Tài liệu gồm 89 trang được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Tiến tổng hợp kiến thức chuyên đề căn thức, giúp học sinh lớp 9 nắm được phương pháp giải các bài toán chứa căn, tài liệu không có các bài tập dạng nâng cao, phức tạp, phù hợp với các đối tượng học sinh học lớp 9 và học ôn thi vào 10 các trường công lập trên cả nước với các dạng đề về căn bậc hai không khó. PHÂN DẠNG TOÁN CHỨA CĂN. A. TÌM HIỂU VỀ CĂN BẬC HAI. B. TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ BIỂU THỨC XÁC ĐỊNH (CÓ NGHĨA, TỒN TẠI). C. CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN. DẠNG 1 : RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA SỐ. + Loại 1: Dạng chứa căn số học đơn giản. + Loại 2: Dạng “biểu thức số trong căn” tiềm ẩn “là hằng đẳng thức”. + Loại 3: Dạng sử dụng biểu thức liên hợp, trục căn thức, quy đồng. + Loại 4: Chứng minh đẳng thức số. + Loại 5: Chứng minh bất đẳng thức. + Loại 6: Căn bậc ba. DẠNG 2 : CÁC DẠNG TOÁN CĂN CHỨA CHỮ (CHỨA ẨN). DẠNG TOÁN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC. + Loại 1: Phương trình trong căn có thể viết dưới dạng bình phương của một biểu thức. + Loại 2: Phương trình dạng √f(x) = √g(x). + Loại 3: Phương trình chứa biểu thức dưới dấu căn không viết được dưới dạng bình phương (trong phương trình chỉ chứa một căn thức). + Loại 4: Phương trình chứa nhiều căn thức, các căn thức có thể đưa về dạng giống nhau. [ads] + Loại 5: Phương trình chứa các căn khác nhau, biểu thức trong căn không viết được dưới dạng bình phương. + Loại 6: Quy về phương trình bậc hai bằng phương pháp đặt ẩn phụ. + Loại 7: Phương trình chứa căn mà biểu thức trong căn ở dạng thương hoặc dạng tích. + Loại 8: Giải các phương trình căn bậc ba. DẠNG TOÁN RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN. + Loại 1: Sử dụng các hằng đẳng thức. + Loại 2: Sử dụng phương pháp quy đồng. + Loại 3: Làm xuất hiện nhân tử chung rồi đơn giản biểu thức chứa căn sau đó quy đồng. DẠNG TOÁN CHỨA CĂN VÀ BÀI TOÁN PHỤ. + Bài toán 1: Tìm ẩn để biểu thức thỏa mãn một điều kiện cho trước (lớn hơn, nhỏ hơn, bằng một giá trị cho trước). + Bài toán 2. Tính giá trị của biểu thức tại giá trị cho trước. + Bài toán 3: Tìm a nguyên để biểu thức nguyên. + Bài toán 4: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. PHẦN BÀI TẬP. BÀI TOÁN TỔNG HỢP – TỰ GIẢI. PHẦN ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN GIẢI. DẠNG TOÁN RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA SỐ.  + Loại 1: Dạng chứa căn số học đơn giản. + Loại 2: Dạng “biểu thức số trong căn” tiềm ẩn “là hằng đẳng thức”. + Loại 3: Dạng sử dụng biểu thức liên hợp, trục căn thức, quy đồng. DẠNG TOÁN RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN. + Loại 1: Sử dụng các Hằng đẳng thức. + Loại 2: Sử dụng phương pháp quy đồng. + Loại 3: Làm xuất hiện nhân tử chung rồi đơn giản biểu thức chứa căn sau đó quy đồng. DẠNG TOÁN CHỨA CĂN VÀ BÀI TOÁN PHỤ.

Tài liệu gồm 21 trang hướng dẫn phương pháp giải bài toán cực trị Hình học 9, đây là lớp các bài toán nâng cao trong đề thi Toán 9 và đề tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. A – Phương pháp giải bài toán cực trị hình học 1- Dạng chung của bài toán cực trị hình học Trong tất cả các hình có chung một tính chất , tìm những hình mà một đại lượng nào đó (độ dài đoạn thẳng , số đo góc, số đo diện tích …) có giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất.” và có thể được cho dưới các dạng: a) Bài toán về dựng hình Ví dụ : Cho đường tròn (O) và điểm P nằm trong đường tròn, xác định vị trí của dây đi qua điểm P sao cho dây đó có độ dài nhỏ nhất. b) Bài toán vể chứng minh  Ví dụ : Chứng minh rằng trong các dây đi qua điểm P trong một đường tròn (O), dây vuông góc với OP có độ dài nhỏ nhất. c) Bài toán về tính toán Ví dụ : Cho đường tròn (O;R) và điểm P nằm trong đường tròn có OP = h. Tính độ dài nhỏ nhất của dây đi qua P. 2 – Hướng giải bài toán cực trị hình học a) Khi tìm vị trí của hình H trên miền D sao cho biểu thức f có giá trị lớn nhất ta phải chứng tỏ được: + Với mọi vị trí của hình H trên miền D thì f ≤ m (m là hằng số) + Xác định vị trí của hình H trên miền D sao cho f = m b) Khi tìm vị trí của hình H trên miền D sao cho biểu thức f có giá trị nhỏ nhất ta phải chứng tỏ được: + Với mọi vị trí của hình H trên miền D thì f ≥ m (m là hằng số) + Xác định vị trí của hình H trên miền D để f = m [ads] 3 – Cách trình bày lời giải bài toán cực trị hình học + Cách 1 :Trong các hình có tính chất của đề bài,chỉ ra một hình rồi chứng minh mọi hình khác đều có giá trị của đại lượng phải tìm cực trị nhỏ hơn (hoặc lớn hơn) giá trị của đại lượng đó của hình đã chỉ ra. + Cách 2 : Biến đổi tương đương điều kiện để đại lượng này đạt cực trị bởi đại lượng khác đạt cực trị cho đến khi trả lời được câu hỏi mà đề bài yêu cầu. B – Các kiến thức thường dùng giải bài toán cực trị hình học 1 – Sử dụng quan hệ giữa đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu 2 – Sử dụng quan hệ giữa đường thẳng và đường gấp khúc 3 – Sử dụng các bất đẳng thức trong đường tròn 4 – Sử dụng bất đẳng thức về lũy thừa bậc hai 5 – Sử dụng bất đẳng thức Cô-si 6 – Sử dụng tỉ số lượng giác C – Bài tập cực trị hình học 9 có lời giải chi tiết

THCS. giới thiệu đến bạn đọc bộ sơ đồ tư duy Toán 9: Đại số 9 và Hình học 9. Học toán qua qua sơ đồ tư duy Toán 9 là một phương pháp học tập hiện đại, giúp học sinh nhớ nhanh và khắc sâu các kiến thức Toán 9 được gói gọn trong các hình ảnh, ngoài ra còn giúp học sinh nhận ra được mối liên hệ giữa các kiến thức Toán 9. 1. Sơ đồ tư duy căn bậc hai và căn bậc ba 2. Sơ đồ tư duy hàm số   3. Sơ đồ tư duy tam giác [ads] 4. Sơ đồ tư duy tứ giác 5. Sơ đồ tư duy đường tròn

Tài liệu gồm 29 trang tuyển chọn các bài tập điển hình trong các nội dung Đại số 9, giúp học sinh ôn tập nhanh kiến thức Toán 9. Nội dung tài liệu : Phần 1. Rút gọn căn số Phần 2. Rút gọn biểu thức Phần 3. Hàm số bậc nhất Phần 4. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Phần 5. Hàm số bậc hai Phần 6. Phương trình bậc hai Phần 7. Giải bài toán bằng cách lập phương trình – lập hệ phương trình [ads] + Bài toán hình học + Bài toán vận tốc + Bài toán công nhân làm việc – bài toán vòi nước + Bài toán luân chuyển xe + Bài toán tăng năng suất + Một số bài toán khác