Tài liệu gồm 33 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Hoàng Xuân Bính (giáo viên tiếp sức chinh phục kỳ thi tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán trên kênh truyền hình Giáo dục Quốc gia VTV7), hướng dẫn giải các dạng toán có yếu tố max – min trong bài toán thể tích khối đa diện (cực trị thể tích / GTLN – GTNN thể tích) – một dạng toán xuất hiện nhiều trong trong đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán nhiều năm gần đây; đây cũng là dạng bài tập mà khiến nhiều học sinh gặp khó khăn về việc tiếp cận và tìm lời giải. 1. Lý thuyết a) Một số phương pháp chung để giải quyết các bài toán cực trị về thể tích: – Thông thường để giải quyết một bài toán cực trị về thể tích thì mục tiêu đầu tiên của chúng ta chính là thiết lập được các yếu tố cơ bản của công thức tính thể tích là tìm được chiều cao, diện tích đáy của khối chóp hoặc lăng trụ ấy. – Sau khi đã xác định được công thức của thể tích thì ta có thể sử dụng một trong ba phương pháp sau đây: + Phương pháp 1: Khảo sát hàm số một biến số. + Phương pháp 2: Sử dụng đánh giá bằng bất đẳng thức cổ điển: Cauchy, Cauchy Schwarz …. + Phương pháp 3: Có thể sử dụng đánh giá bằng hình học (ví dụ so sánh hình chiếu với hình xiên …). b) Một số kết quả thường được sử dụng trong các bài toán cực trị. c) Bất đẳng thức Cauchy. 2. Bài tập minh họa 2.1 Dạng 1: Các bài toán cực trị về tứ diện hoặc hình chóp tam giác. + Dạng 1: Tứ diện có 5 cạnh độ dài bằng nhau và 1 cạnh còn lại có dộ dài thay đổi hoặc tứ diện có 1 cặp cạnh chéo nhau có độ dài thay đổi và 4 cạnh còn lại có độ dài bằng nhau. + Dạng 2: Tứ diện có một cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau hoặc có một cạnh bên chính là đoạn vuông góc chung của 1 cặp cạnh chéo nhau. + Dạng 3: Tứ diện có 1 đỉnh mà tại đỉnh đó độ dài 3 cạnh chung đỉnh không đổi và hai góc có số đo cố định, góc còn lại có số đo chưa xác định. + Dạng 4: Tứ diện được phân tích thành hai tứ diện nhỏ có chung mặt đáy và có 1 cạnh bên vuông góc với mặt đáy chung đó. + Dạng 5: Sử dụng tính chất đồng phẳng của 4 điểm. + Dạng 6: Tứ diện gần đều. 2.2 Các bài toán cực trị về hình chóp tứ giác. + Dạng 1: Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau. + Dạng 2: Sử dụng tỉ số thể tích để xác định cực trị. + Dạng 3: Chóp có chiều cao không đổi. + Dạng 4: Các bài toán liên quan đến khoảng cách, góc. 2.3 Các bài toán cực trị về hình hộp. Trong dạng bài tập này thì cách thức để giải quyết bài toán vẫn tương tự như trong dạng bài toán cực trị về hình chóp. Từ giả thiết bài toán, ta xác định mối quan hệ của đường cao và diện tích đáy của hình hộp theo các đại lượng cho trước và thiết lập công thức tính thể tích về theo 1 đại lượng biến nào đó. Sau đó áp dụng bất đẳng thức Cauchy hoặc sử dụng phương pháp hàm số để xác định đáp số của bài toán. 2.4 Các bài toán thực tế. Với các bài toán thực tế liên quan đến cực trị thể tích của các khối đa diện thường dẫn đến yêu cầu xác định đúng được các điều kiện về chiều cao, diện tích đáy theo đại lượng biến cần tìm của bài toán. Sau đó dựa vào đánh giá bất đẳng thức Cauchy hoặc sử dụng phương pháp hàm số là sẽ giải quyết được bài toán. 3. Bài tập tự luyện Xem thêm : Bài toán về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất liên quan đến mũ – logarit – Hoàng Xuân Bính (tài liệu cùng tác giả)

Tài liệu gồm 14 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Trần Mạnh Tường (giáo viên Toán trường THPT Chu Văn An, tỉnh Thanh Hóa), hướng dẫn khai thác công thức tính khoảng cách từ chân đường vuông góc của hình chóp đến mặt bên để giải các bài toán liên quan đến tính khoảng cách trong hình học không gian. Trích dẫn tài liệu khai thác công thức tính khoảng cách từ chân đường vuông góc của hình chóp đến mặt bên: + Sử dụng công thức khoảng cách phía trên giúp chúng ta không phải suy nghĩ dựng hình chiếu của điểm lên mặt phẳng. Khi gặp một bài toán tính khoảng cách mà xuất hiện chân đường vuông góc thì ta sẽ xử lí để đưa về bài toán tính khoảng cách từ chân đường vuông góc đó tới mặt phẳng cần tính. + Trong bài toán chưa có chân đường vuông góc, nên ta cần tìm và chứng minh được rằng chân đường vuông góc đó chính là trọng tâm H của tam giác đáy. Chân đường vuông góc trong bài toán là điểm H, nên ta cần sử dụng tỉ lệ về khoảng cách để chuyển khoảng cách từ B đến (SAC) thành khoảng cách từ H đến (SAC). + Nhận thấy điểm A cùng với A’, B, C tạo thành 1 hình chóp có A là chân đường vuông góc nên ta cần sử dụng tỉ lệ về khoảng cách để chuyển khoảng cách từ M đến (A’BC) thành khoảng cách từ A đến (A’BC).

Cuốn sách gồm 448 trang, được biên soạn bởi nhóm tác giả Tư Duy Toán Học 4.0: Phan Nhật Linh, Nguyễn Duy Hiếu, Nguyễn Khánh Linh, Lê Huy Long, tóm tắt toàn bộ lý thuyết và phương pháp giải các dạng toán, các ví dụ minh họa và bài tập rèn luyện từ cơ bản đến nâng cao chuyên đề khối đa diện và khối tròn xoay, giúp các em hoàn thiện kiến thức, rèn tư duy và rèn luyện tốc độ làm bài; tất cả các bài tập trong sách đều có giải chi tiết 100% tiện lợi cho việc so sánh đáp án và tra cứu thông tin. Mục lục cuốn sách nắm trọn chuyên đề khối đa diện và khối tròn xoay: CHUYÊN ĐỀ . KHỐI ĐA DIỆN – HÌNH HỌC KHÔNG GIAN. CHỦ ĐỀ . THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN. Dạng 1. Mở đầu về khối đa diện. Dạng 2. Thể tích khối lăng trụ. Dạng 3. Thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy. Dạng 4. Thể tích khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy. Dạng 5. Thể tích khối chóp đều. Dạng 6. Thể tích khối tứ diện đặc biệt. Dạng 7. Tỉ số thể tích. Dạng 8. Các bài toán thể tích chọn lọc. Dạng 9. Bài toán về góc – khoảng cách. Dạng 10. Cực trị khối đa diện. CHUYÊN ĐỀ . KHỐI TRÒN XOAY – NÓN – TRỤ – CẦU. CHỦ ĐỀ . KHỐI NÓN – KHỐI TRỤ. Dạng 1. Tìm các yếu tố liên quan đến khối nón, khối trụ. Dạng 2. Khối tròn xoay nội, ngoại tiếp khối đa diện. Dạng 3. Cực trị và toán thực tế về khối tròn xoay. CHỦ ĐỀ . KHỐI CẦU. Dạng 1. Khối cầu ngoại tiếp tứ diện.

Tài liệu gồm 64 trang, được tổng hợp bởi thầy giáo Nguyễn Bảo Vương, tuyển tập câu hỏi và bài tập trắc nghiệm chuyên đề góc và khoảng cách, có đáp án và lời giải chi tiết. Các câu hỏi và bài tập được trích từ các đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán của các trường THPT và sở GD&ĐT trên cả nước, với mục đích giúp các em học sinh rèn luyện, rà soát kiến thức chủ đề Hình học 12 chương 1, trước khi bước vào kỳ thi tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán và các kỳ thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng. Mục lục tài liệu tổng ôn tập TN THPT 2021 môn Toán: Góc và khoảng cách: 1. Mức độ nhận biết: 05 câu. + Câu hỏi và bài tập (Trang 01). + Đáp án và lời giải chi tiết (Trang 03). 2. Mức độ thông hiểu: 30 câu. + Câu hỏi và bài tập (Trang 06). + Đáp án và lời giải chi tiết (Trang 11). 3. Mức độ vận dụng thấp: 41 câu. + Câu hỏi và bài tập (Trang 28). + Đáp án và lời giải chi tiết (Trang 35).