Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Tài liệu gồm 308 trang được biên soạn bởi thầy Nguyễn Chín Em tổng hợp lý thuyết, dạng toán và bài tập trắc nghiệm – tự luận các chủ đề liên quan đến chuyên đề số phức trong chương trình Giải tích 12 chương 4; các bài tập trong tài liệu được phân loại và sắp xếp theo độ khó tăng dần với 4 mức độ nhận thức: nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp và vận dụng cao; có đáp án và lời giải chi tiết. Khái quát nội dung tài liệu chuyên đề số phức – Nguyễn Chín Em: CHỦ ĐỀ 1 . DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN. A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Định nghĩa. 2 Hai số phức bằng nhau. 3 Biểu diễn hình học của số phức. 4 Mô-đun của số phức. 5 Số phức liên hợp. 6. Cộng, trừ, nhân, chia số phức. B DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP Dạng 1. Bài toán quy về giải phương trình, hệ phương trình nghiệm thực. Dạng 2. Xác định các yếu tố cơ bản của số phức qua các phép toán. Dạng 3. Tính giá trị của biểu thức. Dạng 4. Bài toán sử dụng bất đẳng thức trong số phức. C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM [ads] CHỦ ĐỀ 2 . BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN. A KIẾN THỨC CƠ BẢN B BÀI TẬP VẬN DỤNG Dạng 1. Tập hợp điểm của số phức là đường thẳng và các bài toán liên quan. Dạng 2. Tập hợp điểm của số phức là đường tròn, hình tròn, hình vành khăn. Dạng 3. Tập hợp điểm của số phức là elíp. Dạng 4. Bài toán liên quan đến giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. Dạng 5. Sử dụng bình phương vô hướng. Dạng 6. Sử dụng hình chiếu và tương giao. C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHỦ ĐỀ 3 . PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI TRÊN TẬP SỐ PHỨC. A KIẾN THỨC CƠ BẢN 1 Căn bậc hai của số phức. 2 Phương trình bậc hai trên tập số phức. B CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Phương trình bậc hai với hệ số phức. Dạng 2. Tìm các thuộc tính của số phức thỏa mãn điều kiện K. Dạng 3. Biểu diễn hình học của số phức và bài toán liên quan. Dạng 4. Phương trình bậc hai và bậc cao trong số phức. Dạng 5. Phương trình quy về bậc hai. Dạng 6. Dạng lượng giác của số phức. C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Bài toán liên quan đến giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (viết tắt là GTLN – GTNN hoặc min – max) của biểu thức có chứa môđun số phức là một dạng toán vận dụng cao thường gặp trong các đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán những năm gần đây, đây là dạng toán ít được đề cập đến trong sách giáo khoa Giải tích 12, do đó đã gây không ít bỡ ngỡ và khó khăn cho các bạn học sinh trong quá trình tiếp cận và tìm hướng giải quyết bài toán. Nhằm giúp bạn đọc nắm được một số phương pháp điển hình để giải bài toán liên quan đến giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức có chứa mô đun của số phức, giới thiệu tài liệu bài toán GTLN – GTNN của môđun số phức. Khái quát nội dung tài liệu bài toán GTLN – GTNN của môđun số phức: A. BÀI TOÁN CỰC TRỊ CỦA SỐ PHỨC 1. Các bài toán qui về bài toán tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm một biến. Bài toán: Trong các số phức z thoả mãn điều kiện T. Tìm số phức z để biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất, lớn nhất. Từ điều kiện T biến đổi để tìm cách rút ẩn rồi thế vào biểu thức P để được hàm một biến. Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) tuỳ theo yêu cầu bài toán của hàm số một biến vừa tìm được. [ads] 2. Các bài toán qui về bài toán tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của một biểu thức hai biến mà các biến thoả mãn điều kiện cho trước. Để giải được lớp bài toán này, chúng tôi cung cấp cho học sinh các bất đẳng thức cơ bản như: Bất đẳng thức liên hệ giữa trung bình cộng và trung bình nhân, bất đẳng thức Bunhiacốpxki, bất đẳng thức hình học và một số bài toán công cụ sau: a. Bài toán công cụ 1 : Cho đường tròn (T) cố định có tâm I bán kính R và điểm A cố định. Điểm M di động trên đường tròn (T). Hãy xác định vị trí điểm M sao cho AM lớn nhất, nhỏ nhất. b. Bài toán công cụ 2 : Cho hai đường tròn (T1) có tâm I, bán kính R1, đường tròn (T2) có tâm J, bán kính R2. Tìm vị trí của điểm M trên (T1), điểm N trên (T2) sao cho MN đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. c. Bài toán công cụ 3 : Cho hai đường tròn (T) có tâm I, bán kính R, đường thẳng ∆ không có điểm chung với (T). Tìm vị trí của điểm M trên (T), điểm N trên ∆ sao cho MN đạt giá trị nhỏ nhất. B. BÀI TẬP MIN – MAX MÔ ĐUN SỐ PHỨC C. LỜI GIẢI CHI TIẾT

Với mục đích hỗ trợ các em học sinh khối 12 trong quá trình học tập nâng cao các dạng toán trong chương trình Giải tích 12 chương 4 – số phức, ôn tập hướng đến kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán, thầy Đặng Việt Đông biên soạn cuốn tài liệu trắc nghiệm vận dụng – vận dụng cao chuyên đề số phức. Tài liệu trắc nghiệm VD – VDC số phức – Đặng Việt Đông gồm 108 trang với các bài tập trắc nghiệm số phức ở mức độ vận dụng và vận dụng cao, được trích từ các đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán của các trường, sở GD&ĐT, đề tham khảo – đề minh họa – đề chính thức THPT Quốc gia môn Toán của Bộ Giáo dục và Đào tạo, các bài tập về số phức được phân tách thành các dạng toán cụ thể, có đáp án và lời giải chi tiết. [ads] Các dạng toán được đề cập trong tài liệu trắc nghiệm VD – VDC số phức – Đặng Việt Đông: A – LÝ THUYẾT CHUNG 1. Số phức. 2. Phép cộng trừ nhân chia số phức. 3. Tập hợp điểm biểu diễn số phức. 4. Phương trình bậc hai với hệ số thực. 5. Bài toán liên quan đến max – min mô đun số phức. B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Dạng 1. Tính toán và các yếu tố trên số phức. Dạng 2. Phương trình, hệ phương trình trên số phức. Dạng 3. Tìm tập hợp điểm, biểu diễn số phức. + Điểm biểu diễn. + Tập hợp điểm biểu diễn là đường thẳng. + Tập hợp điểm biểu diễn là đường tròn. + Tập hợp điểm biểu diễn là hình tròn. + Tập hợp điểm biểu diễn là đường cônic. + Tập hợp điểm biểu diễn là đường cong. + Tập hợp điểm biểu diễn liên quan đa giác. Dạng 4. Số phức có mođun nhỏ nhất, lớn nhất. + Mođun min, max của số phức có tập hợp biểu diễn là đường đường thẳng. + Mođun min, max của số phức có tập hợp biểu diễn là đường tròn, hình tròn. + Mođun min, max của số phức có tập hợp biểu diễn là elip. Dạng 5. Min, max số phức phương pháp đại số. + Áp dụng các tính chất bất đẳng thức, đánh giá. + Áp dụng các bất đẳng thức bunhiacopxki. + Áp dụng phương pháp hàm số. Dạng 6. Min, max số phức phương pháp hình học. Xem thêm : + Trắc nghiệm VD – VDC hàm số – Đặng Việt Đông + Trắc nghiệm VD – VDC mũ – logarit – Đặng Việt Đông + Trắc nghiệm VD – VDC nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – Đặng Việt Đông

Tài liệu gồm 97 trang được biên soạn và giới thiệu bởi thầy Nguyễn Bảo Vương, tuyển chọn các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm các dạng toán số phức thường gặp trong kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán, có đáp án, phân tích và lời giải chi tiết. Tài liệu bổ trợ thầy, cô giáo trong quá trình dạy và các em học sinh lớp 12 trong quá trình học chương trình Giải tích 12 chương 4, cũng như ôn luyện để hướng đến kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán. Khái quát nội dung tài liệu các dạng toán số phức thường gặp trong kỳ thi THPTQG: VẤN ĐỀ 1 . KHÁI NIỆM SỐ PHỨC – CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN. Dạng toán 1. Xác định các yếu tố cơ bản của số phức. + Dạng toán 1.1 Xác định phần thực, phần ảo của số phức. + Dạng toán 1.2 Xác định số phức liên hợp, số phức đối, môđun của số phức. Dạng toán 2. Biểu diễn hình học cơ bản của số phức. Dạng toán 3. Thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia cơ bản của số phức. + Dạng toán 3.1 Phép tính cộng trừ hai số phức. + Dạng toán 3.2 Phép tính nhân, chia hai số phức. Dạng toán 4. Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước. + Dạng toán 4.1 Điều kiện cho trước không chứa yếu tố môđun. + Dạng toán 4.2 Điều kiện cho trước chứa yếu tố môđun. [ads] VẤN ĐỀ 2 . BÀI TOÁN TÌM TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC. Dạng toán 1. Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn. Dạng toán 2. Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường thẳng. Dạng toán 3. Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường conic. Dạng toán 4. Tập hợp điểm biểu diễn số phức là một miền. VẤN ĐỀ 3 . PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC – BÀI TOÁN MIN – MAX SỐ PHỨC. Dạng toán 1. Phương trình bậc hai với hệ số thực. Dạng toán 2. Bài toán min – max số phức.