0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường - Phiên bản 3.0

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Đề thi chọn HSG Toán 9 vòng 1 năm 2019 - 2020 phòng GDĐT Thường Tín - Hà Nội

Ngày … tháng 10 năm 2019, phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Thường Tín, thành phố Hà Nội tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9 vòng 1 môn Toán năm học 2019 – 2020. Đề thi chọn HSG Toán 9 vòng 1 năm học 2019 – 2020 phòng GD&ĐT Thường Tín – Hà Nội gồm 01 trang với 05 bài toán tự luận, thời gian làm bài 120 phút. Trích dẫn đề thi chọn HSG Toán 9 vòng 1 năm 2019 – 2020 phòng GD&ĐT Thường Tín – Hà Nội : + Cho hai đường tròn (O;R) và đường tròn (O’;R/2) tiếp xúc ngoài nhau tại A. Trên đường tròn (O) lấy điểm B sao cho AB = R và điểm M trên cung lớn AB. Tia MA cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai là N. Qua N kẻ đường thẳng song song với AB cắt đường thẳng MB ở Q và cắt đường tròn (O’) ở P. a. Chứng minh: Tam giác OAM đồng dạng với tam giác OAN. b. Tính: NQ theo R. c. Xác định vị trí của M để diện tích tứ giác ABQN đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất theo R. + Cho tam giác ABC và một điểm O nằm trong tam giác đó. Các tia AO, BO, CO cắt các cạnh BC, CA, AB theo thứ tự tại M, N, P. Chứng minh rằng: OA/AM + OB/BN + OC/CP = 2. + Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện x^3 + y^3 = x – y. Chứng minh rằng: x + y < 1.

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Đề học sinh giỏi Toán THCS cấp tỉnh năm 2023 - 2024 sở GDĐT Phú Yên
THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán THCS cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Phú Yên; kỳ thi được diễn ra vào ngày 06 tháng 03 năm 2024. Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán THCS cấp tỉnh năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Phú Yên : + Cho hình vuông ABCD, I là trung điểm của cạnh AB. Dựng đường tròn tâm I đường kính AB. Tiếp tuyến DE với đường tròn (I) cắt cạnh BC tại F (E là tiếp điểm). a) Biết EF = 6,25 cm, tính cạnh của hình vuông. b) Trên nửa đường tròn đường kính AB (phần không cùng phía với hình vuông ABCD) lấy các điểm M, N sao cho BM = MN = 15 cm (M nằm giữa B và N). Tính chu vi tứ giác BMNA. + Cho tam giác ABC vuông tại A. D là điểm di động trên cạnh AC. Đường thẳng qua A và vuông góc với BD cắt đường thẳng qua C và vuông góc với AC tại E. Chứng minh rằng đường tròn đường kính DE đi qua điểm cố định thứ hai (khác điểm C).
Đề học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm 2023 - 2024 sở GDĐT Nghệ An
THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nghệ An. Trích dẫn Đề học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Nghệ An : + Cho đường tròn (O;R) cố định và điểm A cố định nằm ngoài đường tròn (O;R). Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (O;R) (B, C là các tiếp điểm). Qua A vẽ đường thẳng cố định cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm phân biệt I và E (I nằm giữa hai điểm A, E và EBC < 90°). Gọi H là giao điểm của AO và BC. Qua H vẽ đường thẳng (d) song song với BE, biết (d) cắt các đường thẳng BI, BA lần lượt tại Q và N. a) Chứng minh rằng BI/BE = CI/CE. b) Chứng minh rằng Q là trung điểm của NH. c) Vẽ đường tròn (P;R1) thay đổi nhưng luôn đi qua hai điểm I và E. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AD, AJ với đường tròn (P;R1) (D, J là các tiếp điểm). Chứng minh đường thẳng DJ luôn đi qua một điểm cố định. + Trong phòng có 121 người, biết mỗi người quen với ít nhất 81 người khác. Chứng minh rằng trong phòng phải có 4 người từng đôi một quen nhau.
Đề học sinh giỏi Toán THCS cấp tỉnh năm 2023 - 2024 sở GDĐT Sơn La
THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán THCS cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Sơn La; kỳ thi được diễn ra vào ngày 03 tháng 03 năm 2024. Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán THCS cấp tỉnh năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Sơn La : + Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(1;3), parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình lần lượt là: y = x2 và y = ax + 3 – a. a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của a đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Giả sử B và C là hai giao điểm của (d) và (P). Tìm a để AB = 2AC. + Cho đường tròn (O;R) và dây cung BC = R3 cố định. Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Gọi E là điểm đối xứng với B qua AC và F là điểm đối xứng với C qua AB. Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABE và ACF cắt nhau tại K (K không trùng với A). Gọi H là giao điểm của BE và CF. a) Chứng minh KA là đường phân giác trong của góc BKC. b) Chứng minh tứ giác BHCK nội tiếp. c) Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác BHCK lớn nhất, tính điện tích lớn nhất của tứ giác đó theo R. d) Chứng minh đường thẳng AK luôn đi qua một điểm cố định.
Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán THCS năm 2023 - 2024 sở GDĐT Hưng Yên
THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THCS năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hưng Yên; đề thi có đáp án và lời giải chi tiết. Trích dẫn Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán THCS năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Hưng Yên : + Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(3; 5). Lập phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt các tia Ox, Oy tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 30 (đvdt). + Cho tam giác nhọn ABC có H, G lần lượt là trực tâm, trọng tâm và HG song song với BC. Tính tan B·tan C. + Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm H cố định thuộc đoạn thẳng OA (H không trùng với O và A). Đường thẳng vuông góc với AB tại H cắt nửa đường tròn tâm O tại C. Gọi D là điểm đối xứng với A qua C; I, J lần lượt là trung điểm của CH và DH. a) Chứng minh hai tam giác CHJ và HBI đồng dạng. b) Gọi Bx là tia tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O. Lấy điểm E di động trên Bx (E không trùng với B). Đường thẳng qua H vuông góc với AE cắt đường thẳng BE tại F. Chứng minh đường tròn đường kính EF luôn đi qua hai điểm cố định khi E di động trên tia Bx.