giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán Trung học Phổ thông cấp tỉnh năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Tây Ninh. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 05 – 06 tháng 08 năm 2025. Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Tây Ninh : + Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hàm số sau: y = x3 – 6mx2 + 32m3 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB vuông cân. + Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC và góc a với 0° < a < 90°. Dựng các tam giác ABD, ACE về phía ngoài tam giác ABC sao cho ADB = AEC = 90° và BAD = CAE = a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh khi a thay đổi thì đường tròn ngoại tiếp tam giác EDM luôn đi qua một điểm cố định khác M. + Chứng minh từ 2026 điểm phân biệt trong một mặt phẳng, có thể dựng được 1013 đoạn thẳng nối hai điểm đôi một với nhau mà trong các đoạn thẳng đã dựng, không có 2 đoạn thẳng nào có điểm chung.

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán năm học 2025 – 2026 trường THPT chuyên Trần Phú, thành phố Hải Phòng. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 31 tháng 07 năm 2025. Trích dẫn Đề thi chọn HSG Toán năm 2025 – 2026 trường THPT chuyên Trần Phú – Hải Phòng : + Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có đường cao AD và trực tâm H. Gọi J, K lần lượt là trung điểm của BC, HD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của D lên AB, AC. Đường thẳng EF cắt BC tại G. Chứng minh rằng GK vuông góc AJ. + Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (n,p) trong đó p là số nguyên tố, sao cho 2 + n + n^2 + … + n^p-1 là số chính phương.

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 THPT năm học 2024 – 2025 sở Giáo dục và Đào tạo UBND tỉnh Hà Nam. Đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT Hà Nam : + Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = (x2 + 3x – 9)/(x – 2). Tìm tọa độ của điểm M nằm trên trục hoành sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất. + Trên một khúc sông có dòng nước lặng, một chiếc tàu chạy với tốc độ không đổi, chi phí nhiên liệu được tính bởi hai phần: Phần thứ nhất không phụ thuộc vào tốc độ và mất chi phí là 700 nghìn đồng/giờ; Phần thứ hai tỉ lệ thuận với bình phương của tốc độ, khi tàu chạy với tốc độ 10 km/h thì chi phí phần thứ hai là 70 nghìn đồng/giờ. Tìm tốc độ của tàu để tổng chi phí nhiên liệu khi tàu chạy 1 km trên sông là nhỏ nhất. (Bỏ qua vận tốc của dòng nước). + Xét điểm A và đường thẳng d. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên d. Xét hai điểm B và C di chuyển trên tia Hx sao cho HC = 3HB (Như hình vẽ bên dưới). Biết rằng AH = 5. Khi độ lớn của góc BAC lớn nhất hãy tính độ dài đoạn BC.