Tài liệu gồm 156 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Diệp Tuân, phân dạng và hướng dẫn giải các bài tập chuyên đề giới hạn dãy số, giới hạn hàm số và hàm số liên tục (Đại số và Giải tích 11 chương 4). Khái quát nội dung tài liệu giới hạn dãy số, giới hạn hàm số và hàm số liên tục – Diệp Tuân: BÀI 1 . GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ. Dạng 1. Chứng minh dãy số có giới hạn là 0. Dạng 2. Dùng định nghĩa chứng minh dãy số (un) có giới hạn hữu hạn L. Dạng 3. Tìm giới hạn của dãy (un) có giới hạn hữu hạn bằng quy tắc, định lý. + Bài toán 1. Dãy (un) là một phân thức hữu tỉ dạng un = P(n)/Q(n) (với P(n) và Q(n) là hai đa thức). + Bài toán 2. Dãy (un) là một phân thức dạng un = P(n)/Q(n) (với P(n) và Q(n) là các biểu thức chứa căn của n). + Bài toán 3. Dãy (un) là một phân thức hữu tỉ dạng un = P(n)/Q(n) (trong đó P(n) và Q(n) là các biểu thức chứa hàm mũ). Dạng 4. Tính giới hạn mà dãy (un) cho dưới dạng công thức truy hồi. Dạng 5. Tính giới hạn dựa vào định lý kẹp. Dạng 6. Giới hạn có kết quả là vô cực. BÀI 2 . GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ. Dạng 1. Tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa. Dạng 2. Tìm giới hạn của hàm số tại một điểm bằng quy tắc, định lý. + Bài toán 1. Hàm số f(x) = P(x)/Q(x) trong đó P(x) và Q(x) là đa thức theo biến x. + Bài toán 2. Hàm số f(x) = P(x)/Q(x) trong đó P(x) và Q(x) là các biểu thức có chứa căn thức theo x. + Bài toán 3. Thêm bớt số hạng hoặc một biểu thức vắng để khử được dạng vô định (khử căn bậc hai và bậc ba). Dạng 3. Tìm giới hạn của hàm số khi x → ±∞. + Bài toán 1. Giới hạn hữu hạn lim P(x).Q(x) với lim P(x) = L và lim Q(x) = ±∞. + Bài toán 2. Giới hạn hữu hạn hữu tỉ lim P(x)/Q(x) (bậc tử bé hơn hoặc bằng bậc mẫu). + Bài toán 3. Giới hạn vô cực lim P(x)/Q(x) (bậc tử lớn hơn bậc mẫu). + Bài toán 4. Giới hạn vô cực dạng vô định ∞ – ∞. + Bài toán 5. Giới hạn vô cực dạng vô định 0.∞. Dạng 4. Tìm giới hạn của hàm số các hàm đặc biệt. [ads] BÀI 3 . GIỚI HẠN MỘT BÊN. Dạng 1. Tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa. Dạng 2. Chứng minh sự tồn tại của giới hạn. BÀI 4 . HÀM SỐ LIÊN TỤC. Dạng 1. Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm. + Bài toán 1. Cho hàm số f(x) = f1(x) khi x khác x0 và f(x) = f2(x) khi x = x0. + Bài toán 2. Cho hàm số f(x) = f1(x) khi x < x0 và f(x) = f2(x) khi x ≥ x0. Dạng 2. Xét tính liên tục của hàm số trên R. Dạng 3. Chứng minh phương trình có nghiệm. + Bài toán 1. Cho phương trình f(x) = 0. Chứng minh phương trình có nghiệm. + Bài toán 2. Chứng minh phương trình có chứa tham số m luôn có nghiệm với mọi m. + Bài toán 3. Chứng minh phương trình có chứa tham số m luôn có nghiệm dương hoặc nghiệm âm với mọi m.

Tài liệu gồm có 27 trang được biên soạn bởi thầy Nguyễn Trọng, tóm tắt lý thuyết, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán liên quan đến chuyên đề hàm số liên tục trong chương trình Đại số và Giải tích 11. Khái quát nội dung tài liệu tự học hàm số liên tục – Nguyễn Trọng: A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Hàm số liên tục tại 1 điểm. 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, đoạn. 3. Tính chất của hàm số liên tục. B. DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP DẠNG 1 . XÉT TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM. Hàm số liên tục tại điểm x = x0 khi f(x0) = lim f(x) khi x tiến đến x0 hoặc f(x0) = lim f(x) khi x tiến đến x0- = lim f(x) khi x tiến đến x0+. DẠNG 2 . XÉT TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TRÊN TẬP XÁC ĐỊNH (TXĐ). Hàm số liên tục tại điểm x = x0 khi f(x0) = lim f(x) khi x tiến đến x0 hoặc f(x0) = lim f(x) khi x tiến đến x0- = lim f(x) khi x tiến đến x0+. [ads] DẠNG 3 . CHỨNG MINH PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM. + Để chứng minh phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên D, ta chứng minh hàm số f(x) liên tục trên D và có hai số a, b thuộc D sao cho f(a).f(b) < 0. + Để chứng minh phương trình f(x) = 0 có k nghiệm trên D, ta chứng minh hàm số f(x) liên tục trên D và tồn tại k khoảng rời nhau (a_i;a_i+1) với i = 1;2;3…k nằm trong D sao cho f(a_i).f(a_i+1) < 0. Chú ý: Hàm số đa thức liên tục trên R. Hàm số phân thức và lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của chúng. Khi hàm số đã liên tục trên R rồi, sẽ liên tục trên mỗi khoảng (a_i;a_i+1) mà ta cần tìm. Xem thêm : Tài liệu tự học giới hạn của hàm số – Nguyễn Trọng

Tài liệu gồm 87 trang được biên soạn bởi thầy Nguyễn Trọng, hướng dẫn tự học chuyên đề giới hạn của hàm số, thuộc chương trình Đại số và Giải tích 11 (Toán 11) chương 4 bài số 2. Tài liệu bao gồm: Tóm tắt các định nghĩa, định lý, công thức liên quan đến giới hạn của hàm số; phân loại 5 dạng toán giới hạn của hàm số điển hình kèm phương pháp giải, ví dụ minh họa có lời giải, bài tập rèn luyện có đáp số. Khái quát nội dung tài liệu tự học giới hạn của hàm số – Nguyễn Trọng: A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT + Định nghĩa 1: Giới hạn của hàm số tại một điểm. + Định nghĩa 2: Giới hạn của hàm số tại vô cực. B. DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP Dạng 1 . Tính giới hạn vô định dạng 0/0, trong đó tử thức và mẫu thức là các đa thức. Khử dạng vô định bằng cách phân tích thành tích bằng cách chia Hooc – nơ (đầu rơi, nhân tới, cộng chéo), rồi sau đó đơn giản biểu thức để khử dạng vô định. Dạng 2 . Tính giới hạn vô định dạng 0/0, trong đó tử thức và mẫu thức có chứa căn thức. Nhân lượng liên hợp để khử dạng vô định. [ads] Dạng 3 . Giới hạn của hàm số khi x → ∞. + Đối với dạng đa thức không căn, ta rút bậc cao và áp dụng công thức khi x → ∞. + Đối với dạng phân số không căn, ta làm tương tự như giới hạn dãy số, tức rút bậc cao nhất của tử và mẫu, sau đó áp dụng công thức trên. + Ngoài việc đưa ra khỏi căn bậc chẵn cần có trị tuyệt đối, học sinh cần phân biệt khi nào đưa ra ngoài căn, khi nào liên hợp. Phương pháp suy luận cũng tương tự như giới hạn của dãy số, nhưng cần phân biệt khi x → +∞ hoặc x → −∞. Dạng 4 . Giới hạn một bên x → x0+ hoặc x → x0−. Sử dụng các định lý về giới hạn hàm số. Dạng 5 . Giới hạn của hàm số lượng giác. + Sử dụng các định lý về giới hạn hàm số. + Sử dụng các công thức biến đổi lượng giác.

Tài liệu gồm 176 trang được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Chín Em, tổng hợp lý thuyết trọng tâm cần nắm, hướng dẫn giải các dạng toán và tuyển chọn câu hỏi và bài toán trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết các chủ đề: giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số và hàm số liên tục … trong chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 4. Khái quát nội dung chuyên đề giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số và hàm số liên tục – Nguyễn Chín Em: CHUYÊN ĐỀ 1 . GIỚI HẠN DÃY SỐ. A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN. 1.1 Định nghĩa dãy số có giới hạn 0. 1.2 Một số dãy số có giới hạn 0 thường gặp. 2 DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN HỮU HẠN. 2.1 Định nghĩa dãy số có giới hạn. 2.2 Một số định lí. 2.3 Tổng quát của cấp số nhân lùi vô hạn. 3 DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN VÔ CỰC. 3.1 Dãy số có giới hạn +∞. 3.2 Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực. 3.3 Một số kết quả. B CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Sử dụng định nghĩa chứng minh rằng lim un = L. Dạng 2. Tính giới hạn của dãy số bằng các định lí về giới hạn. Dạng 3. Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. Dạng 4. Dãy số có giới hạn vô cực. C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CÓ ĐÁP ÁN CHUYÊN ĐỀ 2 . GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ. A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Giới hạn của hàm số tại một điểm. 2 Giới hạn của hàm số tại vô cực. 3 Một số định lí về giới hạn hữu hạn. 4 Giới hạn một bên. 5 Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực. 6 Các dạng vô định. [ads] B CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Sử dụng định nghĩa giới hạn của hàm số tìm giới hạn. Dạng 2. Chứng minh rằng lim f(x) khi x → x0 không tồn tại. Dạng 3. Các định lí về giới hạn và giới hạn cơ bản để tìm giới hạn. Dạng 4. Tính giới hạn một bên của hàm số. Dạng 5. Giới hạn của hàm số số kép. Dạng 6. Một vài qui tắc tính giới hạn vô cực. Dạng 7. Dạng 0/0. Dạng 8. Giới hạn dạng 1^∞, 0·∞, ∞^0. C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CÓ ĐÁP ÁN CHUYÊN ĐỀ 3 . HÀM SỐ LIÊN TỤC. A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Hàm số liên tục tại một điểm. 2 Hàm số liên tục trên một khoảng. 3 Các định lí về hàm số liên tục. B CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm – Dạng I. Dạng 2. Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm – Dạng II. Dạng 3. Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng. Dạng 4. Sử dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh. Dạng 5. Sử dụng tính liên tục của hàm số để xét dấu hàm số. C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CÓ ĐÁP ÁN