0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường - Phiên bản 3.0

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Tuyển tập chuyên đề tích phân và số phức vận dụng cao

Kỳ thi THPT Quốc gia từ năm 2016 – 2017, bài thi môn Toán chuyển từ thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm nên trong cách dạy, cách kiểm tra đánh giá, cách ra đề cũng thay đổi. Sự thay đổi đó nằm trong toàn bộ chương trình môn Toán nói chung và trong phần tích phân nói riêng. Trong phần tích phân nếu cho bài như phần tự luận thì học sinh có thể dùng máy tính cầm tay để cho kết quả dễ dàng. Do đó việc ra đề theo hình thức trắc nghiệm và hạn chế việc dùng máy tính cầm tay được ưu tiên trong toán THPT. Trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017, ta thấy xuất hiện một bài toán lạ về tích phân. Nó cũng rất thú vị khi giúp ta đi sâu tìm thêm về ứng dụng của tích phân. Trong tài liệu này xin giới thiệu với các bạn các bài toán liên quan đến so sánh các giá trị của hàm số y = f(x) khi biết đồ thị của hàm số y = f'(x). Phương pháp chung cho các bài toán như thế này, một cách tự nhiên ta thầy rằng để so sánh được các giá trị của hàm số thì sử dụng bảng biến thiên là đơn giản nhất, vì khi đó ta nhìn thấy được hàm số đồng biến hay nghịch biến. Ngoài ra ta kết hợp thêm phần diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường liên quan. Với mục đích giúp các em học sinh trung học phổ thông nói chung, các bạn học sinh đam mê Toán nói riêng có thêm tài liệu để tham khảo và chuẩn bị đầy đủ kiến thức cho kỳ thi THPT Quốc gia, nhóm giáo viên Toán học Bắc Trung Nam sưu tầm và biên soạn cuốn sách chuyên đề tích phân và số phức vận dụng cao, tài liệu này gồm 10 chuyên đề: [ads] Chuyên đề 1. Các bài toán liên quan đến tính giá trị của tích phân khi biết một hay nhiều tích phân với điều kiện cho trước. Chuyên đề 2. Các bài toán ước lượng giá trị của một hàm số khi cho trước các tích phân liên quan. Chuyên đề 3. Ứng dụng tích phân trong giải các bài toán liên quan đến so sánh giá trị của hàm số. Chuyên đề 4. Ứng dụng tích phân trong bài toán tính diện tích hình phẳng với dữ kiện toán thực tế. Chuyên đề 5. Ứng dụng tích phân trong bài toán tính thể tích vật thể với dữ kiện toán thực tế. Chuyên đề 6. Ứng dụng nguyên hàm, tích phân trong các bài toán thực tiễn khác. Chuyên đề 7. Bất đẳng thức tích phân và một số bài toán liên quan. Chuyên đề 8. Sử dụng phương pháp hình học giải bài toán số phức. Chuyên đề 9. Phương pháp đại số, lượng giác trong giải bài toán max – min số phức. Chuyên đề 10. Các bài toán số phức khác ở mức độ vận dụng cao.

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Ứng dụng tích phân trong bài toán tính thể tích vật thể với dữ kiện toán thực tế
Tài liệu gồm 25 trang, được biên soạn bởi nhóm tác giả Toán Học Bắc Trung Nam, hướng dẫn giải các bài toán ứng dụng tích phân trong bài toán tính thể tích vật thể với dữ kiện toán thực tế, đây là dạng toán vận dụng cao (VDC) thường gặp trong chương trình Giải tích 12 chương 3: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng; các bài toán trắc nghiệm trong tài liệu đều có đáp án và lời giải chi tiết. A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Thể tích vật thể Gọi B là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm a và b; S x là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x a x b. Giả sử S x là hàm số liên tục trên đoạn a b. Khi đó thể tích của vật thể B được xác định: b a V S x dx. 2. Thể tích khối tròn xoay Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x trục hoành và hai đường thẳng x a x b quanh trục Ox: Lưu ý: – Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường x g y trục hoành và hai đường thẳng y c y d quanh trục Oy: c y O d x : : C x g y Oy x 0 y c y d 2 d y c V g y dy : : C y f x Ox y 0 x a x b 2 b x a V f x dx a y f x y O b x b a V S x dx O a b x V S(x) x. Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x y g x và hai đường thẳng x a x b quanh trục Ox: 2 2 b a V f x g x dx. B. BÀI TẬP Một bồn hình trụ chứa dầu được đặt nằm ngang, có chiều dài 5m, bán kính đáy 1m, với nắp bồn đặt trên mặt nằm ngang của mặt trụ. Người ta rút dầu trong bồn tương ứng với 0,5m của đường kính đáy. Có một vật thể là hình tròn xoay có dạng giống như một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta đo được đường kính của miệng ly là 4cm và chiều cao là 6cm. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng đối xứng là một parabol. Tính thể tích của vật thể đã cho. Trong một đợt xả lũ, nhà máy thủy điện đã xả lũ trong 40 phút với tốc độ lưu lượng nước tại thời điểm t giây là 3 v t t m s10 500. Hỏi sau thời gian xả lũ trên thì hồ thoát nước của nhà máy đã thoát đi một lượng nước là bao nhiêu?
Ứng dụng tích phân trong bài toán diện tích hình phẳng với dữ kiện toán thực tế
Tài liệu gồm 24 trang, được biên soạn bởi nhóm tác giả Toán Học Bắc Trung Nam, hướng dẫn giải các bài toán ứng dụng tích phân trong bài toán diện tích hình phẳng với dữ kiện toán thực tế, đây là dạng toán vận dụng cao (VDC) thường gặp trong chương trình Giải tích 12 chương 3: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng; các bài toán trắc nghiệm trong tài liệu đều có đáp án và lời giải chi tiết. A. KIẾN THỨC CƠ BẢN B. BÀI TẬP 1. NHỮNG BÀI TOÁN THỰC TẾ SỬ DỤNG ĐỒ THỊ HÀM PARABOL. Bước 1. Chọn hệ trục tọa độ, xác định parabol. Bước 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x và các đường được cho trong bài toán. Bước 3. Tùy theo thực tế mỗi bài, tính diện tích theo yêu cầu. Chú ý: Mấu chốt của vấn đề tính diện tích parabol nằm ở khâu chọn hệ trục tọa độ phù hợp. Nên chọn hệ trục sao cho đỉnh parabol luôn nằm trùng với gốc O hoặc nằm trên trục Oy. Khi đó hàm số parabol luôn có dạng 2 y ax b. DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN TÍNH DIỆN TÍCH PARABOL ĐƠN THUẦN. DẠNG 2: CÁC BÀI TOÁN TÍNH DIỆN TÍCH XÁC ĐỊNH BỞI HAI HÀM SỐ. 2. NHỮNG BÀI TOÁN THỰC TẾ SỬ DỤNG ĐỒ THỊ HÀM ELIP. Bước 1. Chọn hệ trục tọa độ, xác định Elip. Bước 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f x và các đường được cho trong bài toán. Bước 3. Tùy theo thực tế mỗi bài, tính diện tích theo yêu cầu. Chú ý Mấu chốt của vấn đề tính diện tích Elip nằm ở khâu chọn hệ trục tọa độ phù hợp. Nên chọn hệ trục sao cho tâm Elip luôn nằm trùng với gốc O. Khi đó hàm số elip luôn có dạng 2 2 2 2 1. 3. NHỮNG BÀI TOÁN THỰC TẾ SỬ DỤNG ĐƯỜNG TRÒN. Bước 1. Xác định Phương trình của đường tròn 2 2 2 x a y b R. Diện tích toàn phần của đường tròn: 2 S R. Bước 2. Trọn hệ trục tọa độ để đặt đường tròn và phác họa phần mặt phẳng cần tính diện tích được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x và đường tròn. Bước 3. Ta sử dụng công thức tính diện tích d v u f x g x x để tính diện tích phần cần tính. Bước 4. Tùy thuộc vào câu hỏi để kết luận và đưa ra kết quả bài toán.
Ứng dụng tích phân giải bài toán liên quan đến so sánh giá trị hàm số
Tài liệu gồm 16 trang, được biên soạn bởi nhóm tác giả Toán Học Bắc Trung Nam, hướng dẫn phương pháp ứng dụng tích phân giải bài toán liên quan đến so sánh giá trị hàm số, đây là dạng toán vận dụng cao (VDC) thường gặp trong chương trình Giải tích 12 chương 3: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng; các bài toán trắc nghiệm trong tài liệu đều có đáp án và lời giải chi tiết. Trích dẫn tài liệu ứng dụng tích phân giải bài toán liên quan đến so sánh giá trị hàm số : + Cho hàm số f x liên tục trên. Đồ thị của hàm số y f x được cho như hình vẽ bên. Diện tích các hình phẳng K H lần lượt là 5 8 12 3. Biết 19 1 12 f tính f 2. + Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn 0 a b c d và hàm số y f x. Biết hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y f x trên 0 d. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? + Cho hàm số f x có đạo hàm là f x. Đồ thị của hàm số y f x được cho như hình bên. Biết rằng f f f f 0 3 2 5. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của f x trên đoạn 0 5 lần lượt là? + Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên. Biết đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên. Xét hàm số 2 2 2 x g x f x x. Tìm số lớn nhất trong ba số g g g? + Cho hàm số y f x liên tục trên đồ thị của hàm số y f x có dạng như hình vẽ bên. Số nào lớn nhất trong các số sau f 0 f 1 f 2 f 3?
Tính giá trị của hàm số khi cho trước các tích phân liên quan
Tài liệu gồm 17 trang, được biên soạn bởi nhóm tác giả Toán Học Bắc Trung Nam, hướng dẫn giải các bài toán tính giá trị của hàm số khi cho trước các tích phân liên quan, đây là dạng toán vận dụng cao (VDC) thường gặp trong chương trình Giải tích 12 chương 3: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng; các bài toán trắc nghiệm trong tài liệu đều có đáp án và lời giải chi tiết. A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Tính chất nguyên hàm, tích phân thường sử dụng. 2. Nhị thức Niu-tơn. B. BÀI TẬP Cho hàm số f x xác định trên 1 2 thỏa mãn 2 2 1 f x x f 0 1 và f 1 2. Giá trị của biểu thức f f 1 3. Cho hàm số f x có đạo hàm trên thỏa mãn 2017 2018 2018 2018 x f x f x x e với mọi x và f 0 2018. Tính giá trị f 1. Cho f x với x và thỏa mãn điều kiện 2 f x f x x f x 2 1 f 0 0. Tính giá trị lớn nhất M giá trị nhỏ nhất m của hàm số y f x trên [1 3]. Cho hàm số 3 1 4 8 d x f x t t t. Gọi m M lần lượt là giá trị nhỏ nhất giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn 0 6. Tính M m. Lấy tích phân hai vế ta được Cho hàm số 3 1 ln 3 f x x. Giải bất phương trình sau: 2 0 6 sin 2.