0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Quản lý thư viện điện tử -

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên Tin) năm 2022 - 2023 sở GDĐT Hà Nội

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên Tin) năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hà Nội; kỳ thi được diễn ra vào thứ Hai ngày 20 tháng 06 năm 2022. Trích dẫn đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên Tin) năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Hà Nội : + Tìm tất cả các số nguyên dương a, b và c sao cho các phương trình x2 – 2ax + b = 0, x2 – 2bx + c = 0 và x2 – 2cx + a = 0 đều có nghiệm là các số nguyên dương. + Cho tam giác ABC với AB < AC, nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC cùng đi qua điểm H. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng EF và BC. 1) Chứng minh AI/AK = HI/HK. 2) Chứng minh đường thẳng AH là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác IHK. 3) Gọi P là chân đường vuông góc kẻ từ điểm H đến đường thẳng EF. Chứng minh đường thẳng DP song song với đường thẳng AI. + Trên bảng có hai số tự nhiên m và n. An và Bình chơi một trò chơi như sau: Mỗi lượt chơi, một bạn chọn một trong hai số trên bảng để xóa và viết lên bảng một số mới là hiệu không âm của số vừa xóa với một ước số tự nhiên bất kỳ của số vừa xóa. Hai bạn luân phiên thực hiện lượt chơi. Bạn đầu tiên không thể thực hiện được lượt chơi của mình là người thua cuộc, người còn lại là người thắng cuộc. Biết rằng An là người thực hiện lượt chơi đầu tiên: 1) Với m = 2022 và n = 2023, hãy chỉ ra chiến thuật chơi của An để An là người thắng cuộc. 2) Với m = 2022 và n = 1981, hãy chỉ ra chiến thuật chơi của An để An là người thắng cuộc.

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Đề thi vào 10 chuyên môn Toán năm 2020 - 2021 trường ĐHKH Huế (vòng 2)
Đề thi vào 10 chuyên môn Toán năm 2020 – 2021 trường ĐHKH Huế (vòng 2) gồm có 02 trang với 06 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 150 phút. Trích dẫn đề thi vào 10 chuyên môn Toán năm 2020 – 2021 trường ĐHKH Huế (vòng 2) : + Cho A là tập gồm 17 số tự nhiên mà các chữ số của mỗi số được lấy từ tập {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4}. Chứng minh rằng có thể chọn được 5 số từ tập A sao cho tổng của 5 số này chia hết cho 5. + Một hình chữ nhật bị các đường thẳng chia thành các đa giác như hình vẽ. Trong đó có 3 tam giác và 2 tứ giác có diện tích là 5, 6, 10, x và 54. Hãy tìm giá trị của x. + Cho P là parabol có phương trình y = x2, A là điểm có tọa độ (3; 5) và m là tham số có giá trị dương. 1. Viết phương trình đường thẳng qua A và có hệ số góc m. 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để d cắt P. 3. Giả sử d cắt P tại 2 điểm có hoành độ x1 và x2. Tìm mối liên hệ giữa x1 và x2.
Đề thi vào 10 môn Toán (chuyên) năm 2020 - 2021 trường chuyên Quốc học Huế
Đề thi vào 10 môn Toán (chuyên) năm 2020 – 2021 trường chuyên Quốc học Huế gồm 02 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 150 phút, kỳ thi được diễn ra vào thứ Bảy ngày 18 tháng 07 năm 2020. Trích dẫn đề thi vào 10 môn Toán (chuyên) năm 2020 – 2021 trường chuyên Quốc học Huế : + Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) : y = mx+ 4 (m 6= 0) và parabol (P) : y = 2×2. Gọi A, B là các giao điểm của (d) và (P); A0 và B0 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B lên trục hoành. Tìm m để diện tích tứ giác ABB0A0 bằng 15 cm2 (đơn vị đo trên các trục là xentimét). + Chứng minh phương trình x2 − (m2 − 1) x + m(m − 1)2 = 0 (x là ẩn số) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình đã cho, giả sử x1 ≤ x2, tìm m để x2 đạt giá trị nhỏ nhất. [ads] + Cho hai đường tròn (O) và (O0) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B (điểm O nằm ngoài đường tròn (O0)). Từ một điểm M trên tia đối của tia AB, vẽ các tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (O) (C, D là các tiếp điểm và D nằm trong đường tròn (O0)). Hai đường thẳng AC và AD cắt đường tròn (O0) lần lượt tại E và F (E và F không trùng với A), hai đường thẳng CD và EF cắt nhau tại I. 1. Chứng minh tứ giác BCEI nội tiếp và EI · BD = BI · AD. 2. Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng EF. 3. Chứng minh khi M thay đổi trên tia đối của tia AB thì đường thẳng CD luôn đi qua một điểm cố định.
Đề thi vào 10 môn Toán (hệ số 1) năm 2020 - 2021 trường chuyên Trần Hưng Đạo - Bình Thuận
Đề thi vào 10 môn Toán (hệ số 1) năm 2020 – 2021 trường chuyên Trần Hưng Đạo – Bình Thuận gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 120 phút. Trích dẫn đề thi vào 10 môn Toán (hệ số 1) năm 2020 – 2021 trường chuyên Trần Hưng Đạo – Bình Thuận : + Cho phương trình 2×2 − 4mx − 2m2 − 1 = 0 (1) (với m là tham số). 1. Chứng tỏ phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 2. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) khi m = 3, không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức Q = 8×21 − 50×1 − 70 8×22 − 50×2 − 70 + 2094. + Cho đường tòn (O; R) đường kính AB. Trên tia tiếp tuyến của Ax của (O; R) lấy điểm C khác A. Kẻ tiếp tuyến CD với (O; R) (D là tiếp điểm, D khác A). 1. Chứng minh rằng tứ giác OACD nội tiếp được một đường tròn. 2. Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt tia BD tại E. Chứng minh rằng BD.BE = 2R2. 3. Gọi F là trung điểm của OE. Chứng minh rằng ba điểm B, F, C thẳng hàng. + Cho ∆ABC có AB = c, AC = b, BC = a. Chứng minh rằng sin A/2 ≤ a b + c.
Đề thi vào 10 môn Toán (chuyên) năm 2020 - 2021 trường chuyên Hạ Long - Quảng Ninh
Đề thi vào 10 môn Toán (chuyên) năm 2020 – 2021 trường chuyên Hạ Long – Quảng Ninh dành cho thí sinh thi vào các lớp 10 chuyên Toán; đề gồm có 01 trang với 05 bài toán tự luận, thời gian làm bài 150 phút; kỳ thi diễn ra vào ngày … tháng 07 năm 2020. Trích dẫn đề thi vào 10 môn Toán (chuyên) năm 2020 – 2021 trường chuyên Hạ Long – Quảng Ninh : + Cho x, y là hai số thực thỏa mãn x2 + 5y2 + 4xy + 3x + 4y = 27. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức M = x + 2y. + Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE với đường tròn (B, C là các tiếp điểm, AD < AE, DB < DC). Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với DE tại H, đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh: 1. Tứ giác BCOH nộp tiếp. 2. KD là tiếp tuyến của đường tròn (O). 3. DBC = HBC. + Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (a; b) sao cho ab(a + b)/(ab + 2) là số nguyên.