Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 8 năm học 2023 – 2024 trường THCS Công Liêm, tỉnh Thanh Hóa; kỳ thi được diễn ra vào ngày … tháng 01 năm 2024; đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn Đề KSCL học sinh giỏi Toán 8 năm 2023 – 2024 trường THCS Công Liêm – Thanh Hóa : + Cho A 64 3 2 n n 2n 2n (với n N n 1). Chứng minh A không phải là số chính phương. + Cho hình thang ABCD (AB CD AB CD). Gọi O là giao điểm của AC với BD và I là giao điểm của DA với CB. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. a) Chứng minh: OA OB IA IB OC OD IC ID. b) Chứng minh: Bốn điểm I O M N thẳng hàng. c) Giả sử 3AB CD và diện tích hình thang ABCD bằng S. Hãy tính diện tích tứ giác IAOB theo S. + Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn abc3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 22 ab bc ca Pa b c.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 8 năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Yên Mô, tỉnh Ninh Bình; đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và bảng hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn Đề KSCL học sinh giỏi Toán 8 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Yên Mô – Ninh Bình : + Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. a) Chứng minh: AE AB AF AC và AEF CED. b) Gọi M là điểm đối xứng của H qua D. Giao điểm của EF với AM là N. Chứng minh: HN.AD = AN.DM. c) Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC. Chứng minh ba điểm I, D, K thẳng hàng. + Cho hình vuông có độ dài cạnh bằng 1m. Trong hình vuông đó đặt 55 đường tròn, mỗi đường tròn có đường kính 1 m 9. Chứng minh rằng tồn tại một đường thẳng giao với ít nhất bẩy đường tròn. + Tìm các số thực a và b sao cho đa thức 4 3 2 f x ax b 9 21 chia hết cho đa thức 2 g x 2.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề khảo sát chất lượng mũi nhọn học sinh lớp 8 cấp huyện môn Toán năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Nông Cống, tỉnh Thanh Hóa; kỳ thi được diễn ra vào ngày 04 tháng 03 năm 2023. Trích dẫn đề KSCL mũi nhọn Toán 8 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Nông Cống – Thanh Hóa : + Cho ba số a, b, c đôi một khác nhau, thỏa mãn a3 + b3 + c3 = 3abc và abc khác 0. Tính giá trị của biểu thức: B = 8(a + b)/c + 3(b + c)/a – 2034(c + a)/b. + Cho x, y là các số hữu tỉ khác 1 thỏa mãn: (2x – 1)/(x – 1) + (2y – 1)/(y – 1) = 1. Chứng minh M = x2 + y2 − xy là bình phương của một số hữu tỉ. + Cho O là trung điểm của đoạn thẳng AB có độ dài bằng 2a. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là AB vẽ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm D bất kì (D khác A). Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OD tại O, cắt By tại C. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên CD. 1. Chứng minh: ADH đồng dạng BOH và AHB vuông. 2. Gọi I là giao điểm của AC và BD, E là giao điểm của AH và DO, F là giao điểm của BH và CO. Chứng minh E, I, F thẳng hàng. 3. Tìm vị trí của D trên Ax để diện tích tứ giác ABCD nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề khảo sát chất lượng mũi nhọn  học sinh lớp 8 cấp huyện môn Toán năm học 2021 – 2022 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Nông Cống, tỉnh Thanh Hóa. Trích dẫn đề KSCL mũi nhọn Toán 8 năm 2021 – 2022 phòng GD&ĐT Nông Cống – Thanh Hóa : + Chứng minh rằng: Nếu 2n + 1 và 3n + 1 (n thuộc N) đều là các số chính phương thì n chia hết cho 40. + Cho O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa cạnh AB vẽ tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm C (khác A), qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt tia By tại D. 1. Chứng minh: AB2 = 4AC.BD. 2. Kẻ OM vuông góc với CD tại M. Chứng minh: AC = CM. 3. Từ M kẻ MH vuông góc với AB tại H. Chứng minh BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng MH. 4. Tìm vị trí của điểm C trên tia Ax để diện tích tứ giác ABDC nhỏ nhất. + Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M.