Sáng thứ Ba ngày 14 tháng 07 năm 2020, sở Giáo dục, Khoa học và Công nghệ tỉnh Bạc Liêu tổ chức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 hệ Trung học Phổ thông môn Toán năm học 2020 – 2021. Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2020 – 2021 sở GDKHCN Bạc Liêu dành cho thí sinh thi vào các lớp không chuyên, đề gồm có 01 trang với 04 bài toán tự luận, thời gian làm bài thi là 120 phút. Trích dẫn đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2020 – 2021 sở GDKHCN Bạc Liêu : + Cho parabol (P): y = 2x^2 và đường thẳng (d): y = 3x + b. Xác định giá trị của b bằng phép tính để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P). + Cho phương trình: x^2 – (m – 1)x – m = 0 (1) (với m là tham số). a) Giải phương trình (1) khi m = 4. b) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. c) Xác định các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x1(3 + x1) + x2(3 + x2) = -4. [ads] + Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng OA, E là điểm thay đổi trên đường tròn (O) sao cho E không trùng với A và B. Dựng đường thẳng d1 và d2 lần lượt là các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B. Gọi d là đường thẳng qua E và vuông góc với El . Đường thẳng d cắt d1 và d2 lần lượt tại M và N. a) Chứng minh tứ giác AMEI nội tiếp. b) Chứng minh tam giác IAE đồng dạng với NBE. Từ đó chứng minh IB.NE = 3IE.NB. c) Khi điểm E thay đổi, chứng minh tam giác MN vuông tại I và tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác MNI theo R.

Sáng thứ Hai ngày 13 tháng 07 năm 2020, trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên, Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội tổ chức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm học 2020 – 2021. Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2020 trường THPT chuyên KHTN Hà Nội (vòng 2) dành cho thí sinh thi vào các lớp chuyên Toán, đề gồm 01 trang với 04 bài toán tự luận, thời gian làm bài 150 phút. Trích dẫn đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2020 trường THPT chuyên KHTN Hà Nội (vòng 2) : + Tìm tất cả các số nguyên dương a, b, c sao cho cả ba số 4a^2 + 5b, 4b^2 + 5c, 4c^2 + 5a đều là bình phương của số nguyên dương. + Từ một bộ bốn số thực (a, b, c, d) ta xây dựng bộ số mới (a + b, b + c, c + d, d + a)  và liên tiếp xây dựng các bộ số mới theo quy tắc trên. Chứng minh rằng nếu ở hai thời điểm khác nhau ta thu được cùng một bộ số (có thể khác thứ tự) thì bộ số ban đầu phải có dạng (a, -a, a, -a). [ads] + Cho tam giác ABC cân tại A với BAC < 90 độ. Điểm E thuộc cạnh AC sao cho AEB > 90 độ. Gọi P là giao điểm của BE với trung trực BC. Gọi K là hình chiếu vuông góc của P lên AB. Gọi Q là hình chiếu vuông góc của E lên AP. Gọi giao điểm của EQ và PK là F. 1) Chứng minh rằng bốn điểm A, E, P, F cùng thuộc một đường tròn. 2) Gọi giao điểm của KQ và PE là L. Chứng minh rằng LA vuông góc với LE. 3) Gọi giao điểm của FL và AB là S. Gọi giao điểm của KE và AL là T. Lấy R là điểm đối xứng của A qua L. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác AST và đường tròn ngoại tiếp tam giác BPR tiếp xúc với nhau.

Thứ Hai ngày 13 tháng 07 năm 2020, trường Phổ thông Năng khiếu, Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh tổ chức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm học 2020 – 2021. Đề tuyển sinh 10 môn Toán (chuyên) năm 2020 – 2021 trường PTNK – TP HCM gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 120 phút. Trích dẫn đề tuyển sinh 10 môn Toán (chuyên) năm 2020 – 2021 trường PTNK – TP HCM : + Cho các phương trình: x^2 + ax + 3 = 0 và x^2 + bx + 5 = 0 với a, b là tham số. a) Chứng minh nếu ab ≥ 16 thì trong hai phương trình trên có ít nhất một phương trình có nghiệm. b) Giả sử hai phương trình trên có nghiệm chung x0. Tìm a, b sao cho |a| + |b| có giá trị nhỏ nhất. + Cho phương trình: 3x^2 – y^2 = 23^n với n là số tự nhiên. a) Chứng minh nếu n chẵn thì phương trình đã cho không có nghiệm nguyên (x;y). b) Chứng minh nếu n lẻ thì phương trình đã cho có nghiệm nguyên (x;y). [ads] + Cho số tự nhiên a = 3^13.5^7.7^20. a) Gọi A là tập hợp các số nguyên dương k sao cho k là ước của a và k chia hết cho 105. Hỏi tập A có bao nhiêu phần tử? b) Giả sử B là một tập con bất kỳ của A có 9 phần tử. Chứng minh ta luôn có thể tìm được 2 phần tử của B sao cho tích của chúng là số chính phương.

Ngày … tháng 07 năm 2020, trường Phổ thông Năng khiếu, Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh tổ chức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm học 2020 – 2021. Đề tuyển sinh 10 môn Toán (không chuyên) năm 2020 – 2021 trường PTNK – TP HCM gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 120 phút, đề thi có lời giải chi tiết. Trích dẫn đề tuyển sinh 10 môn Toán (không chuyên) năm 2020 – 2021 trường PTNK – TP HCM : + Một kho hàng nhập gạo (trong kho chưa có gạo) trong 4 ngày liên tiếp và mỗi ngày (kể từ ngày thứ hai) đều nhập một lượng gạo bằng 120% lượng gạo đã nhập vào kho trong ngày trước đó. Sau đó, từ ngày thứ năm kho ngừng nhập và mỗi ngày kho lại xuất một lượng gạo bằng 1/10 lượng gạo kho ở ngày trước đó. Hãy tính lượng gạo kho hàng nhập ngày thứ nhất trong mỗi trường hợp sau: a) Ngày thứ ba, sau khi nhập xong thì trong kho có 91 tấn gạo. b) Tổng số gạo đã xuất trong các ngày thứ năm và thứ sau là 50,996 tấn gạo. [ads] + Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (T) có tâm O, có AB = AC và góc BAC = 90 độ. Gọi M là trung điểm của đoạn AC. Tia MO cắt đường tròn (T) tại điểm D. Đường thẳng BC lần lượt cắt các đường thẳng AO và AD tại các điểm N, P. a) Chứng minh rằng tứ giác OCMN nội tiếp và BDC = 4ODC. b) Tia phân giác của BDP cắt đường thẳng BC tại điểm E. Đường thẳng ME cắt đường thẳng AB tại điểm F. Chứng minh rằng CA = CP và ME vuông góc DB. c) Chứng minh rằng tam giác MNE cân. Tính tỉ số DE/DF. + Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A(x1;y1); B(x2;y2) với mọi số thực m. Tính y1 + y2 theo m.