0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường - Phiên bản 3.0

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Chuyên đề lũy thừa, mũ và logarit - Bùi Trần Duy Tuấn

Chuyên đề lũy thừa, mũ và logarit do thầy Bùi Trần Duy Tuấn biên soạn nhằm làm tư liệu cho các em lớp 12 ôn thi kỳ thi THPT Quốc gia tham khảo, giúp các em ôn lại kiến thức nhanh chóng và hiệu quả hơn. Tài liệu gồm 341 trang tuyển tập kiến thức, dạng toán, thủ thuật Casio và bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết chuyên đề lũy thừa, mũ và logarit trong chương trình Giải tích 12 chương 2. Chủ đề 1 . Lũy thừa  A. Kiến thức cần nắm I. Lũy thừa II. Căn bậc n B. Một số dạng toán liên quan về lũy thừa I. Viết lũy thừa với dạng số mũ hữu tỉ II. Tính giá trị của biểu thức III. Rút gọn biểu thức IV. So sánh các số C. Thủ thuật casio I. Phương pháp hệ số hóa biến II. Một số bài toán minh họa D. Bài tập trắc nghiệm  Chủ đề 2 . Logarit A. Kiến thức cơ bản B. Một số dạng toán về logarit  I. Tính, rút gọn giá trị của một biểu thức chứa logarit II. Biểu diễn một logarit theo các logarit cho trước C. Thủ thuật casio I. Phương pháp hệ số hóa biến II. Một số bài toán minh họa D. Bài tập trắc nghiệm Chủ đề 3 . Hàm số lũy thừa – mũ – logarit A. Kiến thức cần nắm I. Hàm lũy thừa II. Hàm số mũ III. Hàm số logarit B. Một số dạng toán thường gặp I. Tìm tập xác định của hàm số II. Tính đạo hàm của hàm số III. Tính đơn điệu của hàm số IV. Đồ thị của hàm số V. Tính giá trị biểu thức C. Bài tập trắc nghiệm [ads] Chủ đề 4 . Phương trình, hệ phương trình mũ – logarit A. Các phương pháp giải phương trình mũ và logarit I. Phương pháp đưa về cùng cơ số giải phương trình mũ và logarit II. Phương pháp đặt ẩn phụ giải phương trình mũ và logarit III. Phương pháp logarit hóa giải phương trình mũ và logarit IV. Phương pháp hàm số để giải phương trình mũ và logarit V. Phương trình chứa tham số B. Hệ phương trình mũ và logarit I. Phương pháp thế II. Phương pháp biến đổi tương đương III. Phương pháp đặt ẩn phụ IV. Phương pháp hàm số C. Thủ thuật casio giải phương trình mũ – logarit  I. Phương pháp sử dụng shift solve II. Phương pháp Calc III. Phương pháp sử dụng mode 7 D. Bài tập trắc nghiệm Chủ đề 5 . Bất phương trình mũ – logarit A. Phương pháp giải bất phương trình mũ và loagrit I. Phương pháp biến đổi tương đương cho bất phương trình mũ II. Phương pháp biến đổi tương đương cho bất phương trình logarit III. Phương pháp đặt ẩn phụ giải bất phương trình mũ và loagrit IV. Phương pháp logarit hóa giải bất phương trình mũ và logarit V. Phương pháp sử dụng tính chất của hàm số để giải bất phương trình mũ và logarit VI. Bất phương trình chứa tham số B. Thủ thuật casio giải bất phương trình mũ và loagrit I. Phương pháp 1. Calc theo chiều thuận II. Phương pháp 2 . Calc theo chiều nghịch III. Phương pháp 3. Lập bảng giá trị mode 7 IV. Phương pháp 4. Lược đồ con rắn C. Bài tập trắc nghiệm Chủ đề 6 . Các bài toán ứng dụng của hàm số mũ – logarit A. Các dạng toán ứng dụng của hàm số lũy thừa – mũ – logarit Một số khái niệm liên quan đến bài toán ngân hàng I. Lãi đơn 1. Dạng 1. Cho biết vốn và lãi suất, tìm tổng số tiền có được sau n kỳ 2. Dạng 2. Cho biết vốn và lãi suất, tổng số tiền có được sau n kỳ. Tìm n 3. Dạng 3. Cho biết vốn, tổng số tiền có được sau n kỳ. Tìm lãi suất 4. Dạng 4. Cho biết lãi suất, tổng số tiền có được sau n kỳ, tìm vốn ban đầu II. Lãi kép 1. Dạng 1. Cho biết vốn và lãi suất, tìm tổng số tiền có được sau n kỳ 2. Dạng 2. Cho biết vốn và lãi suất, tổng số tiền có được sau n kỳ. Tìm n 3. Dạng 3. Cho biết vốn, tổng số tiền có được sau n kỳ. Tìm lãi suất 4. Dạng 4. Cho biết lãi suất, tổng số tiền có được sau n kỳ. Tìm vốn ban đầu III. Bài toán vay trả góp – góp vốn IV. Bài toán lãi kép liên tục – công thức tăng trưởng mũ – ứng dụng Trong lĩnh vực đời sống xã hội 1. Bài toán lãi kép liên tục 2. Bài toán về dân số V. Ứng dụng trong lĩnh vực khoa học kỹ thuật B. Bài tập trắc nghiệm Xem thêm chuyên đề khác do thầy Bùi Trần Duy Tuấn biên soạn: + Chuyên đề hàm số – Bùi Trần Duy Tuấn + Chuyên đề số phức – Bùi Trần Duy Tuấn

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Phương trình mũ không chứa tham số
Tài liệu gồm 23 trang, được biên soạn bởi quý thầy, cô giáo Nhóm Toán VDC & HSG THPT, hướng dẫn phương pháp giải bài toán Phương trình mũ không chứa tham số; đây là dạng toán thường gặp trong chương trình Toán 12 phần Giải tích chương 2. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ – ĐÁNH GIÁ (KHÔNG CHỨA THAM SỐ) PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ: Tính chất 1: Nếu hàm số y fx liên tục và luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên a b thì phương trình fx k có không quá một nghiệm trên a b. Tính chất 2: Nếu hàm số y fx liên tục và luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến); hàm số y gx liên tục và luôn nghịch biến (hoặc luôn đồng biến) trên a b thì phương trình: f x gx có không quá một nghiệm trên a b. Tính chất 3: Nếu y fx đồng biến hoặc nghịch biến trên a b thì fu fv u v. Tính chất 4: Nếu n f x x ba hoặc n f x x ba thì phương trình f x 0 có nhiều nhất n nghiệm x ∈ (a;b). Tính chất 5: Cho hàm số y fx có đạo hàm đến cấp k liên tục trên a b. Nếu phương trình 0 k f x có đúng m nghiệm thì phương trình 1 0 k f x có nhiều nhất là m + 1 nghiệm. PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ: Quy tắc 1. Giải phương trình f x gx. Xác định 0 x x là một nghiệm của phương trình. Chứng minh với mọi 0 0 x x thì phương trình vô nghiệm. Kết luận 0 x x là nghiệm duy nhất. Quy tắc 2. Giải phương trình f x gx. Xét trên tập xác định D ta có fx m x D f x m gx x D gx m x D Phương trình thỏa mãn khi f x gx m Hoặc đánh giá trực tiếp f x gx. Từ đó tìm dấu xảy ra. Quy tắc 3. Sử dụng tính chất của hàm số lượng giác. Ta có: sin cos Điều kiện để hàm số lượng giác a xb x c cos sin có nghiệm là 222 abc Giá trị lượng giác của góc (cung) có liên quan đặc biệt. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM ĐẶC TRƯNG (KHÔNG CHỨA THAM SỐ) Nếu hàm số y fx đơn điệu trên K thì với mọi uv K ta có fu fv u v. Nếu hàm số y fx đơn điệu trên K thì trên K phương trình f x 0 có tối đa một nghiệm. Phương trình fu fv: Bước 1: Biến đổi phương trình về dạng fu fv với uv K trong đó y ft là hàm số đơn điệu trên K. Bước 2: Khảo sát hàm số y ft để đưa ra tính đơn điệu của hàm số y ft trên K. Bước 3: Kết luận fu fv u v. Phương trình f u 0. Bước 1: Biến đổi phương trình về dạng f u 0 với u K trong đó y ft là hàm số đơn điệu trên K. Bước 2: Khảo sát hàm số y ft để đưa ra tính đơn điệu của hàm số y ft trên K. Bước 3: Tìm giá trị 0 u sao cho f u 0 0. Bước 3: Kết luận phương trình 0 fu u u. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ KHÔNG HOÀN TOÀN (KHÔNG CHỨA THAM SỐ) Phương pháp đặt ẩn phụ không hoàn toàn là việc sử dụng một ẩn phụ chuyển phương trình ban đầu thành một phương trình với một ẩn phụ nhưng các hệ số vẫn còn chứa x. Phương pháp này thường được sử dụng đối với những phương trình khi lựa chọn ẩn phụ cho một biểu thức thì các biểu thức còn lại không biểu diễn được triệt để qua ẩn phụ đó hoặc nếu biểu diễn được thì công thức biểu diễn lại quá phức tạp. Sau khi biểu diễn ta thường được phương trình bậc hai theo ẩn phụ (hoặc vẫn theo ẩn x) có biệt số ∆ là một số chính phương. Tìm mối liên hệ giữa ẩn phụ và x sau đó thế trở lại để tìm x.
Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa - mũ - lôgarit có chứa tham số
Tài liệu gồm 16 trang, được biên soạn bởi quý thầy, cô giáo Nhóm Toán VDC & HSG THPT, hướng dẫn phương pháp giải bài toán Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa – mũ – lôgarit có chứa tham số; đây là dạng toán thường gặp trong chương trình Toán 12 phần Giải tích chương 2. HÀM SỐ LŨY THỪA 1. Định nghĩa: Hàm số y x với được gọi là hàm số lũy thừa. 2. Tập xác định Tập xác định của hàm số y x là với là số nguyên dương với là số nguyên âm hoặc bằng 0 với không nguyên. 3. Đạo hàm Hàm số y x với có đạo hàm với mọi x 0 và 1 x x. 4. Tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng y x 0. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm. Khi  x 0 hàm số luôn đồng biến. Trong trường hợp này 0 lim x x do đó đồ thị hàm số không có đường tiệm cận. Khi 1 0 0 y x x hàm số luôn nghịch biến. Trong trường hợp này 0 lim 0 do đó đồ thị hàm số nhận trục Ox là đường tiệm cận ngang và trục Oy là đường tiệm cận đứng. 5. Đồ thị hàm số lũy thừa a y x trên khoảng 0 Đồ thị hàm số y x luôn đi qua điểm I. HÀM SỐ MŨ 1. Định nghĩa: Cho số thực dương a 1. Hàm số x y a được gọi là hàm số mũ cơ số a. 2. Tập xác định: P x y a xác định khi P x xác định. Đối với y a thì có D. Tập giá trị của hàm số mũ là T. 3. Đạo hàm: Công thức thừa nhận. 4. Đồ thị hàm số mũ: x y a. Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiệm ngang. Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;1) và (1;a) nằm về phía bên trên trục hoành x y a x. HÀM SỐ LÔGARIT 1. Định nghĩa Hàm số dạng log a y x a a được gọi là hàm số logarit cơ số a. 2. Tập xác định và tập giá trị Tập xác định: D 0. Tập giá trị: T. 3. Tính đơn điệu và đồ thị Khi a 1 thì hàm số loga y x đồng biến trên D khi đó nếu log log a a f x g x f x g x Khi 0 1 a thì hàm số loga y x nghịch biến trên D khi đó nếu: log log.
Biến đổi và tính giá trị biểu thức mũ - lôgarit, biểu diễn lôgarit qua các lôgarit cơ số khác nhau
Tài liệu gồm 14 trang, được biên soạn bởi quý thầy, cô giáo Nhóm Toán VDC & HSG THPT, hướng dẫn phương pháp giải bài toán biến đổi và tính giá trị biểu thức mũ – lôgarit, biểu diễn lôgarit qua các lôgarit cơ số khác nhau; đây là dạng toán thường gặp trong chương trình Toán 12 phần Giải tích chương 2. PHƯƠNG PHÁP: Muốn rút gọn các biểu thức chứa logarit ta cần sử dụng các quy tắc tính logarit và đổi cơ số của logarit. Ngoài ra, ta còn cần sử dụng các công thức lũy thừa đã học. Cho a b c là các số thực dương thỏa mãn 3 7 11 log 7 log 11 log 25 a b c 27 49 11. Giá trị của biểu thức 2 2 2 3 7 11 log 7 log 11 log 25 T a b c bằng? Cho các số thực dương x y z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời với mỗi số thực dương a 1 thì 3 log log log a a a x y z theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Giá trị biểu thức 3 7 2020 x y z P y z x bằng? Gọi a là số thực sao cho 3 số 3 a log 2021 9 a log 2021 81 a log 2021 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Tìm công bội q của cấp số nhân đó. Cho dãy số 11 11 11 2 log 2 log 3 log 1 2 n n n u với số tự nhiên n 1. Số hạng nhỏ nhất của dãy số có giá trị là m. Hỏi có bao nhiêu số hạng của dãy số cùng đạt giá trị là m.
Trắc nghiệm VD - VDC phương trình mũ và phương trình lôgarit - Hoàng Xuân Nhàn
Tài liệu gồm 67 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Hoàng Xuân Nhàn, hướng dẫn phương pháp giải các bài tập trắc nghiệm phương trình mũ và phương trình lôgarit mức độ vận dụng và vận dụng cao (Giải tích 12 chương 2). A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT B. PHÂN DẠNG BÀI TẬP Dạng 1. Phương trình mũ 5. Bài toán 1: Các phương trình mũ thường gặp 5. Bài toán 2: Phương trình mũ dạng đặt ẩn phụ 7. Bài toán 3: Phương trình mũ dạng tích 9. Bài toán 4: Giải phương trình mũ bằng phương pháp đánh giá 11. Bài toán 5: Giải phương trình mũ bằng phương pháp hàm đặc trưng 13. Dạng 2. Phương trình lôgarit 15. Bài toán 1: Các phương trình lôgarit thường gặp 15. Bài toán 2: Phương trình lô garit dạng đặt ẩn phụ 17. Bài toán 3: Phương trình lôgarit dạng tích 19. Bài toán 4: Giải phương trình lôgarit bằng phương pháp đánh giá 21. Bài toán 5: Giải phương trình lôgarit bằng phương pháp hàm đặc trưng 24. Dạng 3. Phương trình mũ và lôgarit có chứa tham số 26. Phương pháp giải toán 26. Bài toán 1: Phương trình mũ, lôgarit quy về bậc hai có nghiệm đẹp 28. Bài toán 2: Áp dụng định lí Vi-ét cho phương trình mũ, lôgarit quy về bậc hai 30. Bài toán 3: Tìm điều kiện tham số thông qua miền giá trị hàm số 32. Bài toán 4: Tìm điều kiện tham số thông qua bảng biến thiên của hàm số 34. Bài toán 5: Tìm điều kiện tham số dựa vào hàm đặc trưng 37. Bài toán 6: Nghiệm đặc biệt của phương trình mũ, lôgarit chứa hàm đối xứng 41. Bài toán 7: Tìm điều kiện tham số của phương trình mũ, lôgarit có chứa hàm ẩn 42. Dạng 4. Nghiệm nguyên của phương trình mũ, lôgarit 45. Phương pháp giải toán 45. Bài toán 1: Nghiệm nguyên của phương trình mũ và lôgarit dạng tích 45. Bài toán 2: Nghiệm nguyên của phương trình mũ và lôgarit chứa hàm đặc trưng 47. Bài toán 3: Phương pháp đánh giá và bài toán nghiệm nguyên phương trình 49. Bài toán 4: Xét nghiệm nguyên phương trình dựa vào đặc thù tổng, tích… các số nguyên 52. Bài toán 5: Bài toán nghiệm nguyên phương trình mũ, lôgarit nhiều ẩn chứa tham số 53. C. BÀI TẬP THỰC HÀNH BÀI TẬP MỨC ĐỘ I: 55. Đáp án: 57. BÀI TẬP MỨC ĐỘ II: 57. Đáp án: 59. BÀI TẬP MỨC ĐỘ III: 60. Đáp án: 62. BÀI TẬP MỨC ĐỘ IV: 63. Đáp án: 66.