0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường - Phiên bản 3.0

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Chuyên đề số phức và ứng dụng - Nguyễn Đăng Ái

Chuyên đề số phức và ứng dụng do thầy Nguyễn Đăng Ái biên soạn gồm 369 trang, bao gồm lý thuyết, phân dạng và hướng dẫn giải, ví dụ minh họa và bài tập có lời giải chi tiết chủ đề số phức. Nội dung tài liệu : I. CƠ BẢN VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC 1.1 Các định nghĩa về tập số phức C 1.2. Các phép toán trên tập số phức 1.3. Các tính chất cơ bản của số phức 1.4. Lũy thừa của số ảo in – Cấp số cộng và cấp số nhân trong số phức 1.5. Hàm số phức – Bài toán đồng nhất hàm bằng số ảo f(i) = Ai + B II. DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC – CÔNG THỨC Ơ LE 2.1. Cách chuyển từ dạng đại số sang dạng lượng giác của một số phức 2.2. Ứng dụng của dạng lượng giác – Công thức Ơ le – Công thức Moivre cơ bản 2.3. Ứng dụng dạng lượng giác vào một số bài toán cực trị lũy thừa lớn 2.4. Ứng dụng dạng lượng giác vào một số bài toán số phức có mô đun bằng 1 III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT – HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 3.1. Phương trình bậc nhất chứa một biến 3.2. Phương trình bậc nhất chứa hai biến 3.3. Biện luận theo tham số phức một phương trình bậc nhất phức 3.4. Hệ phương trình bậc nhất trong số phức IV. CĂN BẬC HAI – PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO – XỬ LÍ MÔ ĐUN 4.1. Căn bậc hai của một số âm 4.2. Căn bậc hai của một số phức 4.3. Phương trình bậc 2 trên tập số phức 4.4. Phương trình bậc cao – Phân tích nhân tử – Đặt ẩn phụ – Khai căn thức 4.5. Các định lí VIET áp dụng vào phương trình bậc cao trắc nghiệm phức 4.6. Phương trình phức dạng đa thức với các hệ số thực 4.7. Xử lí mô đun trong các phương trình phức V. BẤT ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ PHỨC – BÀI TOÁN CỰC TRỊ ĐẠI SỐ 5.1. Bất đẳng thức tam giác – Bài toán số phức đồng dạng 5.2. Bất đẳng thức CÔ SI – Bất đẳng thức BUNHIA vận dụng trong số phức 5.3. Một số bất đẳng thức không mẫu mực trong số phức VI. MẶT PHẲNG PHỨC – GIẢI TÍCH TRÊN MẶT PHẲNG PHỨC 6.1. Biểu diễn điểm và các công thức cơ bản trên mặt phẳng phức 6.2. Bất đẳng thức tam giác ứng dụng vào một số bất đẳng thức hình học 6.3. Quỹ tích là đường thẳng trên mặt phẳng phức 6.4. Quỹ tích là đường tròn trên mặt phẳng phức 6.5. Elip trong mặt phẳng phức – Các bài toán nâng cao 6.6. Quỹ tích là đường hypebol cơ bản 6.7. Các đường cong bất kì: Đường thẳng – Đường tròn – Elip – Hypebol – Parabol 6.8. Phép quay trong số phức – Nâng cao tư duy véc tơ phức 6.9. Bài toán tương giao trên mặt phẳng phức – Hệ phương trình mô đun phức 6.10. Biểu diễn số phức là một miền trên hình phẳng – Cực trị phức trên miền D 6.11. Bài toán tâm tỉ cự trên mặt phẳng phức 6.12. Bình phương vô hướng ứng dụng trên mặt phẳng phức 6.13. Các số phức có mô đun bằng nhau – Bài toán phân bố véc tơ trên vòng tròn

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Chủ đề số phức ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán
Tài liệu gồm 148 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Phan Nhật Linh, tổng hợp lý thuyết trọng tâm, ví dụ minh họa và các dạng bài tập chủ đề số phức ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán, có đáp án và lời giải chi tiết. DẠNG 1 Xác định các yếu tố cơ bản, biểu diễn hình học số phức. DẠNG 2 Bài toán quy về giải phương trình, hệ phương trình và điểm biểu diễn số phức. DẠNG 3 Các phép toán số phức. DẠNG 4 Phép chia số phức. DẠNG 5 Phương trình bậc hai hệ số thực. DẠNG 6 Cực trị số phức. DẠNG 7 Số phức trong đề thi của Bộ Giáo dục và Đào tạo. DẠNG 8 Một số bài toán số phức chọn lọc.
Toàn tập số phức cơ bản
Tài liệu gồm 58 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Lương Tuấn Đức (Giang Sơn), tuyển chọn hệ thống bài tập trắc nghiệm chuyên đề số phức cơ bản lớp 12 THPT, giúp học sinh rèn luyện khi học chương trình Giải tích 12 chương 4. Toàn tập số phức cơ bản : + Dạng đại số số phức cơ bản p1. + Dạng đại số số phức cơ bản p2. + Dạng đại số số phức cơ bản p3. + Dạng đại số số phức cơ bản p4. + Dạng đại số số phức cơ bản p5. + Dạng đại số số phức cơ bản p6. + Dạng đại số số phức cơ bản p7. + Dạng đại số số phức cơ bản p8. + Quỹ tích số phức cơ bản p1. + Quỹ tích số phức cơ bản p2. + Quỹ tích số phức cơ bản p3. + Quỹ tích số phức cơ bản p4. + Quỹ tích số phức cơ bản p5. + Quỹ tích số phức cơ bản p6. + Quỹ tích số phức cơ bản p7. + Quỹ tích số phức cơ bản p8. + Phương trình phức cơ bản p1. + Phương trình phức cơ bản p2. + Phương trình phức cơ bản p3. + Phương trình phức cơ bản p4. + Phương trình phức cơ bản p5. + Phương trình phức cơ bản p6. + Phương trình phức cơ bản p7. + Phương trình phức cơ bản p8. + Tổng hợp số phức cơ bản p1. + Tổng hợp số phức cơ bản p2. + Tổng hợp số phức cơ bản p3. + Tổng hợp số phức cơ bản p4. + Tổng hợp số phức cơ bản p5. + Tổng hợp số phức cơ bản p6. + Tổng hợp số phức cơ bản p7. + Tổng hợp số phức cơ bản p8. + Tổng hợp số phức cơ bản p9. + Tổng hợp số phức cơ bản p10.
Sử dụng phương pháp hình học giải bài toán tìm GTLN GTNN môđun số phức
Tài liệu gồm 27 trang, được biên soạn bởi nhóm tác giả Toán Học Bắc Trung Nam, hướng dẫn sử dụng phương pháp hình học giải bài toán tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất (GTLN – GTNN / max – min) môđun số phức, đây là dạng toán vận dụng cao (VDC) thường gặp trong chương trình Giải tích 12 chương 4: Số phức; các bài toán trắc nghiệm trong tài liệu đều có đáp án và lời giải chi tiết. A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Điểm Torricelli: Cho tam giác ABC có góc lớn nhất không quá 120. Điểm Torricelli của tam giác ABC là điểm T nằm trong ABC và có tổng 3 cạnh TA TB TC p q r nhỏ nhất. Để tìm ra điểm này, ta dựng 3 tam giác đều ACM BCN ABO giao điểm của 3 đường tròn ngoại tiếp của 3 tam giác đều này (hoặc giao điểm của AN BM CO) chính là điểm Torricelli mà chúng ta cần tìm. 2. Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz: Với hai dãy số thực 1 2 m a a a và 1 2 m b b b ta luôn có bất đẳng thức sau 1 2 1 2 1 1 2 2 m m m m a a a b b b a b a b a b. Dấu bằng xảy ra khi 1 2 2 2 m m a a a b b b. 3. Định lý Ptoleme hay đẳng thức Ptoleme là một đẳng thức trong hình học Euclid miêu tả quan hệ giữa độ dài bốn cạnh và hai đường chéo của một tứ giác nội tiếp. Định lý này mang tên nhà toán học và thiên văn học người Hy Lạp cổ đại Ptolemy (tức Claudius Ptolemaeus). Nếu A, B, C, và D là 4 đỉnh của tứ giác nội tiếp đường tròn thì: AC BD AB CD BC AD. 4. Bất đẳng thức Ptoleme là trường hợp tổng quát của định lý Ptoleme đối với một tứ giác bất kỳ. Nếu ABCD là tứ giác bất kỳ thì AC BD AB CD BC AD. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi tứ giác nội tiếp trong một đường tròn. 5. Định lí Stewart: Gọi a, b và c là độ dài các cạnh của 1 tam giác. Gọi d là độ dài của đoạn thẳng nối từ 1 đỉnh của tam giác với điểm nằm trên cạnh (ở đây là cạnh có độ dài là a) đối diện với đỉnh đó. Đoạn thẳng này chia cạnh a thành 2 đoạn có độ dài m và n định lý Stewart nói rằng: 2 2 2 b m c n a d mn. B. BÀI TẬP
Sử dụng phương pháp đại số, lượng giác giải bài toán tìm GTLN - GTNN môđun số phức
Tài liệu gồm 19 trang, được biên soạn bởi nhóm tác giả Toán Học Bắc Trung Nam, hướng dẫn sử dụng phương pháp đại số, lượng giác giải bài toán tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất (GTLN – GTNN / max – min) môđun số phức, đây là dạng toán vận dụng cao (VDC) thường gặp trong chương trình Giải tích 12 chương 4: Số phức; các bài toán trắc nghiệm trong tài liệu đều có đáp án và lời giải chi tiết. A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa. 2. Bất đẳng thức tam giác. 3. Bất đẳng thức AM – GM. 4. Bất đẳng thức Bunyakovsky. B. BÀI TẬP Kĩ thuật 1: Đánh giá hai modun với nhau. Kĩ thuật này chúng ta tận dụng các phép đánh giá a b a b a b a b. Kĩ thuật 2: Dùng các bất đẳng thức đại số. Kĩ thuật này chúng ta tận dụng các phép đánh giá: Với 1 2 … n a a a không âm ta luôn có 1 2 1 2 n n n a a a n a a a. Dấu bằng xảy ra khi 1 2 … n a a a a b a b a b. Dấu bằng xảy ra khi 1 2 1 2 n a a a b b b. Kĩ thuật 3: Dồn biến. Kĩ thuật này chúng ta đi theo hướng: Với số phức ở dạng đại số từ đề bài ta đi tìm mối liên hệ giữa phần thực và phần ảo. Nếu làm được điều này ta sẽ dồn về một biến. Từ đề bài chúng ta đánh giá về một môđun có thể là |z|. Kĩ thuật 4: Lượng giác hóa. Kĩ thuật 5: Sử dụng biểu thức liên hợp.