0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường - Phiên bản 3.0

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Ngân hàng câu hỏi ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng

Tài liệu gồm 48 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Lê Bá Bảo (Giáo viên Toán trường THPT Đặng Huy Trứ & Admin CLB Giáo Viên Trẻ TP Huế), tuyển chọn 50 bài toán trắc nghiệm liên quan đến ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh lớp 12 tham khảo khi học chương trình Giải tích 12 chương 3 và luyện thi THPT Quốc gia môn Toán. Trích dẫn Ngân hàng câu hỏi ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng : + Cho đồ thị hàm số y f x và y g x như hình vẽ bên dưới: Biết đồ thị của hàm số y f x là một Parabol đỉnh I có tung độ bằng 1 2 và y g x là một hàm số bậc ba. Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là 1 2 3 x x x thỏa mãn 1 2 3 x x x 6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị hàm số y f x và y g x gần nhất với giá trị nào dưới đây? + Cho hàm số 4 2 y f x ax bx c có đồ thị C và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1. Tiếp tuyến d tại điểm có hoành độ x 1 của C cắt C tại 2 điểm khác có hoành độ lần lượt là 0 và 2. Gọi 1 2 S S là diện tích các phần hình phẳng giới hạn bởi d và C (với 2 S là diện tích phần hình phẳng nằm bên phải trục Oy). Tỷ số 1 2 S S bằng? + Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tổ chức tại trường THPT X, Đoàn trường có thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đoàn trường sẽ yêu cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD phần còn lại sẽ được trang trí hoa văn cho phù hợp. Chi phí dán hoa văn là 200.000 đồng cho một 2 m bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên pano sẽ là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

50 bài trắc nghiệm tích phân cơ bản thường gặp - Phạm Ngọc Tính
Tuyển tập 50 bài toán trắc nghiệm chuyên đề tích phân cơ bản và thường gặp trong các đề thi trắc nghiệm do thầy Phạm Ngọc Tính biên soạn. Tài liệu gồm 16 trang có đáp án. Trích dẫn tài liệu : + Hãy chọn kết luận sai: A. d(…) = 2xdx chỗ trống là x^2 + C B. d(…) = 3xdx thì chỗ trống là x^4 + C C. d(…) = cosxdx thì chỗ trống bằng sinx + C D. d(…) = (1 + tan2x)dx thì chỗ trống là tanx + C [ads] + F(x) là một nguyên hàm của hàm số y = cos2x/[(cosx)^2.(sinx)^2]. Nếu F(π/4) = 0 thì ∫cos2x/[(cosx)^2.(sinx)^2]dx bằng: A. tanx + cotx + 2 B. tanx + cotx – 2 C. -tanx – cotx + 2 D. -tanx – cotx – 2 + F(x) là một nguyên hàm của hàm số y = tanx. Nếu F(π/3) = ln 8 thì tanxdx bằng: A. ln|cosx| + ln 3 B. -ln|cosx| + ln 4 C. ln|cosx| – ln 3 D. -ln|cosx| + ln 4
Phân dạng các bài toán tích phân - Phạm Minh Tứ
Tài liệu phân dạng các bài toán tích phân của thầy giáo Phạm Minh Tứ gồm 42 trang. Các bài toán tích phân được phân loại theo phương pháp giải, các ví dụ mẫu và bài tập đều có lời giải chi tiết. Nội dung tài liệu: I. Khái niệm tích phân II. Tính chất của tích phân III. Các phương pháp tính tích phân A. Phương pháp phân tích: Trong phương pháp này, chúng ta cần: + Kỹ năng: Cần biết phân tích f(x) thành tổng, hiệu, tích, thương của nhiều hàm số khác, mà ta có thể sử dụng được trực tiếp bảng nguyên hàm cơ bản tìm nguyên hàm của chúng. + Kiến thức: Như đã trình bày trong phần “Nguyên hàm”, cần phải nắm trắc các kiến thức về Vi phân, các công thức về phép toán lũy thừa, phép toán căn bậc n của một số và biểu diễn chúng dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ. [ads] B. Phương pháp đổi biến số I. Phương pháp đổi biến số dạng 1: Đặt x = v(t) II. Phương pháp đổi biến số dạng 2: Đặt t = u(x) Đối với tích phân hàm lượng giác ∫f(x)dx, ta có quy tắc đổi biến số sau: a. Nếu f(x) = R[(sinx)^m; (cosx)^n] thì ta chú ý: + Nếu m lẻ, n chẵn: đặt cosx = t + Nếu n lẻ, m chẵn: đặt sinx = t + Nếu m, n đều lẻ: đặt cosx = t hoặc sinx = t đều được + Nếu m, n đề chẵn: đặt tanx = t b. Phải thuộc các công thức lượng giác và các công thức biến đổi lượng giác, các hằng đẳng thức lượng giác: công thức hạ bậc, nhân đôi, nhân ba, tính theo tang góc chia đôi …. Nói chung để tính được một tích phân chứa các hàm số lượng giác, học sinh đòi hỏi phải có một số yếu tố sau: + Biến đổi lượng giác thuần thục + Có kỹ năng khéo léo nhận dạng được cách biến đỏi đưa về dạng đã biết trong nguyên hàm
Giải toán tích phân bằng nhiều cách - Nguyễn Thành Long
Tài liệu cung cấp các bài toán tích phân với nhiều lời giải khác nhau cho từng bài, qua đó sẽ giúp học sinh có cái nhìn đa chiều hơn, từ đó đúc kết được những cái hay, cái dở trong từng cách giải để rút kinh nghiệm cho bản thân và phát triển tư duy giải toán. Các bài tập trong tài liệu này được phân thành 4 dạng như sau: + I. TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỶ + II. TÍCH PHÂN HÀM VÔ TỶ [ads] + III. TÍCH PHÂN HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT + IV. TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC Đây thực sự chưa phải là những bài toán và cách giải hay nhất, chưa có nhiều bài tập phong phú và đa dạng, song cũng góp phần nhỏ bé nào đó cho các bạn và những bài tập hay và những cách giải đặc sắc hơn.
Chuyên đề Tích phân - Đặng Thành Nam
Chuyên đề tích phân hướng dẫn phương pháp giải tích phân kèm theo ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện. Các bài toán tích phân trong đề thi TSĐH được đánh giá là bài toán quan trọng, luôn xuất hiện dưới dạng tính tích phân trực tiếp hoặc là xác định diện tích, thể tích giới hạn bởi các đường cong. Để làm tốt dạng toán này học sinh nên lưu ý nhớ và vận dụng lịnh hoạt công thức các nguyên hàm cơ bản, cách xác định công thức tính thể tích và diện tích giới hạn bởi các đường cong. Hai phương pháp cơ bản được sử dụng xuyên suốt cho các bài toán tích phân là đổi biến và tích phân từng phần. [ads] Các dạng tích phân được đề cập : + Một số bài toán cơ bản + Tích phân các hàm phân thức hữu tỉ + Một số bài toán tích phân có mẫu số là đa thức + Tích phân hàm vô tỷ + Phương pháp tích phân từng phần + Tích phân với hàm số lượng giác + Dạng toán bổ sung + Tích phân của hàm tuần hoàn + Tích phân liên kết + Phương pháp đổi biến số không làm thay đổi cận + Đổi biến số dưới dạng lượng giác hóa + Bài toán diện tích hình phẳng và thể tích vật tròn xoay