0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường - Phiên bản 3.0

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Phương pháp giải nhanh bài toán số phức bằng máy tính Casio - Nguyễn Việt Anh

Tài liệu gồm 12 trang hướng dẫn các phương pháp giải nhanh bài toán số phức bằng máy tính Casio – Vinacal kèm theo các bài tập rèn luyện, tài liệu được biên soạn bởi tác giả Nguyễn Việt Anh, đây là các kỹ thuật giải toán mà các em nên tìm hiểu để phát huy tối đa công dụng của máy tính cầm tay trong giải toán số phức, giúp tìm ra hướng giải và tiết kiệm thời gian. A. Các phép tính thông thường, tính moldun, argument, conjg của 1 số phức hay 1 biểu thức số phức và tính số phức có mũ cao. Bài toán tổng quát : Cho Z = z1.z2 – z3.z4/z5. Tìm z và tính modun, argument và số phức liên hợp của số phức Z. Phương pháp giải : + Để máy tính ở chế độ Deg không để dưới dạng Rad và vào chế độ số phức Mode 2. + Khi đó chữ “i” trong phần ảo sẽ là nút “ENG” và ta thực hiện bấm máy như 1 phép tính bình thường. Tính Moldun, Argument và số phức liên hợp của số phức Z: + Moldun: Ấn shift + hyp. Xuất hiện dấu trị tuyệt đối thì ta nhập biểu thức đó vào trong rồi lấy kết quả. + Tính Arg ấn Shift 2 chọn 1. Tính liên hợp ấn shift 2 chọn 2. B. Tìm căn bậc 2, chuyển số phức về dạng lượng giác và ngược lại. 1. Tìm căn bậc 2 của số phức và tính tổng hệ số của căn đó. Bài toán tổng quát : Cho số phức z thỏa mãn z = f(a, bi). Tìm 1 căn bậc 2 của số phức và tính tổng, tích hoặc 1 biểu thức của hệ số. Phương pháp giải : Cách 1: Đối với việc tìm căn bậc 2 của số phức cách nhanh nhất là ta bình phương các đáp án xem đáp án nào trùng số phức đề cho. Cách 2: Không vào chế độ Mode 2. Ta để máy ở chế độ Mode 1. + Ấn shift + sẽ xuất hiện và ta nhập Pol(phần thực, phần ảo). Lưu ý dấu “,” là shift) sau đó ấn =. + Ấn tiếp Shift – sẽ xuất hiện và ta nhập Rec(√X, Y:2) sau đó ấn bằng ta sẽ ra lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức. 2. Đưa số phức về dạng lượng giác và ngược lại. Bài toán tổng quát : Tìm dạng lượng giác (bán kính, góc lượng giác) của số phức thỏa mãn z = f(a, bi). Phương pháp giải : + Ấn shift chọn 4 (r < θ) sau khi nhập số phức. + Ấn = sẽ ra kế quả a < b trong đó r = a, góc = b. Chuyển từ lượng giác về số phức: chuyển về radian: + Nhập dạng lượng giác của số phức dưới dạng: bán kính < góc (với < là shift (-)). + Ấn shift 2 chọn 4 (a = bi) và lấy kết quả. 3. Các phép toán cơ bản hoặc tính 1 biểu thức lượng giác của số phức. Làm tương tự như dạng chính tắc của số phức. [ads] C. Phương trình số phức và các bài toán liên quan. 1. Phương trình không chứa tham số. Bài toán tổng quát : Cho phương trình az^2 + bz + c = 0. Phương trình có nghiệm (số nghiệm) là? Phương pháp giải : + Dùng cho máy Vinacal: Mode 2 vào chế độ phức và giải phương trình số phức như phương trình hàm số như bình thường và nhân được nghiệm phức. + Đối với Casio fx: Nhiều phương trình có nghiệm thực nên cách tốt nhất ta sẽ nhập phương trình đề cho vào máy tính và thực hiện Calc đáp án để tìm ra đáp án. 2. Phương trình tìm tham số. Bài toán tổng quát : Cho phương trình az^2 + bz + c = 0. Biết phương trình có nghiệm zi = Ai. Tìm a, b, c. Phương pháp giải : + Mode 2 và lần lượt thay các hệ số ở đáp án vào đề. + Dùng Mode 5 để giải phương trình nếu phương trình nào ra nghiệm như đề cho thì đó là đáp án đúng. D. Tìm số phức thỏa mãn điều kiện phức tạp và tính tổng, tích … hệ số của số phức (Ngoài cách hỏi trên còn có thể hỏi: Tìm phần thực, phần ảo hay modun … của số phức thỏa mãn điều kiện đề bài). Bài toán tổng quát : Cho số phức z = a + bi thỏa mã điều kiện (phức tạp kèm cả liên hợp …). Tìm số phức z? Phương pháp giải : + Nhập điều kiện đề cho vào Casio. Lưu ý thay z = a + bi và liên hợp của z = a – bi. + Calc a = 1000 và b = 100. + Sau khi ra kết quả là : X + Yi ta sẽ phân tích X và Y theo a và b để được 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn để giải tìm ra a và b. + Lưu ý: Khi phân tích ưu tiên cho hệ số a nhiều nhất có thể. + Sau khi tìm được a, b ta làm nốt yêu cầu của đề. E. Tìm tập hợp biểu diễn của số phức thỏa mãn điều kiện và hình học số phức. Bài toán tổng quát : Trên mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy tìm tập hợp biểu diễn của số phức z thỏa mã điều kiện. Phương pháp giải : Ưu tiên việc sử dụng 2 máy tính để giải: + Máy thứ 1 ta nhập điều kiện của đề cho với z và liên hợp z dạng tổng quát. + Máy thứ 2 lần lượt các đáp án. Ta lấy 2 điểm thuộc các đáp án. + Calc 2 điểm vừa tìm vào điều kiện. Cái nào kết quả ra 0 thì đấy là đáp án đúng. F. Cặp số (x, y) thỏa mã điều kiện phức, số số phức phù hợp với điều kiện. Phương pháp giải : + Mode 2 và nhập điều kiện đề cho vào Casio, chuyển hết về 1 vế. + Calc các đáp án. Đáp án nào ra kết quả là 0 thì đó là đáp án đúng.

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Tổng ôn cực trị số phức - Phạm Minh Tuấn
Bài toán cực trị số phức (GTLN – GTNN số phức, min – max số phức) là một dạng toán vận dụng cao được bắt gặp khá nhiều trong các đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán trong những năm gần đây, nhất là sau khi bộ Giáo dục và Đào tạo quyết định chuyển bài thi môn Toán từ dạng tự luận sang trắc nghiệm. Có thể nói, bài toán cực trị số phức là một trong những dạng toán chính quyết định “cuộc chơi ở top đầu”, bởi để nắm được cách giải các bài toán cực trị số phức, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững vàng về bất đẳng thức và hình học giải tích mặt phẳng Oxy. Do chỉ mới được phổ biến trong những năm gần đây, tài liệu về các bài toán cực trị số phức (GTLN – GTNN số phức, min – max số phức) vẫn còn khá hạn chế, nên học sinh thường gặp phải những lúng túng nhất định khi đối mặt với dạng toán này, vì vậy xin giới thiệu đến quý thầy, cô và các em học sinh tài liệu tổng ôn cực trị số phức do tác giả Phạm Minh Tuấn biên soạn. Tài liệu gồm 68 trang tuyển chọn các bài toán trắc nghiệm cực trị số phức tiêu biểu trong các đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán của các trường THPT, trường chuyên và sở GD&ĐT, các bài toán đều có đáp án và lời giải chi tiết. [ads] Trích dẫn nội dung tài liệu tổng ôn cực trị số phức – Phạm Minh Tuấn : + (Toán Học Tuổi Trẻ 01/2019) Cho số phức z thoả mãn |z – 3 – 4i| = √5. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z + 2|^2 – |z – i|^2. Tính môđun của số phức w = M + mi. + (THPT Lý Thường Kiệt – Bắc Ninh) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(4;4) và M là điểm biển diễn số phức z thoả mãn điều kiện |z – 1| = |z + 2 – i|. Tìm toạ độ điểm M để đoạn thẳng AM nhỏ nhất. + (THPT Chuyên Hà Tĩnh) Cho số phức z thỏa mãn |z + 3i| + |z – 3i| = 10. Gọi M1, M2 lần lượt là điểm biểu diễn số phức z có môđun lớn nhất và nhỏ nhất. Gọi M là trung điểm của M1M2, M(a;b) biểu diễn số phức w, tổng |a| + |b| nhận giá trị nào sau đây?
367 bài toán số phức tuyển chọn có lời giải chi tiết
giới thiệu đến bạn đọc tài liệu 367 bài toán số phức tuyển chọn có lời giải chi tiết, hỗ trợ các bạn trong quá trình học tập chương 4 Giải tích 12: số phức và ôn tập chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán. Tài liệu gồm 111 trang với các bài toán số phức ở dạng trắc nghiệm khách quan, có đáp án và lời giải chi tiết. Các bài toán trắc nghiệm số phức được phân loại thành 4 chủ đề, bao gồm: + Chủ đề 1: Số phức. + Chủ đề 2: Các phép toán trên tập số phức. + Chủ đề 3: Giải phương trình trên tập số phức. + Chủ đề 4: Biểu diễn số phức. [ads] Trích dẫn tài liệu 367 bài toán số phức tuyển chọn có lời giải chi tiết : + Cho z = 2 + 3i là một số phức. Hãy tìm một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z và z¯ làm nghiệm. + Trong C, cho phương trình bậc hai az^2 + bz + c = 0 (a khác 0). Gọi Δ = b^2 – 4ac. Ta xét các mệnh đề: 1) Nếu Δ là số thực âm thì phương trình vô nghiệm. 2) Nếu Δ khác 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt. 3) Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép. Trong các mệnh đề trên: A. Không có mệnh đề nào đúng. B. Có một mệnh đề đúng. C. Có hai mệnh đề đúng. D. Cả ba mệnh đề đều đúng. + Cho số phức z thỏa mãn z^2 là số ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là? A. Đường tròn. B. Đường thẳng. C. Elip. D. Parabol.
Tập hợp biểu diễn số phức - Trần Văn Toàn
Tài liệu số phức do thầy Trần Văn Toàn biên soạn gồm 37 trang với nội dung chủ đạo là các bài toán liên quan đến tập hợp biểu diễn số phức. Tài liệu nêu rõ các tính chất cần nắm để giải quyết các bài toán tìm tập hợp biểu diễn số phức, cùng với các ví dụ minh họa có lời giải chi tiết đi kèm. Ngoài ra, tài liệu còn trình bày một số kiến thức bổ trợ có liên quan. Khái quát nội dung tài liệu tập hợp biểu diễn số phức – Trần Văn Toàn: Chương 1 . Số phức 1.1 Tập hợp biểu diễn số phức.  • Tính chất 1.1. Cho hai số phức z và z1. Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z, A là điểm biểu diễn cho số phức z1. Đại lượng |z − z1| là độ dài đoạn thẳng AM. • Tính chất 1.2. Cho số phức z1 = a + bi, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả |z − z1| = R là đường tròn tâm I(a;b), bán kính R. • Tính chất 1.3. Cho các số phức z, z1, z2 thoả |z − z1| = R. Tập hợp biểu diễn của số phức w = z + z2 là đường tròn có tâm là điểm biểu diễn cho số phức z1 + z2 và bán kính bằng R. • Tính chất 1.4. Cho các số phức z, z1, z2 (z2 khác 0), z3 với |z − z1| = R. Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w = z.z2 + z3 là đường tròn có tâm là điểm biểu diễn cho số phức z1.z2 + z3, bán kính bằng |z2|R. • Tính chất 1.5. Cho các số phức z, z1, z2 (z2 khác 0), z3 với |z − z1| = R. Tìm tập hợp biểu diễn của số phức w = z/z2 + z3 là đường tròn có tâm là điểm biểu diễn cho số phức z1/z2 + z3, bán kính đường tròn bằng R/|z2|. • Tính chất 1.6. Cho hai số phức z, z1 thoả |z − z1| = R. Giá trị lớn nhất của |z| là |z1| + R và giá trị nhỏ nhất của |z| là ||z1| − R|. • Tính chất 1.7. Cho hai số phức z, z1 thoả |z − z1| = R. Giá trị lớn nhất của |z + z2| là |z1 + z2| + R và giá trị nhỏ nhất của |z + z2| là ||z1 + z2| − R|. • Tính chất 1.8. Cho các số phức z, z1 (z1 khác 0), z2 thoả |z.z1 + z2| = R. Giá trị lớn nhất của |z| là (R + |z2|)/|z1|, giá trị nhỏ nhất của |z| là |R −|z2||/|z1|. • Tính chất 1.9. Cho các số phức z, z1 (z1 khác 0), z2 thoả |z.z1 + z2| = R. Giá trị lớn nhất của |z + z3| là R/|z1| + |z4|, giá trị nhỏ nhất của |R/|z1| − |z4||, ở đây z4 = z3 − z2/z1. [ads] • Tính chất 1.10. Cho các số phức z, z1, z2, z3 thoả |z − z1| = |z − z2|. Tìm giá trị nhỏ nhất của môđun số phức w = z + z3. • Tính chất 1.11. Cho đường thẳng ∆ có phương trình ax + by + c = 0 và hai điểm C(x1, y1), D(x2, y2). Đặt f (x, y) = ax + by + c. Ta có: 1) C và D ở cùng phía của ∆ khi và chỉ khi (ax1 + by1 + c)(ax2 + by2 + c) > 0. 2) C và D ở khác phía của ∆ khi và chỉ khi (ax1 + by1 + c)(ax2 + by2 + c) < 0. • Tính chất 1.12. Cho các số phức z, z1, z2, z3, z4 thoả |z − z1| = |z − z2|. Tìm giá trị nhỏ nhất của w = |z − z3| + |z − z4|. • Tính chất 1.13. Cho đường tròn (C) và hai điểm A, B cố định thuộc (C). Điểm M trên (C) sao cho MA + MB: 1) nhỏ nhất khi và chỉ khi M trùng với A hay M trùng với B. 2) lớn nhất khi M là một trong hai giao điểm của đường trung trực đoạn AB với đường tròn (C). • Tính chất 1.14. Cho hai số phức z, z1 thoả |z − z1| + |z + z1| = k. Giá trị lớn nhất của |z| là k/2 và giá trị nhỏ nhất của |z| là √(k^2/4 − |z1|^2). • Tính chất 1.15. Cho hai số phức z, z1 thoả m|z − z1| + n|z + z1| = k. Tìm giá trị lớn nhất của và giá trị nhỏ nhất |z|. • Tính chất 1.16. Cho (C) là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và M là điểm trên (C). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của tổng S = AM + BM + CM + DM. • Tính chất 1.17. Với hai số phức z1, z2 tuỳ ý, ta có: 1) |z1 + z2|^2 +|z1 − z2|^2 = 2(|z1|^2 + |z2|^2). 2) (|z1| + |z2|)^2 ≤ |z1 + z2|^2 + |z1 − z2|^2. Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi |z1| = |z2|. 1.2 Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Chương 2 . Tiếp tuyến 2.1 Hàm phân thức. 2.2 Hàm bậc ba.
Hướng dẫn giải các dạng toán số phức
giới thiệu đến các em học sinh khối 12 một tài liệu Toán hay về chủ đề số phức, hỗ trợ các em trong quá trình học tập nội dung chương trình Giải tích 12 chương 4 và ôn tập chuẩn bị cho kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán. Tài liệu gồm 104 trang phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán số phức thường gặp, trong mỗi dạng toán, tài liệu đều trình bày đầy đủ lý thuyết, hướng dẫn phương pháp giải toán, cùng với đó là các ví dụ minh họa và bài tập có lời giải chi tiết. Khái quát nội dung tài liệu hướng dẫn giải các dạng toán số phức: BÀI 1 . DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC. + Dạng 1.1. Bài toán quy về giải phương trình và hệ phương trình nghiệm thực. + Dạng 1.2. Xác định các yếu tố cơ bản của số phức qua các phép toán. + Dạng 1.3. Chuẩn hóa số phức. [ads] BÀI 2 . BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN. + Dạng 2.1. Tập hợp điểm của số phức là đường thẳng và các bài toán liên quan. + Dạng 2.2. Tập hợp điểm của số phức là đường tròn, hình tròn, hình vành khăn. + Dạng 2.3. Tập hợp điểm của số phức là elíp. + Dạng 2.4. Bài toán liên quan đến giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. + Dạng 2.5. Sử dụng bình phương vô hướng. + Dạng 2.6. Sử dụng hình chiếu và tương giao. BÀI 3 . PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI TRÊN TẬP SỐ PHỨC. + Dạng 3.1. Căn bậc hai của số phức. + Dạng 3.2. Phương trình bậc hai với hệ số phực. + Dạng 3.3. Tìm các thuộc tính của số phức thỏa mãn điều kiện K. + Dạng 3.4. Phương trình bậc hai và bậc cao trong số phức. + Dạng 3.5. Dạng lượng giác của số phức.