giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề khảo sát chất lượng khóa hè môn Toán 12 năm học 2025 – 2026 trường TH – THCS – THPT Lê Thánh Tông, thành phố Hồ Chí Minh. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 27 tháng 07 năm 2025. Trích dẫn Đề khảo sát khóa hè Toán 12 năm 2025 – 2026 trường Lê Thánh Tông – TP HCM : + Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Biết rằng A’ABC là tứ diện đều có cạnh bằng 2 (m). Cùng một thời điểm, hai chất điểm xuất phát từ C’ và A di chuyển trên đoạn C’A’ và AM (với M là trung điểm của đoạn BC) với tốc độ lần lượt là 2 (m/s) và 2√3 (m/s). Tìm thời điểm mà khoảng cách giữa hai chất điểm là ngắn nhất? + Cho hai hộp đựng bi, đựng hai loại bi là bi xanh và bi đỏ, tổng số bi trong hộp là 15 bi và hộp thứ nhất đựng nhiều bi hơn hộp thứ hai, đồng thời số bi xanh ở hộp một nhiều hơn số bi xanh ở hộp hai. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 bi. Nếu xác suất để lấy được 2 bi xanh là 5/28 thì xác suất để lấy được 2 bi đỏ là a/b với a/b là phân số tối giản. Tìm D = a + b. + Mỗi trang của một quyển sách giáo khoa Toán được thiết kế thỏa mãn các tiêu chí sau (trang sách có dạng hình chữ nhật ABCD, phần diện tích dùng để trình bày là MNPQ): Diện tích của trang sách ABCD bằng 491,04 (cm2). Lề trên và lề dưới bằng nhau và bằng 22 (mm). Lề trái và phải lần lượt là 15 (mm) và 16 (mm). Phần diện tích dùng để trình bày (sau căn chỉnh lề) đạt giá trị lớn nhất, khi đó chu vi mỗi trang sách bằng bao nhiêu? (đơn vị: mm).

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề khảo sát chất lượng môn Toán 12 lần 4 năm học 2024 – 2025 trường THCS & THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm, quận Cầu Giấy, thành phố Hà Nội. Đề thi có đáp án mã đề 0001. Trích dẫn Đề khảo sát Toán 12 lần 4 năm 2024 – 2025 trường Nguyễn Bỉnh Khiêm – Hà Nội : + Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho trước (đơn vị trên mỗi trục là km), một trạm kiểm soát hải quân phát hiện một chiếc tàu lạ ở vị trí A(9;12;0) đang di chuyển theo hướng vectơ v1 = (−3;4;0) với vận tốc 30 km/h. Ngay lập tức trạm kiểm soát điều khiển một máy bay không người lái đang ở vị trí B(0;0;1) di chuyển theo hướng vectơ v2 = (5;12;0) với vận tốc 130 km/h để tiếp cận chiếc tàu lạ đó. Hỏi sau bao nhiêu phút thì khoảng cách giữa máy bay không người lái và chiếc tàu lạ đó là ngắn nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)? + Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn trong môi trường nuôi cấy tuân theo công thức N = N0.e^rt, trong đó N0 là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r > 0), t (giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 200 con và sau 3 giờ có 1000 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn đạt được 4000 con (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)? + Một người có thể có một trong bốn nhóm máu A, B, AB hoặc O. Người có nhóm máu AB có thể nhận máu của bất kì nhóm nào. Những người có nhóm máu còn lại chỉ có thể nhận máu của người cùng nhóm máu với mình hoặc nhóm máu O. Người ta thống kê được rằng, tỉ lệ người có nhóm máu A, B, AB, O lần lượt là 37,5%, 20,9%, 7,9%, 33,7%. Chọn ngẫu nhiên một người cần tiếp máu và một người cho máu. Tính xác suất để sự truyền máu có thể thực hiện được (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề khảo sát chất lượng học sinh môn Toán 12 năm học 2024 – 2025 trường THPT Tĩnh Gia 1, tỉnh Thanh Hóa. Đề thi có đáp án mã đề 1201 và lời giải chi tiết. Trích dẫn Đề khảo sát Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT Tĩnh Gia 1 – Thanh Hóa : + Một nhà mạng viễn thông đang triển khai hệ thống phát hiện và chặn các số điện thoại thực hiện cuộc gọi lừa đảo. Tuy nhiên, do hệ thống chưa hoàn hảo, nó có thể chặn nhầm một số điện thoại hợp lệ hoặc bỏ sót một số điện thoại lừa đảo. Hệ thống hoạt động với các thông số sau: + Tỷ lệ số điện thoại lừa đảo trong hệ thống là 5% (tức là 5% tổng số thuê bao là số lừa đảo). + Xác suất hệ thống phát hiện đúng và chặn một số điện thoại lừa đảo là 94%. + Xác suất hệ thống chặn nhầm một số điện thoại hợp lệ (tức là số điện thoại không lừa đảo) là 3%. Chọn ngẫu nhiên một số điện thoại đã được thử nghiệm hệ thống. a) Biết rằng một số điện thoại không bị chặn, xác suất để số điện thoại đó là số hợp lệ bằng 1813/1849. b) Biết rằng một số điện thoại bị chặn, xác suất để số điện thoại đó là số lừa đảo bằng 90/151. c) Biết rằng số điện thoại đó là số lừa đảo, xác suất để số điện thoại đó bị chặn là 0,94. d) Xác suất để một số điện thoại bất kỳ bị chặn là 151/2000. + Bác Hai có một mảnh đất rộng 6 ha. Bác dự tính trồng cà chua và bắp cho mùa vụ sắp tới. Nếu trồng bắp thì bác Hai cần mười ngày để trồng một ha. Nếu trồng cà chua thì bác Hai cần hai mươi ngày để trồng một ha. Biết rằng mỗi ha bắp sau thu hoạch bán được 30 triệu đồng, mỗi ha cà chua sau thu hoạch bán được 50 triệu đồng và bác Hai chỉ còn 100 ngày để canh tác cho kịp mùa vụ. Số tiền nhiều nhất mà bác Hai có thể thu được sau mùa vụ này là bao nhiêu triệu đồng. + Một tòa nhà hình cánh buồm được minh họa bởi hình vẽ bên, tòa nhà có chiều cao SO = 320m (m là ký hiệu của mét), gồm 56 tầng có tổng chiều cao là OI = 240m và phần còn lại phía trên là không gian sân thượng. Mặt trước hình cánh buồm, được căng bởi hai cung parabol SCA và SDB giống hệt nhau có trục đối xứng vuông góc với đường thẳng SO, các parabol này nằm trong mỗi mặt bên của tòa nhà. Hai mặt bên SOA và SOB tạo với nhau một góc 60. Mặt sàn tầng một có dạng hình quạt tròn tâm O với bán kính OA = 60m, mái của tầng 56 có dạng hình quạt tròn tâm I với bán kính IC = 40m. Thiết diện ngang của tòa nhà đi qua một điểm H bất kỳ trên đoạn OI luôn là hình quạt có tâm là H. Tính thể tích của tòa nhà (chỉ tính phần chứa 56 tầng) với đơn vị là nghìn mét khối và kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề khảo sát chất lượng môn Toán 12 lần 1 năm học 2025 – 2026 cụm các trường THPT, các trung tâm GDTX, GDNN-GDTX, GDTX-NN, TH tỉnh Bắc Ninh. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 12 tháng 03 năm 2026, nhằm đánh giá bước đầu năng lực học tập môn Toán của học sinh lớp 12, đồng thời giúp các nhà trường nắm bắt tình hình ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2026. Đề thi có đáp án mã đề 0101 – 0102 – 0103 – 0104. Trích dẫn Đề khảo sát Toán 12 lần 1 năm 2025 – 2026 cụm các trường THPT – Bắc Ninh : + Để trang bị hệ thống làm mát cho nhà thi đấu đa năng mới khánh thành, ban quản lý dự kiến lắp đặt một mạng lưới vòi phun nước thông minh. Hệ thống sử dụng hai loại vòi: – Vòi phun áp lực (loại X): Công suất tiêu thụ 5 lít/giờ. – Vòi phun sương (loại Y): Công suất tiêu thụ 11 lít/giờ. Theo yêu cầu vận hành của máy bơm trung tâm, tổng lượng nước tiêu thụ của toàn hệ thống phải đạt đúng 3300 lít/giờ và mỗi loại đều có ít nhất 1 vòi. Để đồng bộ với các module điều khiển tự động, các vòi phun được lắp đặt theo từng cụm kỹ thuật, mỗi cụm yêu cầu đúng 8 vòi (không phân biệt loại). Một phương án lắp đặt được coi là “tối ưu về kỹ thuật” nếu tổng số vòi của toàn hệ thống là một số chia hết cho 8 để khớp hoàn toàn với các cụm điều khiển. Người ta chọn ngẫu nhiên một phương án lắp đặt thỏa mãn tổng công suất tiêu thụ. Tính xác suất để phương án được chọn là phương án tối ưu về kỹ thuật (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). + Trong giờ thực hành, một học sinh được giao một thanh gỗ thẳng dài 15cm (có 14 vạch chia đều trên thanh gỗ). Học sinh đó thực hiện ngẫu nhiên hai nhát cắt tại các vạch chia cm để chia thanh gỗ thành 3 đoạn. Tính xác suất để 3 đoạn gỗ thu được có thể ghép thành 3 cạnh của một tam giác (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). + Những ngày giáp Tết Nguyên Đán cũng là dịp bước vào vụ Đông Xuân, cây lúa sau khi được cấy trải qua quá trình tăng trưởng đẻ nhánh và phát triển chiều cao trước khi làm đòng, trổ bông. Qua nghiên cứu một giống lúa mới, các nhà khoa học nhận thấy một cây lúa tính từ lúc được cấy bằng một cây mạ với chiều cao 15 cm có tốc độ tăng trưởng chiều cao cho bởi hàm số v(t) = -0,3t3 + 2,2t2, trong đó t tính theo tuần, v(t) tính bằng cm/tuần. Gọi h(t) là chiều cao của cây lúa ở tuần thứ t (t ≥ 0; t ∈ R). Biết rằng khi đạt chiều cao lớn nhất cây lúa sẽ dừng phát triển chiều cao để tập trung dinh dưỡng nuôi bông. Tính chiều cao lớn nhất của cây lúa (đơn vị cm, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).