giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 12 GDTX cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hải Dương; kỳ thi được diễn ra vào thứ Tư ngày 25 tháng 10 năm 2023; đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 12 GDTX cấp tỉnh năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Hải Dương : + Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ một hộp có 3 viên bi vàng, 4 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh, 6 viên bi trắng. Tính xác suất để 3 viên bi lấy ra có ít nhất 2 màu. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(1;3). Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B(-1;4). + Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B; mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết AB a BC a 3. a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. b) Gọi M là trung điểm AC. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC). + Một người đàn ông muốn xây bể bơi cho trẻ em có thể tích 3 18m và thiết kế bể là hình hộp chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng. Tính độ sâu của bể để diện tích gạch lát đáy và thành bể nhỏ nhất.

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 12 THPT cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hải Dương; kỳ thi được diễn ra vào thứ Tư ngày 25 tháng 10 năm 2023; đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 12 THPT cấp tỉnh năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Hải Dương : + Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc tập S. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 5. + Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD và đường thẳng ∆ có phương trình x y 2 60. Điểm C thuộc đường thẳng ∆, điểm M (6; 4) thuộc cạnh BC. Đường tròn đường kính AM cắt đoạn BD tại điểm N (1; 5). Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết rằng đỉnh C có tọa độ nguyên và đỉnh A có hoành độ nhỏ hơn 1. + Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và SC a 2 5. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm M của AB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 0 60. Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Định; kỳ thi được diễn ra vào thứ Bảy ngày 22 tháng 10 năm 2023. Trích dẫn Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Bình Định : + Tìm tất cả các tam giác có độ dài ba cạnh là ba số hạng đầu của một cấp số cộng có công sai là d (d nguyên, khác 0) và có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 3. + Cho đa giác đều n đỉnh (n ≥ 8). Biết rằng có 25 tứ giác có 4 cạnh là các đường chéo của đa giác. Hãy tìm n. + Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi BI, CJ lần lượt là các đường phân giác trong của góc B, C. Các tia JI, IJ lần lượt cắt đường tròn (O) tại D, E. Gọi M, N, P lần lượt là chân đường vuông góc của D lên các đường thẳng AB, AC, BC. Chứng minh rằng: a) NM = NP khi và chỉ khi DI là phân giác của góc ADC. b) BE CD AE AD BD.

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nghệ An; đề thi gồm 01 trang với 05 bài toán hình thức tự luận, thời gian làm bài 150 phút. Trích dẫn Đề học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Nghệ An : + Khán đài A của một sân thi đấu thể thao có 30 hàng ghế, hàng ghế đầu tiên có 10 chỗ ngồi và mỗi hàng ghế sau có thêm 4 chỗ ngồi so với hàng ghế ngay trước nó. Hỏi khán đài A của sân thi đấu đó có bao nhiêu chỗ ngồi? + Để tạo hứng thú học tập cho học sinh trong tiết học của mình, thầy An đã viết chương trình trò chơi “Chọn số ngẫu nhiên” với luật chơi như sau: mỗi người chơi sẽ chỉ được phép chơi một lần bằng cách nhấp chuột vào nút “Bắt đầu”, chương trình sẽ chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau, người chơi được xác định là người thắng cuộc và sẽ nhận một phần quà nếu số được chọn nhỏ hơn 2023. Bình là học sinh được mời tham gia trò chơi trong tiết học, tính xác suất để Bình được nhận quà. + Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB = 2a, AC = a. Góc giữa đường thẳng A1C và mặt phẳng đáy bằng a với tan a. Gọi D, E lần lượt là điểm đối xứng với B, C qua A. Lấy M, N lần lượt là trung điểm của A1D, A1E. a) Tính thể tích khối chóp A1BCMN theo a. b) Tính cosin góc giữa hai đường thẳng CM và A1B.