THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 7 đề giao lưu học sinh giỏi môn Toán 7 năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo UBND thành phố Chí Linh, tỉnh Hải Dương; đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn Đề giao lưu HSG Toán 7 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Chí Linh – Hải Dương : + Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB < AC. Kẻ BE ⊥ AC tại E, CF ⊥ AB tại F, BE cắt CF tại H. Kẻ HQ // AC, HP // AB (Q AB P AC). a) Chứng minh rằng: AHQ = HAP b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh tam giác MEF cân và 𝐴𝐸𝐹 = 𝐴𝐵𝐶. c) Chứng minh rằng: HA + HB + HC < 2 3 (AB + AC + BC). + Một trường THCS làm bể tập bơi cho học sinh có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 15m, chiều rộng 10m, chiều sâu 1,2m. Người ta lát gạch men các mặt xung quanh và đáy của bể (Coi mạch ghép giữa các viên gạch men không đáng kể). a) Tính diện tích gạch men cần dùng để lát bể bơi đó? b) Cần phải bơm bao nhiêu mét khối nước vào bể để mực nước trong bể thấp hơn mép trên của bể là 20cm (Ban đầu bể không có nước)? + Chứng tỏ phân số có dạng n 4 3n 11 là phân số tối giản với mọi số nguyên n.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 7 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 7 THCS năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Ninh Bình, tỉnh Ninh Bình; đề thi hình thức tự luận với 06 bài toán, thời gian làm bài 150 phút. Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 7 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT thành phố Ninh Bình : + Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông. Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s. Tính độ dài cạnh của hình vuông, biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên bốn cạnh là 59 giây. + Cho tam giác ABC vuông tại A, K là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia KA lấy D sao cho KD = KA. a) Chứng minh: CD // AB. b) Gọi H là trung điểm của AC; BH cắt AD tại M; DH cắt BC tại N. Chứng minh rằng: ABH = CDH. c) Chứng minh: HMN cân. Cho tam giác ABC có góc A tù. Kẻ AD vuông góc AB và AD = AB (tia AD nằm giữa hai tia AB và AC). Kẽ AE vuông góc AC và AE = AC (tia AE nằm giữa hai tia AB và AC). Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AM vuông góc DE. + Cho 5 số dương đôi một khác nhau sao cho mỗi số không có ước nguyên tố nào khác 2 và 3. Chứng minh rằng trong 5 số đó tồn tại hai số mà tích của chúng là một số chính phương.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 7 đề giao lưu học sinh giỏi môn Toán 7 năm học 2022 – 2023 cụm Trung học Cơ sở phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Vĩnh Lộc, tỉnh Thanh Hóa; đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm; kỳ thi được diễn ra vào ngày 22 tháng 03 năm 2023. Trích dẫn đề giao lưu HSG Toán 7 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Vĩnh Lộc – Thanh Hóa : + Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5:6:7 nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4:5:6 nên có một lớp nhận nhiều hơn dự định 12 gói. Tính tổng số gói tăm mà ba lớp đã mua. + Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi I là giao điểm BE và CD. Chứng minh rằng: 1. Tam giác ABE bằng tam giác ADC 2. DE = BE 3. 0 EIC 60 và IA là tia phân giác của DIE. + Cho f(x) là đa thức hệ số nguyên và thoả mãn f(0) = 0 và f(1) = 2. Chứng minh rằng f(7) không thể là số chính phương. Cho hai số nguyên tố khác nhau p và q. Chứng minh rằng: 1 1 1 q p p q chia hết cho p.q.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 7 đề kiểm định chất lượng học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 7 năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Triệu Sơn, tỉnh Thanh Hóa; kỳ thi được diễn ra vào ngày 16 tháng 03 năm 2023. Trích dẫn Đề kiểm định HSG Toán 7 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Triệu Sơn – Thanh Hóa : + Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC, từ M kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc BAC tại N và cắt tia AB tại E, cắt tia AC tại F. a. Chứng minh rằng ANE = ANF. b. Chứng minh rằng AE = (AB + AC)/2. + Cho ABC có ABC = 45°, ACB = 120°. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 2CB. Tính ADB. + Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn a + b + c ≤ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2023ca – ab – bc.