0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường - Phiên bản 3.0

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2019 sở GD ĐT TP Hồ Chí Minh

Nội dung Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2019 sở GD ĐT TP Hồ Chí Minh Bản PDF Sytu giới thiệu đến bạn đọc nội dung đề thi học sinh giỏi Toán lớp 12 năm 2019 sở GD&ĐT TP Hồ Chí Minh, kỳ thi vừa được diễn ra vào sáng nay (thứ Ba ngày 05 tháng 03 năm 2019), đề thi được biên soạn theo hình thức tự luận với 5 bài toán, thời gian làm bài thi Toán là 120 phút (không kể thời gian giám thị coi thi phát đề). Thông qua kỳ thi chọn HSG Toán lớp 12 này, sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hồ Chí Minh (TP. HCM) sẽ tuyển chọn được các em học sinh khối 12 giỏi môn Toán đang sinh sống và học tập trên địa bàn thành phố HCM, qua đó thành lập đội tuyển HSG Toán lớp 12 tham dự kỳ thi HSG Toán THPT cấp Quốc gia năm 2019, ngoài ra, các em đạt giải trong kỳ thi lần này còn được tuyên dương, khen thưởng để làm tấm gương học tập cho các em học sinh khác. [ads] Trích dẫn đề thi học sinh giỏi Toán lớp 12 năm 2019 sở GD&ĐT TP Hồ Chí Minh : + Cho hàm số y = (x^2 – 1)^2 có đồ thị (C). Xét điểm M di chuyển trên (C) và có hoành độ m thuộc (-1;1). Tiếp tuyến của (C) ở M cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt và khác M. Tìm giá trị lớn nhất của từng độ trung điểm I của đoạn thẳng AB. + Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân ở A với BC = 2a và hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm BC. Biết rằng diện tích của tứ giác BCC’B’ bằng 6a^2. a) Tính theo a thể tích của hình lăng trụ đã cho. b) Tính theo a thể tích của hình trụ nhỏ nhất có hai đáy lần lượt nằm trên hai mặt phẳng (ABC), (A’B’C’) và chứa toàn bộ lăng trụ đã cho bên trong. + Cho các số thực a, b, c < (1;+∞) thỏa mãn a^10 ≤ b và log_a b + 2log_b c + 5log_c a = 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2log_a c + 5log_b c + 10log_b a.

Nguồn: sytu.vn

Đọc Sách

Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2023 - 2024 sở GDĐT Sóc Trăng
giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi THPT dự thi cấp Quốc gia môn Toán năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Sóc Trăng; kỳ thi được diễn ra vào ngày 29 và 30 tháng 09 năm 2023. Trích dẫn Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Sóc Trăng : + Với số thực a, xét dãy số (un) xác định bởi. a) Chứng minh rằng với mọi số a hữu tỷ, các số hạng của dãy số (un) luôn xác định. b) Với a thuộc [0;1), chứng minh rằng dãy số (vn) xác định bởi vn = n2un với mọi n = 1; 2; … luôn có giới hạn hữu hạn, tìm giới hạn đó. + Cho bảng ô vuông 12 × 12 được chia thành 144 ô phân biệt. Một hình chữ Z (nằm dọc hoặc nằm ngang, gồm 4 ô vuông) được tạo thành từ bảng 3 × 2 hoặc 2 × 3 cắt bỏ đi hai ô ở góc đối diện như các hình bên dưới. a) Người ta muốn tô màu mỗi ô của bảng 12 × 12 ở trên bởi 2 màu xanh, đỏ sao cho trong mỗi hình chữ Z bất kỳ, luôn có đúng 2 ô xanh và 2 ô đỏ. Chứng minh rằng nếu trên cột 1 có hai ô liên tiếp được tô đỏ thì toàn bộ các ô ở cột 12 đều được tô xanh. b) Tính số cách điền các số từ 1; 2; 3; …; 144 lên bảng và mỗi số điền cho đúng một ô sao cho với mỗi hình chữ Z có trong bảng, số lượng số chẵn bằng số lượng số lẻ. c) Hỏi có tồn tại hay không cách điền số các số từ 1; 2; 3; …; 144 lên bảng, mỗi số điền cho đúng một ô sao cho với mỗi hình chữ Z có trong bảng, tổng các số trên đó đều chia hết cho 3? + Xét tam giác ABC nhọn, không cân có AB < AC nội tiếp trong đường tròn (O) với B, C cố định và A thay đổi trên (O). Các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Lấy I đối xứng với A qua EF và đường tròn ngoại tiếp tam giác IMO cắt lại AM tại L. a) Chứng minh rằng L luôn thuộc một đường tròn cố định khi A di động trên (O). b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC cắt lại BC tại R, EF cắt BC tại T, AR cắt DE tại G. Chứng minh rằng nếu G là trung điểm của đoạn thẳng DE thì F là trung điểm của đoạn thẳng ET.
Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2023 - 2024 sở GDĐT Bình Dương
giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi THPT dự thi cấp Quốc gia môn Toán năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Dương. Trích dẫn Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Bình Dương : + Cho tam giác ABC nhọn, không cân, nội tiếp trong đường tròn (O). Một đường tròn (O’) thay đổi, luôn đi qua B, C và cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở D, E. Gọi D’, E’ lần lượt là các điểm đối xứng với D, E qua trung điểm các cạnh AB, AC. a) Chứng minh rằng trung điểm D’E’ luôn thuộc một đường thẳng cố định. b) Trên cung nhỏ và cung lớn BC của (O), lần lượt lấy các điểm R, S sao cho (DER), (DES) tiếp xúc trong với (O). Phân giác trong của các góc BRC, BSC cắt nhau ở K. Chứng minh rằng đường tròn (DEK) luôn tiếp xúc với đường thẳng BC. + Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho S là tập hợp các điểm (x;y) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: i) x, y thuộc N và ii) 0 ≤ x ≤ y ≤ 2023. a) Tính số phần tử của S. b) Hỏi có bao nhiêu tập A (A con S) gồm 2023 phần tử của S sao cho A không chứa hai điểm nào có cùng hoành độ hoặc cùng tung độ? + Cho số nguyên n ≥ 1. Tìm số lượng lớn nhất các cặp gồm 2 phần tử phân biệt của tập {1; 2; …; n} sao cho tổng của các cặp khác nhau là các số nguyên khác nhau và không vượt quá n.
Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2023 - 2024 sở GDĐT Cần Thơ
giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi THPT dự thi cấp Quốc gia môn Toán năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Cần Thơ; kỳ thi được diễn ra vào ngày 22 tháng 09 năm 2023. Trích dẫn Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Cần Thơ : + Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BE, CF cắt nhau tại trực tâm H. Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng AM và AH cắt đường tròn (O) lần lượt tại các điểm L, K (L, K khác A). Đường tròn đường kính AH cắt đường tròn (O) tại điểm T (T khác A). 4.1. Hai tiếp tuyến tại T và tại K của đường tròn (O) cắt nhau tại điểm J. Chứng minh rằng J thuộc đường thẳng BC và J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HKT. 4.2. Gọi P là giao điểm của EF và BC, X là giao điểm của HP và KL. Chứng minh rằng hai đường tròn ngoại tiếp tam giác HTX và tam giác TML tiếp xúc nhau. + Tìm tất cả các bộ (p, q, r, n) với p, q, r là các số nguyên tố và n là số tự nhiên sao cho p2 = q2 + rn. + Cho tập hợp S = {1; 2; 3; …; 2024}. Gọi A là tập con gồm k phần tử của tập S sao cho trong A luôn tồn tại ba phần tử x, y, z thỏa x = a + b, y = b + c, z = c + a với a, b, c là các phần tử đôi một khác nhau thuộc S. Tìm giá trị nhỏ nhất của k.
Đề HSG Toán cấp trường năm 2023 - 2024 trường chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương
giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề kiểm tra chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán cấp trường năm học 2023 – 2024 trường THPT chuyên Nguyễn Trãi, tỉnh Hải Dương; kỳ thi được diễn ra vào ngày 04 tháng 09 năm 2023; đề thi có đáp án và lời giải chi tiết. Trích dẫn Đề HSG Toán cấp trường năm 2023 – 2024 trường chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương : + Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với BC, CA, AB tại D, E, F. H là hình chiếu của A trên BC. N là trung điểm của AH. Đường thẳng qua D, N cắt CA, AB lần lượt tại J, S; BJ cắt CS tại P. Các đường thẳng DA, DP lần lượt cắt (I) tại G, L. Gọi EF cắt BC tại X. a) Chứng minh rằng A, P, X thẳng hàng. b) Gọi K, T theo thứ tự là giao điểm thứ hai của DI, DN và (I). Chứng minh: K, T, X thẳng hàng. c) Chứng minh rằng bốn điểm B, C, G, L cùng nằm trên một đường tròn. + Cho số nguyên dương n và p là số nguyên tố lẻ. Giả sử n = qp + r với 0 =< r =< p − 1 và q nguyên dương. Đặt. Sn. a) Khi p = 3, chỉ ra một giá trị n nguyên dương lớn hơn 5 sao cho Sn chia hết cho p. b) Chứng minh rằng nếu p là ước của Sn thì q là số lẻ. + Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho có thể phân chia tập {1; 2; …; 3n} thành n tập con 3 phần tử rời nhau {a; b; c} sao cho b – a và c − b là các số khác nhau trong tập {n − 1; n; n + 1}.