Thứ Tư ngày 22 tháng 09 năm 2021, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lâm Đồng tổ chức kỳ thi chọn học sinh vào đội tuyển bồi dưỡng thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm học 2021 – 2022. Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 sở GD&ĐT Lâm Đồng gồm 01 trang với 06 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 180 phút.

Sáng Chủ Nhật ngày 20 tháng 06 năm 2021, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đồng Tháp tổ chức kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán dự thi cấp Quốc gia năm học 2021 – 2022. Đề chọn đội tuyển thi HSG Toán Quốc gia năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Đồng Tháp gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 180 phút. Trích dẫn đề chọn đội tuyển thi HSG Toán Quốc gia năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Đồng Tháp : + Cho các số thực x, y, z thỏa mãn: x + y + z = -1 và x3 + y3 + z3 = 11. a) Biểu diễn xz theo y. b) Chứng minh rằng trong ba số x, y, z có ít nhất một số thuộc nửa khoảng [-2;-1). + Cho dãy số (an) xác định như sau. Chứng minh rằng với mỗi số tự nhiên n: a) 2an – 1 là số chính phương. b) an viết được dưới dạng tổng bình phương của hai số tự nhiên. + Có 2021 viên bi, đựng trong 100 cái hộp. Mỗi lần, cho phép lấy 2 viên bi, 2 viên bi đó thuộc vào tối đa 2 hộp và bỏ chúng vào 1 hộp khác. Chứng minh rằng sau một số bước có thể bỏ tất cả các viên bi vào cùng 1 hộp.

Đề học sinh giỏi tỉnh Toán THPT & GDTX năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Đắk Lắk gồm 01 trang với 05 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút, kỳ thi được diễn ra vào ngày 17 tháng 03 năm 2021. Trích dẫn đề học sinh giỏi tỉnh Toán THPT & GDTX năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Đắk Lắk : + Cho hàm số y = f(x) = x^4 + mx^2 + 4 có đồ thị (C) với m là tham số. 1) Khi m = -5, viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của nó với trục hoành. 2) Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị (C) có 3 điểm cực trị nằm trên các trục toạ độ. + Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4^x – m.2^(x + 1) + 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 + x2 = 4. + Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;3), D(0;3;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và cách đều hai điểm C, D sao cho C và D nằm khác phía so với mặt phẳng (P).

Thứ Bảy ngày 10 tháng 04 năm 2021, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh An Giang tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi THPT cấp tỉnh môn Toán năm học 2020 – 2021. Đề học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT An Giang gồm 01 trang với 06 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 180 phút. Trích dẫn đề học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT An Giang : + Một mẫu vé vào cửa có số sê ri gồm 5 chữ số từ 00000 đến 99999. Khi vào cửa khách hàng được khuyến mãi một thức uống miễn phí nếu vé đó có hai chữ số liền kề trong 5 chữ số có hiệu bằng 5 (ví dụ 01384). Hỏi có bao nhiêu vé có số sê ri mang đặc điểm này. + Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy bằng a. Lấy điểm B1 thuộc BB’ điểm C1 thuộc CC’. Đặt BB1 = x; CC1 = y. a. Chứng minh rằng tam giác AB1C1 vuông tại B1 khi 2xy = 2×2 + a2. b. Giả sử tam giác AB1C1 là tam giác thường và B1 là trung điểm của BB’ và alpha là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB1C1), cho y = 2x. Tính diện tích tam giác AB1C1 và độ dài cạnh bên của lăng trụ đã cho theo a và alpha. + Có 2025 đồng xu hai mặt (mặt sấp và mặt ngửa) được đánh số thứ tự từ 1 đến 2025, tất cả đều để ngửa. Thực hiện các thao tác sau: Lần 1: Lật mặt tất cả các đồng xu có số thứ tự là bội của 1. Lần 2: Lật mặt tất cả các đồng xu có số thứ tự là bội của 2. Lần 3: Lật mặt tất cả các đồng xu có số thứ tự là bội của 3. Lần 2025: Lật mặt tất cả các đồng xu có số thứ tự là bội của 2025. Hỏi có bao nhiêu đồng xu ngửa sau lần lật thứ 2021?