một số a là một số mà lũy thừa bậc n của nó bằng a. Trường hợp n là số lẻ: n k kN 2 1. Mọi số thực a đều có một căn bậc lẻ duy nhất. Trường hợp n là số chẵn: n kk N 2. Mọi số thực a > 0 đều có hai căn bậc chẵn đối nhau. Căn bậc chẵn dương kí hiệu là 2k a (gọi là căn bậc 2k số học của a). Căn bậc chẵn âm kí hiệu là 2k a 2 0 k ax x và 2k x a. Mọi số thực a < 0 đều không có căn bậc chẵn. MỘT SỐ VÍ DỤ MỘT SỐ BÀI TẬP RÈN LUYỆN