Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Tài liệu gồm 42 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Diệp Tuân, phân dạng và hướng dẫn phương pháp giải một số dạng toán liên quan đến chủ đề hai mặt phẳng vuông góc trong chương trình Hình học 11 chương 3. Khái quát nội dung tài liệu bài toán hai mặt phẳng vuông góc – Diệp Tuân: Dạng 1 . Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Để chứng minh hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau ta có thể dùng một trong các cách sau: Cách 1. Chứng minh trong mặt phẳng này có một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia. Cách 2. Xác định góc giữa hai mặt phẳng, rồi tính trực tiếp góc đó bằng 90 độ. Cách 3. Tìm hai vec tơ n1 và n2 lần lượt vuông góc với các mặt phẳng (P) và (Q) rồi chứng minh n1.n2 = 0. Dạng 2 . Xác định góc của hai mặt. Để tính góc giữa hai mặt phẳng (α) và (β) ta có thể thực hiện theo một trong các cách sau: Cách 1: + Bước 1: Tìm giao tuyến Δ = (α) ∩ (β). + Bước 2: Lấy một điểm M ∈ (β). Dựng hình chiếu H của M trên (α) hay MH ⊥ (α). + Bước 3: Lấy chân đường vuông góc là H và dựng HN ⊥ Δ. + Bước 4: Ta chứng minh MN ⊥ Δ. + Bước 5: Kết luận. Cách 2: + Tìm hai đường thẳng a và b lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng (α) và (β). + Khi đó góc giữa hai đường thẳng a và b chính là góc giữa hai mặt phẳng (α) và (β). [ads] Dạng 3 . Xác định thiết diện chứa một đường thẳng và vuông góc với một mặt phẳng. Cho mặt phẳng (α) và đường thẳng a không vuông góc với (α). Xác định mặt phẳng (β) chứa a và vuông góc với (α). Để giải bài toán này ta làm theo các bước sau: + Bước 1. Chọn một điểm A thuộc a. + Bước 2. Dựng đường thẳng b đi qua A và vuông góc với (α). Khi đó mp(a,b) chính là mặt phẳng (β). Dạng 4 . Ứng dụng công thức hình chiếu tính diện tích. Giả sử S là diện tích đa giác (H) nằm trong (α) và S’ là diện tích của hình chiếu (H’) của (H) trên (β) thì S’ = S.cosφ trong đó φ là góc giữa hai mặt phẳng (α) và (β).

Sau một khoảng thời gian nghỉ học kéo dài do ảnh hưởng của tình hình dịch bệnh, thì hiện tại, nhiều trường THPT trên toàn quốc đã bắt đầu cho học sinh đi học trở lại. Đây là thời điểm các em học sinh lớp 12 cần ôn tập lại kiến thức để chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia và kỳ thi tuyển sinh vào các trường Cao đẳng – Đại học năm học 2019 – 2020. giới thiệu đến các em tài liệu tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm véctơ trong không gian, quan hệ vuông góc, một chủ đề rất quan trọng trong chương trình Hình học 11 chương 3. Bên cạnh tài liệu véctơ trong không gian, quan hệ vuông góc dạng PDF dành cho học sinh, còn chia sẻ tài liệu WORD (.doc / .docx) nhằm hỗ trợ quý thầy, cô giáo trong công tác giảng dạy. [ads] Khái quát nội dung tài liệu tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm véctơ trong không gian, quan hệ vuông góc: Bài 1 . VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. Dạng toán 1: Chứng minh đẳng thức. Phân tích vectơ. Áp dụng công thức tính tích vô hướng. + Áp dụng các phép toán đối với vectơ (phép cộng hai vectơ, phép hiệu hai vectơ, phép nhân một vectơ với một số). + Áp dụng các tính chất đặc biệt của hai vectơ cùng phương, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác. Dạng toán 2: Chứng minh hai đường thẳng song song, ba điểm thẳng hàng, đường thẳng song song với mặt phẳng, các tập hợp điểm đồng phẳng. + Ứng dụng điều kiện của hai vectơ cùng phương, ba vectơ đồng phẳng. Bài 2 . GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG. Dạng toán: Xác định góc giữa hai đường thẳng, chứng minh hai đường thẳng vuông góc. Bài 3 . ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC MẶT PHẲNG. Dạng toán: Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Bài 4 . GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG. Dạng toán: Góc giữa hai mặt phẳng.

Tài liệu gồm có 99 trang, được biên soạn bởi thầy Lư Sĩ Pháp, tóm tắt các kiến thức SGK cần nắm và hướng dẫn giải các dạng toán chuyên đề vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc thuộc chương trình Hình học 11 chương 3. Khái quát nội dung tài liệu chuyên đề vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc – Lư Sĩ Pháp: §1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN VÀ SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VECTƠ. A. KIẾN THỨC CẦN NẮM I. Các định nghĩa. 1. Vectơ, giá và độ dài của vectơ. 2. Hai vectơ bằng nhau, vectơ_không. II. Phép cộng và phép trừ vectơ. 1. Định nghĩa. 2. Tính chất. 3. Các quy tắc cần nhớ khi tính toán. a. Quy tắc ba điểm. b. Quy tắc hình bình hành. c. Tính chất trung điểm, trọng tâm của tam giác. d. Quy tắc hình hộp. III. Phép nhân vectơ với một số. IV. Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ. 1. Khái niệm về sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian. 2. Định nghĩa. 3. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng. 4. Phân tích(biểu thị) một vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1. Xác định các yếu tố của vectơ. Dạng 2. Chứng minh các đẳng thức vectơ. Dạng 3. Chứng minh ba vectơ a, b, c đồng phẳng. C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM §2. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC. A. KIẾN THỨC CẦN NẮM I. Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian. 1. Góc giữa hai vectơ trong không gian. 2. Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian. II. Vectơ chỉ phương của đường thẳng. III. Góc giữa hai đường thẳng. IV. Hai đường thẳng vuông góc. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Tính góc giữa hai đường thẳng. Dạng 2. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc. C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM [ads] §3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG. A. KIẾN THỨC CẦN NẮM I. Định nghĩa. II. Điều kiện để đường thẳng vuônmg góc với mặt phẳng. III. Tính chất. IV. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng. V. Phép chiếu vuông góc và định lí ba đường vuông góc. 1. Phép chiếu vuông góc. 2. Định lí ba đường vuông góc. 3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1. Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Dạng 2. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc. Dạng 3. Tìm thiết diện tạo bởi mặt phẳng qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước. Dạng 4. Xác định góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng α. C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM §4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC. A. KIẾN THỨC CẤN NẮM I. Góc giữa hai mặt phẳng. 1. Định nghĩa. 2. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau. 3. Diện tích hình chiếu của một đa giác. II. Hai mặt phẳng vuông góc. III. Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương. IV. Hình chóp đều và hình chóp cụt đều. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1. Xác định góc giữa hai mặt phẳng. Dạng 2. Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc. Dạng 3. Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Dạng 4. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước. C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM §5. KHOẢNG CÁCH. A. KIẾN THỨC CẦN NẮM I. Khoảng cách từ một điểm đền một đường thẳng, đến một mặt phẳng. 1. Khoảng cách từ một điểm M đến một đường thẳng ∆. 2. Khoảng cách từ một điểm M đến một mặt phẳng (P). II. Khoảng cách giữa hai đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song. 1. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song. 2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. III. Đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Dạng 2: Xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Tài liệu gồm 671 trang được biên soạn bởi thầy Nguyễn Chín Em tóm tắt lý thuyết, phân dạng và hướng dẫn giải các bài toán thuộc các chủ đề: vectơ trông không gian, hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc, khoảng cách … trong chương trình Hình học 11 chương 3: vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc. Khái quát nội dung tài liệu chuyên đề vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc – Nguyễn Chín Em: CHỦ ĐỀ 1 . VEC-TƠ TRONG KHÔNG GIAN A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Các định nghĩa. 2 Các quy tắc tính toán với véc-tơ. 3 Một số hệ thức véc-tơ trọng tâm cần nhớ. 4 Điều kiện đồng phẳng của ba véc-tơ. 5 Phân tích một véc-tơ theo ba véc-tơ không đồng phẳng. 6 Tích vô hướng của hai véc-tơ. B CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Xác định véc-tơ và các khái niệm có liên quan. Dạng 2. Chứng minh đẳng thức véc-tơ. Dạng 3. Tìm điểm thỏa mãn đẳng thức véc-tơ. Dạng 4. Tích vô hướng của hai véc-tơ. Dạng 5. Chứng minh ba véc-tơ đồng phẳng. Dạng 6. Phân tích một véc-tơ theo 3 véc-tơ không đồng phẳng cho trước. Dạng 7. Ứng dụng véc-tơ chứng minh bài toán hình học. C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHỦ ĐỀ 2 . HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC A TÓM TẮT LÝ LÝ THUYẾT 1 Tích vô hướng của hai véc-tơ trong không gian. 2 Góc giữa hai đường thẳng. B CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Xác định góc giữa hai véc-tơ. Dạng 2. Xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian. Dạng 3. Sử dụng tính chất vuông góc trong mặt phẳng. Dạng 4. Hai đường thẳng song song cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba. C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM [ads] CHỦ ĐỀ 3 . ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Định nghĩa. 2 Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. 3 Tính chất. 4 Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng. 5 Phép chiếu vuông góc và định lý ba đường vuông góc. B CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Dạng 2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Dạng 3. Xác định thiết diện của một khối đa diện cắt bởi mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước. C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHỦ ĐỀ 4 . HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng. 2 Cách xác định góc của hai mặt phẳng cắt nhau. 3 Diện tích hình chiếu của một đa giác. 4 Hai mặt phẳng vuông góc. 5 Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương. 6 Hình chóp đều và hình chóp cụt đều. B CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Tìm góc giữa hai mặt phẳng. Dạng 2. Tính diện tích hình chiếu của đa giác. Dạng 3. Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc. Dạng 4. Thiết diện chứa một đường thẳng và vuông góc với một mặt phẳng. C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHỦ ĐỀ 5 . KHOẢNG CÁCH A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. 2 Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng. 3 Khoảng cách từ một đường thẳng tới một mặt phẳng song song. 4 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. 5 Đường thẳng vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. B CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng. Dạng 2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Dạng 3. Khoảng cách giữa đường và mặt song song – Khoảng cách giữa hai mặt song song. Dạng 4. Đoạn vuông góc chung – Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM