giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi Olympic cấp trường môn Toán 11 năm học 2025 – 2026 trường THPT Đống Đa, thành phố Hà Nội. Đề thi gồm 02 trang, hình thức tự luận với 05 bài toán, thời gian làm bài 120 phút. Trích dẫn Đề thi Olympic Toán 11 năm 2025 – 2026 trường THPT Đống Đa – Hà Nội : + Một cây cầu có dạng cung OA của đồ thị hàm số y = 4,8sinx/9 và được mô tả trong hệ trục tọa độ với đơn vị trục là mét như ở hình vẽ. Một sà lan chở khối hàng hóa được xếp thành hình hộp chữ nhật với độ cao 2,4.√3 (m) so với mực nước sông sao cho sà lan có thể đi qua được gầm cầu. Chứng minh rằng chiều rộng của khối hàng hóa đó phải nhỏ hơn 3π (m). + Cho hình vuông A1B1C1D1 có cạnh bằng 1 (hình vẽ bên), cách tô màu như phần gạch sọc được gọi là cách tô màu “đẹp”. Một nhà thiết kế tiến hành tô màu cho một hình vuông như hình bên theo quy trình sau: Bước 1: Tô màu “đẹp” cho hình vuông A1B1C1D1. Bước 2: Tô màu “đẹp” cho hình vuông A2B2C2D2 là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông A1B1C1D1 thành 9 phần bằng nhau như hình vẽ. Bước 3: Tô màu “đẹp” cho hình vuông A3B3C3D3 là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông A2B2C2D2 thành 9 phần bằng nhau. Cứ tiếp tục như vậy. Hỏi cần bao nhiêu bước để tổng diện tích phần được tô màu bằng 3280/6561 (đơn vị diện tích). + Người ta muốn trang trí cho một cột nhà dạng hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có đáy là hình vuông cạnh 0,5m và chiều cao 2,4m bằng cách dán dây đèn điện từ đỉnh F đến đỉnh A theo đường gấp khúc FMNA như hình vẽ bên dưới, trong đó MN song song với cạnh đáy CD. Hỏi độ dài ngắn nhất của đoạn dây đèn điện cần dùng là bao nhiêu mét?

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 11 năm học 2025 – 2026 liên trường THPT: Đô Lương – Yên Thành – Tân Kỳ, tỉnh Nghệ An. Đề thi gồm 12 câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn + 04 câu trắc nghiệm đúng sai + 02 câu trắc nghiệm trả lời ngắn + 06 câu tự luận, thời gian làm bài 150 phút, có đáp án và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi Toán 11 năm 2025 – 2026 liên trường THPT – Nghệ An : + Để lập kế hoạch tài chính cho tháng tới, người quản lý một cửa hàng thời trang đã thống kê doanh thu bán hàng mỗi ngày (đơn vị: triệu đồng) trong suốt 30 ngày của tháng trước. Số liệu được tổng hợp như sau: Dựa vào công thức tính mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, mức doanh thu “phổ biến nhất” mà cửa hàng này đạt được là bao nhiêu? + Một đội thiện nguyện của một trường THPT gồm 6 học sinh khối 10, 7 học sinh khối 11, 8 học sinh khối 12 trong đó mỗi khối có 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh từ đội thiện nguyện. Tính xác suất để có cả học sinh nam và nữ đồng thời mỗi khối có ít nhất một học sinh được chọn (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn). + Tại một vùng núi hiểm trở, các kỹ sư quân sự thiết lập một hệ thống liên lạc gồm 4 trạm chính đặt tại các đỉnh của một tứ diện ABCD. Do đặc thù địa hình, các khoảng cách đo được như sau: AC = AD = BC = BD = 2,5km; AB = 1,4km; CD = 4,8km. Một đội cứu hộ đang di chuyển trên con đường nối giữa hai trạm A và D. Họ cần thiết lập một trạm tiếp sóng tạm thời tại vị trí P trên đoạn thẳng AD. Cùng lúc đó, có hai kỹ sư khác đang ở vị trí là điểm M và điểm N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD (tham khảo hình vẽ minh họa). Giá trị nhỏ nhất của tổng độ dài đường truyền tín hiệu từ M đến P và từ N đến P là bao nhiêu kilômét? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 11 năm học 2025 – 2026 trường THPT chuyên Lê Quý Đôn, thành phố Đà Nẵng. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết. Kỳ thi được diễn ra vào tháng 01 năm 2026.

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 11 năm học 2025 – 2026 trường THPT Phú Xuyên B, thành phố Hà Nội. Đề thi gồm 05 bài toán hình thức tự luận, thời gian làm bài 150 phút, có đáp án và lời giải chi tiết. Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi Toán 11 năm 2025 – 2026 trường THPT Phú Xuyên B – Hà Nội : + Học sinh Nam tới Hội chợ Xuân 2026 và tham gia trò chơi ném bóng, mỗi lần ném người chơi phải đặt cược một số tiền sau đó mới được chơi. Lần chơi đầu tiên Nam đặt 20 000 đồng, mỗi lần chơi tiếp theo tiền đặt gấp đôi lần tiền đặt cược trước. Nam chơi thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 10. Hỏi Nam thắng hay thua bao nhiêu tiền? + Cho tam giác đều A1B1C1 có cạnh a. Người ta dựng tam giác đều A2B2C2 có cạnh bằng đường cao của tam giác A1B1C1, dựng tam giác đều A3B3C3 có cạnh bằng đường cao của tam giác A2B2C2 và cứ tiếp tục như vậy sẽ nhận được một dãy các tam giác. Tính tổng diện tích S của tất cả các tam giác đều A1B1C1, A2B2C2, A3B3C3. + Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành. G là trọng tâm của tam giác SAC. Gọi I là điểm nằm trong tam giác SAB. 1. Xác định giao điểm E của đường thẳng IG với mặt phẳng (SCD). 2. Trên đoạn AC lấy điểm F (F khác A và C). Gọi (𝛼) là mặt phẳng qua F và song song với hai đường SC, BD. Xác định giao tuyến (nếu có) của (𝛼) với các mặt của hình chóp S.ABCD. 3. Gọi M là điểm thay đổi trên cạnh SB (M khác S và B). Đường thẳng MG cắt SD tại N. Chứng minh rằng giá trị biểu thức T = SB/SM + SD/SN không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.