0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường - Phiên bản 3.0

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Đề thi HSG Toán 9 vòng 1 năm 2023 - 2024 trường THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 9 vòng 1 năm học 2023 – 2024 trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam; kỳ thi được diễn ra vào thứ Năm ngày 14 tháng 09 năm 2023. Trích dẫn Đề thi HSG Toán 9 vòng 1 năm 2023 – 2024 trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam : + Với các số nguyên dương a, b, c, d thỏa mãn a + b + c + d = 2024, tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ab + bc + cd. + Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm M, N và trên cạnh BC lấy các điểm P, Q sao cho tứ giác MNPQ là hình vuông. Gọi E là giao điểm của CM với PN, F là giao điểm của BN với MQ. 1) Chứng minh rằng đường thẳng PF song song với đường thẳng CM. 2) Lấy điểm G trên đoạn thẳng MN sao cho GM = QF. Chứng minh: Tam giác GEF cân và đường thẳng AG vuông góc với đường thẳng EF. 3) Đường thẳng qua Q song song với GE cắt đường thẳng qua P song song với GF tại S, các đường thẳng SM, SN cắt BC lần lượt tại K, L. Chứng minh: KL2 = QK.PL. + Một tập con A của tập hợp các số nguyên dương được gọi là tập tốt nếu thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: i) Tập A chứa ít nhất 2 phần tử. ii) Phần tử lớn nhất của tập A là 2023. iii) Với mọi cặp phần tử a, b thuộc A mà a > b, ta luôn có (a – b)/(a;b) thuộc A, trong đó (a;b) là ước chung lớn nhất của a và b. 1) Chỉ ra một tập tốt có nhiều phần tử nhất. 2) Xác định tất cả các tập tốt.

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Đề thi học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh năm 2020 - 2021 sở GDĐT Bắc Giang
THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm đề thi học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh năm học 2020 – 2021 sở GD&ĐT Bắc Giang; kỳ thi được diễn ra vào ngày 06 tháng 03 năm 2021. Trích dẫn đề thi học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Bắc Giang : + Cho tam giác ABC AB BC CA ngoại tiếp đường tròn tâm I. Lấy E và F lần lượt trên các đường thẳng AC và AB sao cho CB CE BF đồng thời chúng nằm về cùng phía với A so với đường thẳng BC. Các đường thẳng BE và CF cắt nhau tại G. a) Chứng minh rằng bốn điểm C, E, I và G cùng nằm trên một đường tròn. b) Trên đường thẳng qua G và song song với AC lấy điểm H sao cho HG AF đồng thời H nằm khác phía với C so với đường thẳng BG. Chứng minh rằng 1 2 EHG CAB. + Cho đường tròn (O;R) và hai điểm A, B cố định nằm ngoài đường tròn sao cho OA R 2. Điểm C nằm trên đoạn thẳng AO sao cho 2 R OC và điểm M thay đổi trên đường tròn. Giá trị nhỏ nhất của MA + 2MB bằng? + Cho đường tròn tâm O có bán kính OA R, dây cung BC vuông góc với OA tại trung điểm M của đoạn thẳng OA, kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, tiếp tuyến đó cắt OA tại E. Độ dài đoạn thẳng BE là?
Đề thi học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh năm 2020 - 2021 sở GDĐT Bắc Ninh
THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm đề thi học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh năm học 2020 – 2021 sở GD&ĐT Bắc Ninh. Trích dẫn đề thi học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Bắc Ninh : + Cho 19 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng nằm trong một hình lục giác đều có cạnh bằng 1. Chứng minh rằng luôn tồn tại một tam giác có ít nhất một góc không lớn hơn 450 và nằm trong đường tròn có bán kính nhỏ hơn 3/5. + Cho tam giác ABC vuông tại A AB AC ngoại tiếp đường tròn tâm O. Gọi DEF lần lượt là tiếp điểm của (O) với các cạnh AB AC BC. Đường thẳng BO cắt các đường thẳng EF DF lần lượt tại I K. 1. Tính số đo góc BIF. 2. Giả sử M là điểm di chuyển trên đoạn CE. a. Khi AM = AB, gọi H là giao điểm của BM và EF. Chứng minh rằng ba điểm A O H thẳng hàng. b. Gọi N là giao điểm của đường thẳng BM với cung nhỏ EF của (O); P Q lần lượt là hình chiếu của N trên các đường thẳng DE và DF. Xác định vị trí điểm M để độ dài đoạn thẳng PQ lớn nhất. + Cho phương trình: 2 2 x mx m m 2 6 0 (m là tham số). 1. Tìm m để phương trình có hai nghiệm. 2. Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm 1 x và 2 x sao cho 1 2 x x 8.
Đề thi học sinh giỏi Toán THCS cấp tỉnh năm 2020 - 2021 sở GDĐT Sơn La
THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi học sinh giỏi Toán THCS cấp tỉnh năm học 2020 – 2021 sở GD&ĐT Sơn La; kỳ thi được diễn ra vào ngày 14 tháng 03 năm 2021; đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn đề thi học sinh giỏi Toán THCS cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Sơn La : + Cho tam giác ABC có góc A tù. Vẽ đường tròn O đường kính AB và đường tròn O’ đường kính AC. Đường thẳng AB cắt đường tròn O’ tại điểm thứ hai là D, đường thẳng AC cắt đường tròn O tại điểm thứ hai là E. a) Chứng minh bốn điểm B C D E cùng nằm trên một đường tròn. b) Gọi F là giao điểm thứ hai của hai đường tròn O và O’ (F khác A). Chứng minh ba điểm B F C thẳng hàng và FA là phân giác của góc EFD. c) Gọi H là giao điểm của AB và EF. Chứng minh BH AD AH BD. + Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d y m x m 2 1 2 và parabol P: 2 y x (m là tham số). a) Tìm tọa độ các giao điểm của d và P khi m 2. b) Tìm m để d và P cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2 x x sao cho biểu thức 2 2 E x x x x 1 2 1 2 đạt giá trị nhỏ nhất. + Cho 3 số thực dương a b c thỏa mãn 2 2 2 1 1 1 1 a b c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 b c c a a b P.
Đề thi chọn HSG Toán 9 cấp tỉnh năm 2020 - 2021 sở GDĐT Thanh Hóa
THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh năm học 2020 – 2021 sở GD&ĐT Thanh Hóa; kỳ thi được diễn ra vào ngày 16 tháng 12 năm 2020; đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn đề thi chọn HSG Toán 9 cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Thanh Hóa : + Cho đường tròn (I;r) có hai bán kính IE, IF vuông góc với nhau. Kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn (I) tại E và F, cắt nhau tại A. Trên tia đối của tia EA lấy điểm B sao cho EB > r, qua B kẻ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn (I). D là tiếp điểm, BD cắt tia AF tại C. Gọi K là giao điểm của AI với FD. 1) Chứng minh hai tam giác IAB và FAK đồng dạng. 2) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt FD tại P. Gọi M là trung điểm của AB, MI cắt AC tại Q. Chứng minh tam giác APQ là tam giác cân. 3) Xác định vị trí của điểm B để chu vi tam giác AMQ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó theo r. + Cho a, b, c là các số thực đôi một khác nhau thỏa mãn 3 3 3 a a b b c c 1 3 1 3 1 3. Tính giá trị biểu thức 2 2 2 Q a b c. + Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn 2 2 x y xyz xy yz zx 4 2. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức P x y z 1 1.