Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2023 – 2024 trường THCS Nguyễn Trường Tộ, quận Đống Đa, thành phố Hà Nội; kỳ thi được diễn ra vào ngày 16 tháng 09 năm 2023. Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 9 năm 2023 – 2024 trường THCS Nguyễn Trường Tộ – Hà Nội : + Cho ba số nguyên dương m, n, p thỏa mãn: (m + n!)(n + m!) = 5^p. Chứng minh rằng mn là số chính phương. + Cho tam giác ABC nhọn, không cân (AB < AC), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại trực tâm H. Gọi M, I lần lượt là trung điểm của BC, AH. Đường thẳng qua I vuông góc với AM, cắt EF tại S. 1) Chứng minh IE vuông góc với ME. 2) Chứng minh SA song song với BC. 3) Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của SI với BE, CF. Chứng minh I là trung điểm của PQ. + Cho 2023 điểm phân biệt được phủ lên bởi một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 24. Chứng minh luôn tồn tại một hình tròn có đường kính bằng 1, phủ lên ít nhất 7 điểm đã cho.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 9 năm học 2023 – 2024 trường THCS Hải Hòa, thị xã Cửa Lò, tỉnh Nghệ An; đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 9 năm 2023 – 2024 trường THCS Hải Hòa – Nghệ An : + Cho biểu thức: P = 2 x 1 a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của biểu thức P tại |x – 1| = 4 − 12 + 19 – 192. c) Tìm x để 6 Q P nhận giá trị nguyên. + Chứng minh rằng với mọi n N và n > 2 thì n4 – n + 2 không phải là số chính phương. + Cho ABC vuông tại A; BC = 2a (cm). Đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AC, AB. Chứng minh rằng: a) AB.EB + AC.EH = AB2. b) Qua điểm B vẽ đường thẳng song song với AC, qua điểm C vẽ đường thảng song song với AB, hai đường thẳng này cắt nhau tại M. Gọi N và K lần lượt là trung điểm của BM và HC. Chứng minh AK vuông góc với KN. c) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác ADHE.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp huyện môn Toán 9 năm học 2023 – 2024 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Kim Thành, tỉnh Hải Dương; đề thi hình thức tự luận, gồm 01 trang với 05 bài toán, thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề). Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 9 năm 2023 – 2024 phòng GD&ĐT Kim Thành – Hải Dương : + Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x;y) sao cho x2 – 3y2 – 2xy – 2x + 14y = 11. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 12n2 + 1 là số nguyên. Chứng minh rằng: 212n2 + 1 + 2 là số chính phương. + Cho đường tròn (O) và đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại hai điểm B, C (d không đi qua O). Trên tia đối của tia BC lấy điểm A (A nằm ngoài (O)). Kẻ AM và AN là các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M và N. Gọi I là trung điểm của BC, AO cắt MN tại H và cắt đường tròn tại các điểm P và Q (P nằm giữa A và O), BC cắt MN tại K. a) Chứng minh AK.AI = AM2. b) Gọi D là trung điểm HQ, từ H kẻ đường thẳng vuông góc với MD cắt đường thẳng MP tại E. Chứng minh P là trung điểm của ME. + Cho tam giác ABC, trên trung tuyến AD lấy điểm I cố định (I khác A và D). Đường thẳng d đi qua I cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Xác định vị trí của đường thẳng d để diện tích tam giác AMN đạt giá trị nhỏ nhất.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 vòng 1 năm học 2023 – 2024 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Tứ Kỳ, tỉnh Hải Dương; đề thi gồm 01 trang với 05 bài toán hình thức tự luận, thời gian làm bài 150 phút. Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 9 vòng 1 năm 2023 – 2024 phòng GD&ĐT Tứ Kỳ – Hải Dương : + Cho các số thực a, b không âm thỏa mãn điều kiện 2a + 2b + ab = 4. Tính giá trị của biểu thức P. + Cho a, b, c là các số nguyên thỏa mãn a + b + c = c3 – 7c. Chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 chia hết cho 6. + Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. 1) Chứng minh: AE.EB + AF.FC = AH2 và BC.cos3B = BE. 2) Chứng minh: BE.CH + CF.BH = AH.BC. 3) Gọi M là trung điểm của BC. Từ A kẻ đường thẳng d vuông góc với AM tại A. Từ B kẻ tia Bx vuông góc với BC cắt đường thẳng d tại P. Chứng minh PC đi qua trung điểm của AH.