THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi tỉnh môn Toán 9 năm học 2025 – 2026 phường Tân Mai, tỉnh Nghệ An. Trích dẫn Đề chọn đội tuyển HSG Toán 9 năm 2025 – 2026 phường Tân Mai – Nghệ An : + Trong túi đựng 48 viên bi cùng kích thước và khối lượng với hai màu đỏ và xanh. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ túi. Biết rằng xác suất lấy được viên bi màu đỏ bằng 92% xác suất lấy được viên bi màu xanh. Hỏi trong túi có bao nhiêu viên bi màu đỏ, bao nhiêu viên bi màu xanh. + Một doanh nghiệp tư nhân ở thành phố A chuyên kinh doanh các loại máy vi tính. Hiện nay, doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh máy tính với chi phí mua vào là 23 triệu đồng và bán ra với giá 27 triệu đồng mỗi chiếc. Với giá bán này thì dự kiến số lượng máy tính mà khách hàng sẽ mua trong một năm là 600 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng máy tính đang bán chạy này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước lượng rằng nếu cứ giảm 100 nghìn đồng mỗi chiếc thì số lượng máy tính bán ra trong một năm sẽ tăng thêm 20 chiếc. Vậy doanh nghiệp phải bán với giá mới là bao nhiêu để sau khi giảm giá lợi nhuận thu được sẽ cao nhất. + Cho đa giác đều gồm 2025 cạnh. Người ta sơn các đỉnh của đa giác bằng hai màu xanh và đỏ. Chứng minh rằng tồn tại ba đỉnh được sơn cùng một màu tạo thành một tam giác cân.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi thử học sinh giỏi môn Toán 9 lần 1 năm học 2025 – 2026 trường THCS Mã Thành, xã Bình Minh, tỉnh Nghệ An. Đề thi có đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn Đề thi thử HSG Toán 9 lần 1 năm 2025 – 2026 trường THCS Mã Thành – Nghệ An : + Chứng minh rằng tổng bình phương hai số lẻ bất kì không phải là số chính phương. + Ông A gửi một số tiền vào ngân hàng theo mức lãi suất tiết kiệm với kỳ hạn 1 năm là 6%. Tuy nhiên sau thời hạn một năm ông A không đến nhận tiền lãi mà để thêm một năm nữa mới nhận. Khi đó số tiền lãi có được sau năm đầu tiên sẽ được ngân hàng cộng dồn vào số tiền gửi ban đầu để thành số tiền gửi cho năm kế tiếp với mức lãi suất cũ. Sau 2 năm ông A nhận được số tiền là 112.360.000 đồng (kể cả gốc lẫn lãi). Hồi ban đầu ông A đã gửi bao nhiêu tiền? + Trong túi đựng 48 viên bi cùng kích thước và khối lượng với hai màu đỏ và xanh. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ túi. Biết rằng xác suất lấy được viên bi đỏ bằng 92% xác suất lấy được viên bi màu xanh. Hỏi trong túi có bao nhiêu viên bi màu đỏ, bao nhiêu viên bi màu xanh?

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề kiểm tra đội tuyển học sinh giỏi môn Toán năm học 2025 – 2026 trường THCS Hậu Thành, xã Giai Lạc, tỉnh Nghệ An. Đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn Đề kiểm tra HSG Toán năm 2025 – 2026 trường THCS Hậu Thành – Nghệ An : + Anh Bình cần rút tiền trong thẻ ATM để chi tiêu cá nhân nhưng lại quên mật khẩu đăng nhập tài khoản. Biết rằng mật khẩu là một số chính phương A có bốn chữ số, nếu bớt đi mỗi chữ số của số A một đơn vị thì được số mới là số chính phương có bốn chữ số. Em hãy giúp anh Bình tìm lại mật khẩu đã quên. + Người ta đặt một vòi chảy vào từ trên xuống và một vòi tháo nước ra tại lưng chừng của một bể nước. Khi bể không chứa nước nếu mở cả 2 vòi thì sau 2 giờ 42 phút bể đầy nước, còn nếu đóng vòi chảy ra và chỉ mở vòi chảy vào thì sau 1 giờ 30 phút bể đầy nước. Biết trong cùng một thời gian vòi chảy vào chảy được lượng nước nhiều gấp hai lần lượng nước của vòi chảy ra. Hỏi khi bể không có nước nếu mở cả hai vòi thì sau thời gian bao lâu mực trong bể nước ngang đến chỗ lắp vòi chảy ra. + Cho đa giác đều gồm 2025 cạnh. Người ta sơn các đỉnh của đa giác bằng hai màu xanh và đỏ. Chứng minh rằng tồn tại ba đỉnh được sơn cùng một màu tạo thành một tam giác cân.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2025 – 2026 trường THCS Cầu Giấy, phường Yên Hòa, thành phố Hà Nội. Trích dẫn Đề chọn đội tuyển HSG Toán 9 năm 2025 – 2026 trường THCS Cầu Giấy – Hà Nội : + Cho hai hộp kín, hộp thứ nhất chứa 8 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 8, hộp thứ hai chứa 12 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 12. Các thẻ có kích thước như nhau. Chọn ngẫu nhiên từ mỗi hộp một thẻ. Tính xác suất chọn được hai thẻ mà tích của hai số trên thẻ là một số chia hết cho 7. + Cho tam giác ABC nhọn, AB < AC. Dựng đường cao AD, BE, CF. Kẻ AT vuông góc với EF tại T. 1) Chứng minh rằng TE/TF = DB/DC. 2) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BE, CF. Trên EF lấy K, L sao cho BK song song với MT, CL song song với NT. Chứng minh rằng FK = EL. 3) Giả sử TM, TN cắt AB, AC tương ứng tại P, Q. Chứng minh rằng EF đi qua trung điểm của PQ. + Giả sử các tập hợp A1, A2, …, An chứa các số thực thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: (1) Mỗi tập hợp có đúng 30 phần tử. (2) Với hai tập hợp bất kỳ, có đúng một số thực thuộc cả hai tập đó. (3) Không số thực nào thuộc tất cả các tập hợp trên. Chứng minh rằng n ≤ 871.