giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 10 THPT cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo UBND tỉnh Hà Nam; đề thi hình thức tự luận với 06 bài toán, thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian phát đề); kỳ thi được diễn ra vào thứ Ba ngày 07 tháng 03 năm 2023. Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 10 cấp tỉnh năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Hà Nam : + Cho hàm số y = x2 − 3x + 4 có đồ thị là (P) và đường thẳng d có phương trình: y = 2x − m với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA2 + OB2 = 57 với O là gốc tọa độ. + Một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm, ký hiệu là I và II. Mỗi tấn sản phẩm I lãi 2 triệu đồng, mỗi tấn sản phẩm II lãi 2,2 triệu đồng. Để sản xuất 1 tấn sản phẩm I, thì phải dùng máy M1 liên tục trong 3 giờ và máy M2 liên tục trong 1 giờ. Để sản xuất 1 tấn sản phẩm II, thì phải dùng máy M1 liên tục trong 1 giờ và máy M2 liên tục trong 2 giờ. Biết rằng, một máy không thể sản xuất đồng thời 2 loại sản phẩm, các máy hoạt động bình thường và máy M1 làm việc không quá 9 giờ trong một ngày, máy M2 làm việc không quá 8 giờ trong một ngày. Hỏi trong một ngày, xí nghiệp cần sản xuất bao nhiêu tấn sản phẩm I và sản phẩm II để thu được tổng số tiền lãi cao nhất? + Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A, D và AB = 2DC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường chéo BD và E là trung điểm của đoạn thẳng HB. Giả sử H (1;-1), C(3/2;-1/2) và phương trình đường thẳng AE: x – y – 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B và D của hình thang ABCD.

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi chọn học sinh giỏi văn hóa cấp trường môn Toán 10 năm học 2022 – 2023 trường THPT Phùng Khắc Khoan, huyện Thạch Thất, thành phố Hà Nội; đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và thang chấm điểm. Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 10 năm 2022 – 2023 trường THPT Phùng Khắc Khoan – Hà Nội : + Tìm phương trình parabol P 2 y ax bx c biết rằng P đi qua ba điểm A B C như hình vẽ. + Trong mọi tam giác ABC, gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh BC, AC, AB và S là diện tích tam giác ABC. Chứng minh rằng: 2 2 2 cot cot cot 4 a b c A B C S. + Cho phương trình 2 2 4 4 5 4 2 1 x x x x m. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt.

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 10 năm học 2022 – 2023 trường THPT chuyên Lương Thế Vinh, tỉnh Đồng Nai. Trích dẫn đề HSG Toán 10 năm 2022 – 2023 trường chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai : + Cho tam giác ABC không cân nội tiếp đường tròn (O) và ngoại tiếp đường tròn (I), (I) tiếp xúc BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Giả sử DE; AB cắt nhau tại X và DF; AC cắt nhau tại Y và S trên BC sao cho IA; IS vuông góc nhau. Lấy M, N lần lượt là trung điểm của XF, YE. a) Chứng minh OI và MN vuông góc nhau. b) Chứng minh ba đường thẳng MN, EF và AS đồng quy. c) Lấy điểm K thoả KN // IC; KM // IB. Chứng minh đường thẳng qua K song song OI chia đôi EF. + Với mỗi số nguyên dương n, đặt an = 2^(n3 + 1) – 3^(n2 + 1) + 5^(n + 1). a) Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho có vô hạn giá trị nguyên dương n mà an không chia hết cho p. b) Chứng minh rằng: tồn tại vô hạn số nguyên tố p sao cho có giá trị nguyên dương n mà an chia hết cho p. + Cho 2n số thực đôi một khác nhau a1, a2, …, an; b1, b2, …, bn. Viết các số vào bảng n × n như sau: Ở ô (i;j) (hàng i và cột j) là số (ai + bj). Đặt pij = (bj + a1)(bj + a2)…(bj + an) là tích các số trên cột thứ i. Xét đa thức P(x) = (x + a1)(x + a2)…(x + an) và giả sử pi1 = pi2 = … = pin = C. a) Chứng minh rằng đa thức P(x) – C là tích của n đa thức bậc nhất có hệ số ứng với x là 1. b) Chứng minh tích tất cả các số trên mỗi hàng cũng bằng nhau.

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 10 vòng 3 năm học 2022 – 2023 trường THPT Nguyễn Gia Thiều, thành phố Hà Nội; đề thi có đáp án và lời giải chi tiết. Trích dẫn Đề HSG Toán 10 vòng 3 năm 2022 – 2023 trường THPT Nguyễn Gia Thiều – Hà Nội : + Lớp 10A có 17 bạn giỏi Bơi, 10 bạn giỏi Chạy, 6 bạn giỏi cả Bơi và Chạy, 9 bạn giỏi cả Bơi và Võ, 7 bạn giỏi cả Chạy và Võ, 4 bạn giỏi đồng thời cả ba môn Bơi, Chạy, Võ. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn giỏi Võ, biết rằng trong lớp có 26 bạn giỏi ít nhất một môn (Bơi, Chạy, Võ)? + Một đoàn thám hiểm vùng cực hiện cách căn cứ 240km. Trong vòng 48 giờ tới sẽ có một cơn bão tuyết ập đến. Đoàn phải di chuyển càng nhiều càng tốt bằng tàu rồi đi bộ về căn cứ đoạn đường còn lại trước khi con bão đến. Đoàn thám hiếm có thể điều khiển tàu phá băng với vận tốc 12km/h hoặc đi bộ với vận tốc 3km/h. Viết và vẽ hệ bất phương trình xác định khoảng thời gian đoàn thám hiểm có thế đi bằng tàu phá băng rồi đi bộ để trở về căn cứ trước khi con bão đến. + Nhịp tim là một chỉ số sức khỏe quan trọng mà tất cả chúng ta cần quan tâm, chỉ số này được đo bằng số lần co bóp của tim trong mỗi phút, nhịp tim được kí hiệu là bpm (beat per minute). Đối với hầu hết người trưởng thành khỏe mạnh, nhịp tim nghỉ ngơi dao động từ 60 bpm đến 100 bpm. Nếu bạn hoạt động thể chất thường xuyên thì nhịp tim khi nghỉ ngơi có thể thấp dưới 60 bpm, thậm chí ở các vận động viên con số này chỉ là 40 bpm. Nhịp tim tối đa là nhịp đập khi tim làm việc hết sức để đáp ứng nhu cầu oxy của cơ thể. Để có một trái tim khỏe mạnh chúng ta cần thường xuyên tập thể dục đúng theo tiêu chuẩn và cường độ phù hợp với mỗi người. Các nhà khoa học đã đưa ra công thức khuyến cáo giữa nhịp tim tối đa và độ tuổi là: MHR = 220 – tuổi. Nghiên cứu gần đây công thức giữa nhịp tim tối đa và độ tuổi được sửa đổi là: MHR = 220 – (0,7 x tuổi). Người ta chỉ ra rằng nhịp tim tối đa ở độ tuổi cả công thức mới và công thức cũ cho chính xác cùng một giá trị, thì tập thể dục hiệu quả nhất khi nhịp tim đạt đến 75% của nhịp tim tối đa. Hỏi đó là năm bao nhiêu tuổi và nhịp tim tối đa lúc này là bao nhiêu?