Sáng thứ Ba ngày 03/09/2019, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Ninh tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 khối THPT năm học 2019 – 2020. Đề thi chọn HSG cấp tỉnh Toán 12 THPT năm 2019 sở GD&ĐT Quảng Ninh gồm có 01 trang với 06 bài toán, học sinh làm bài trong 180 phút. Trích dẫn đề thi chọn HSG cấp tỉnh Toán 12 THPT năm 2019 sở GD&ĐT Quảng Ninh : + Cho hàm số y = (2x – 1)/(x – 1) có đồ thị (C). Gọi M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tìm trên (C) tất cả các điểm M sao cho chu vi tam giác IAB nhỏ nhất. + Cho a = log_2 3, b = log_3 5, c = log_7 2. Tính log_280 441 theo a, b, c. + Có hai nhà kho, nhà kho thứ nhất có 8 cái điều hòa tốt và 4 cái điều hòa hỏng. Nhà kho thứ hai có 9 cái điều hòa tốt và 6 cái điều hòa hỏng (giả thiết các điều hòa ở hai nhà kho, mỗi cái được đựng trong hộp kín, nhìn bề ngoài không phân biệt được). Hùng vào mỗi nhà kho lấy ngẫu nhiên 2 cái điều hòa. Tính xác suất để 4 cái điều hòa Hùng lấy được có ít nhất 2 cái điều hòa tốt. [ads] + Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn và nội tiếp trong đường tròn tâm I. Gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng AC, H là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng BI. Đường thẳng AC và KH lần lượt có phương trình là x + y + 1 = 0 và x + 2y – 1 = 0. Biết điểm B thuộc đường thẳng y – 5 = 0, điểm I thuộc đường thẳng x + 1 = 0. Tìm tọa độ điểm C. + Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O. Biết SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SB = 3a và góc BAD = 120 độ. Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh BC và SA sao cho BM = 2/3.BC, SN = 1/3.SA. a. Tính thể tích khối chóp S.MND theo a. b. Gọi α là góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD). Tính cosα.

Sáng thứ Ba ngày 03 tháng 12 năm 2019, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Tĩnh tổ chức kỳ thi chọn HSG tỉnh lớp 12 THPT môn Toán năm học 2019 – 2020. Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Hà Tĩnh gồm có 01 trang với 09 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 180 phút. Trích dẫn đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Hà Tĩnh : + Cho hàm số y = x^4/2 – 3x^2 + 3/2 (C). Tìm tọa độ tất cả các điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt P, Q khác M thỏa mãn MP = 3MQ với Q nằm giữa M và P. + Gọi S là tập nghiệm của phương trình (x – 2log_2 x)√(9^x – (m – 1)3^x – m) = 0 (với m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập hợp S có hai phần tử. [ads] + Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA = x và các cạnh còn lại bằng 1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo x và tìm x để thể tích đó lớn nhất. + Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 15. + Cho tứ diện ABCD có AB = CD = √5, AC = BD = √10, AD = BC = √13. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD).

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo cùng các em học sinh đề thi chọn HSG Toán 12 THPT năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc, đề thi gồm có 01 trang với 10 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 180 phút. Trích dẫn đề thi chọn HSG Toán 12 THPT năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc : + Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm D là chân đường phân giác trong góc A. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AB, AC. Đường tròn (x + 2)^2 + (y – 1)^2 = 9 ngoại tiếp tam giác DMN. Gọi H là giao điểm của BN và CM, đường thẳng AH có phương trình 3x + y – 10 = 0. Tìm tọa độ điểm B biết M có hoành độ dương, A có hoành độ nguyên. + Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, AA’ = a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm cạnh AB. Gọi I là trung điểm của A’C, điểm S thỏa mãn IB = 2SI. Tính theo a thể tích khối chóp S.AA’B’B. [ads] + Một hộp có 50 quả cầu được đánh số từ 1 đến 50. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để tích 3 số ghi trên 3 quả cầu lấy được là một số chia hết cho 8. + Cho hàm số y = x^3 – 3x^2 – mx + 2  có đồ thị là (Cm). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để (Cm) có điểm cực đại và điểm cực tiểu cách đều đường thẳng y = x – 1. + Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD. Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của AG và cắt các đoạn AB, AC, AD tại các điểm khác A. Gọi hA, hB, hC, hD lần lượt là khoảng cách từ các điểm A, B, C, D đến mặt phẳng (P). Chứng minh rằng: (hB^2 + hC^2 + hD^2)/3 ≥ hA^2.

Ngày … tháng 11 năm 2019, trường THPT Đồng Đậu, tỉnh Vĩnh Phúc tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán 12 cấp trường lần thứ 2 năm học 2019 – 2020, nhằm tiếp tục tuyển chọn các em học sinh giỏi Toán 12 vào đội tuyển của trường, đồng thời giúp đội tuyển nhà trường rèn luyện, hướng đến kỳ thi học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh. Đề thi HSG Toán 12 lần 2 năm học 2019 – 2020 trường THPT Đồng Đậu – Vĩnh Phúc được biên soạn theo hình thức tự luận, đề gồm 01 trang với 10 bài toán, thời gian làm bài 180 phút, nội dung đề bao quát chương trình Toán 10, Toán 11 và Toán 12, đề thi có lời giải chi tiết. Trích dẫn đề thi HSG Toán 12 lần 2 năm 2019 – 2020 trường THPT Đồng Đậu – Vĩnh Phúc : + Một mảnh đất hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB = 25m, chiều rộng AD = 20m được chia thành hai phần bằng nhau bởi vạch chắn MN (M, N lần lượt là trung điểm BC và AD). Một đội xây dựng làm một con đường đi từ A đến C qua vạch chắn MN, biết khi làm đường trên miền ABMN mỗi giờ làm được 15m và khi làm trong miền CDNM mỗi giờ làm được 30m. Tính thời gian ngắn nhất mà đội xây dựng làm được con đường đi từ A đến C. [ads] + Trong cuộc thi: “Thiết kế và trình diễn các trang phục dân tộc” do Đoàn trường THPT Đồng Đậu tổ chức vào tháng 11 năm 2019 với thể lệ mỗi lớp tham gia một tiết mục. Kết quả có 12 tiết mục đạt giải trong đó có 4 tiết mục khối 12, có 5 tiết mục khối 11và 3 tiết mục khối 10. Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 5 tiết mục biểu diễn chào mừng 26 tháng 3. Tính xác suất sao cho khối nào cũng có tiết mục được biểu diễn và trong đó có ít nhất hai tiết mục của khối 12. + Cho hình hộp đứng ABCD.A1B1C1D1 có các cạnh AB = AD = 2, AA1 = √3 và góc BAD = 60 độ. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh A1D1 và A1B1. Chứng minh rằng AC1 vuông góc với mặt phẳng (BDMN). + Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 3, BC = 6, mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy, các mặt phẳng (SBC) và (SCD) cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) các góc bằng nhau. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD bằng 6. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và cosin góc giữa hai đường thẳng SA và BD. + Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy), cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm J(2;1). Biết đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC có phương trình: 2x + y – 10 = 0 và D(2;-4) là giao điểm thứ hai của AJ với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết B có hoành độ âm và B thuộc đường thẳng có phương trình x + y + 7 = 0.