0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường - Phiên bản 3.0

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

8 chủ đề luyện thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán

Tài liệu gồm 202 trang, tuyển tập 8 chủ đề luyện thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán, giúp học sinh lớp 9 tham khảo để ôn tập chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới. CHỦ ĐỀ 1 – RÚT GỌN BIỂU THỨC. Dạng 1. Rút gọn biểu thức 1. Dạng 2. Cho giá trị của x tính giá trị của biểu thức 3. Dạng 3. Đưa về giải phương trình 4. Dạng 4. Đưa về giải bất phương trình 10. Dạng 6. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 16. Dạng 7. Tìm x để P nhận giá trị là số nguyên 24. Dạng 8. Tìm tham số để phương trình P = m có nghiệm 28. CHỦ ĐỀ 2 – HỆ PHƯƠNG TRÌNH. I. HỆ KHÔNG CHỨA THAM SỐ 33. Dạng 1. Hệ đa thức bậc nhất đối với x và y 33. Dạng 2. Hệ chứa phân thức 34. Dạng 3. Hệ chứa căn 36. Dạng 4. Hệ thức chứa trị tuyệt đối 38. II. HỆ CHỨA THAM SỐ 40. CHỦ ĐỀ 3 – GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH. I. GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH 45. Dạng 1. Toán chuyển động 45. Dạng 2. Toán năng suất 47. Dạng 3. Toán làm chung công việc 48. Dạng 4. Toán về cấu tạo số 51. Dạng 5. Toán phần trăm 52. Dạng 6. Toán có nội dung hình học 53. II. GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 55. Dạng 1. Toán chuyển động 55. Dạng 2. Toán năng suất 59. Dạng 3. Toán làm chung công việc 62. Dạng 4. Toán có nội dung hình học 63. CHỦ ĐỀ 4 – PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ ĐỊNH LÝ VI-ÉT. I. ĐỊNH LÍ VI-ÉT 68. Dạng 1 các nghiệm thỏa mãn một biểu thức đối xứng 68. Dạng 2. Kết hợp định lý Vi-ét để giải các nghiệm 70. Dạng 3. Giải các nghiệm dựa vào ∆ là bình phương 72. Dạng 4. Tính x1^2 theo x1 và x2^2 theo x2 dựa vào phương trình ax2 + bx + c = 0. II. HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÝ VI-ÉT 77. Dạng 1. Dạng toán có thêm điều kiện phụ 77. Dạng 2. So sánh nghiệm với số 0 và số a 80. Dạng 3. Đặt ẩn phụ 81. III. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ PARABOL 83. Dạng 1. Tìm tham số để đường thẳng tiếp xúc parabol, tìm tọa độ tiếp điểm 83. Dạng 2. Tìm tham số để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn một biểu thức đối xứng đối với xA và xB 84. Dạng 3. Tìm tham số để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn một biểu thức không đối xứng đối với xA và xB 87. Dạng 4. Tìm tham số để đường thẳng cắt parapol tại hai điểm phân biệt A, B liên quan đến tung độ A, B 92. Dạng 5. Bài toán liên quan đến độ dài, diện tích 94. CHỦ ĐỀ 5 – PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI. I. PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG CHỨA THAM SỐ 102. Dạng 1. Phương trình bậc ba nhẩm được một nghiệm 102. Dạng 2. Phương trình trùng phương 102. Dạng 3. Phương trình dạng 103. Dạng 4. Phương trình dạng 432 ax bx cx bx a 0 103. Dạng 5. Phương trình giải bằng phương pháp đặt ẩn phụ 104. Dạng 6. Phương trình chứa ẩn ở mẫu 104. II. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ 105. Dạng 1. Phương trình bậc ba đua được về dạng tích (x – α)(ax2 + bx + c) = 0 105. Dạng 2. Phương trình trùng phương 106. CHỦ ĐỀ 6 – ĐƯỜNG TRÒN. Dạng 1. Kết nối các góc bằng nhau thông qua tứ giác nội tiếp 110. Dạng 2. Chứng minh ba điểm thẳng hàng 119. Dạng 3. Tiếp tuyến 121. Dạng 4. Chứng minh điểm thuộc đường tròn, chứng minh đường kính 124. Dạng 5. Sử dụng định lý Ta-lét và định lý Ta-lét đảo 128. Dạng 6. Sử dụng tính chất phân giác 135. CHỦ ĐỀ 7 – BẤT ĐẲNG THỨC. I. BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI 149. Dạng 1. Dạng tổng sang tích 149. Dạng 2. Dạng tích sang tổng, nhân bằng số thích hợp 150. Dạng 3. Qua một bước biến đổi rồi sử dụng bất đẳng thức Cô-si 151. Dạng 4. Ghép cặp đôi 154. Dạng 5. Dự đoán kết quả rồi tách thích hợp 154. Dạng 6. Kết hợp đặt ẩn phụ và dự đoán kêt quả 156. Dạng 7. Tìm lại điều kiện của ẩn 160. II. BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIA 162. III. PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG 166. Dạng 1. Đưa về bình phương 166. Dạng 2. Tạo ra bậc hai bằng cách nhân hai bậc một 167. Dạng 3. Tạo ra ab + bc + ca 169. Dạng 4. Sử dụng tính chất trong ba số bất kì luôn tòn tại hai số có tích không âm 170. Dạng 5. Sử dụng tính chất của một số bị chặn từ 0 đến 1 172. Dạng 6. Dự đoán kết quả rồi xét hiệu 174. CHỦ ĐỀ 8 – PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ. I. PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG 181. Dạng 1. Ghép thích hợp đưa về tích 181. Dạng 2. Nhân liên hợp đưa về tích 182. Dạng 3. Dự đoán nghiệm để từ đó tách thích hợp đưa về tích 185. II. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ 191. Dạng 1. Biến đổi về một biểu thức và đặt một ẩn phụ 191. Dạng 2. Biến đổi về hai biểu thức và đặt hai ẩn phụ rồi đưa về tích 193. Dạng 3. Đặt ẩn phụ kết hợp với ẩn ban đầu đưa về tích 195. Dạng 2. Đánh giá vế này ≥ một số, vế kia ≤ số đó bằng BĐT Cô-si, Bunhia 197. III. PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ 202.

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Các bài toán về phần nguyên trong số học
Tài liệu gồm 33 trang, được trích đoạn từ cuốn sách Phân dạng và phương pháp giải toán số học và tổ hợp của tác giả Nguyễn Quốc Bảo, hướng dẫn giải các bài toán về phần nguyên trong số học, giúp học sinh ôn tập thi học sinh giỏi Toán bậc THCS và luyện thi vào lớp 10 môn Toán. A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Định nghĩa. + Phần nguyên của số thực x là số nguyên lớn nhất không vượt quá x, kí hiệu là [x]. + Phần lẻ của số thực x là hiệu của x với phần nguyên của nó, kí hiệu là {x}. 2. Tính chất. B. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng 1 : Tìm phần nguyên của một số hoặc một biểu thức. Để tính giá trị một biểu thức chứa phần nguyên, ta cần sử dụng các tính chất của phần nguyên, kết hợp với các kĩ thuật tính toán khác đặc biệt là phương pháp “kẹp”. Dạng 2 : Chứng minh một đẳng thức chứa phần nguyên. Chứng minh các hệ thức chứa phần nguyên thực chất có thể coi là chứng minh các tính chất của phần nguyên. Để chứng minh các hệ thức chứa phần nguyên ta phải sử dụng các tính chất đã được nêu trong phần lý thuyết, kết hợp với các kĩ thuật đại số và số học. Dạng 3 : Phương trình chứa phần nguyên. 1. Phương trình có dạng [f(x)] = a (a thuộc Z). 2. Phương trình có dạng [f(x)] = g(x). 3. Phương trình có dạng [f(x)] = [g(x)]. 4. Phương trình chứa nhiều dấu phần nguyên. Sử dụng tính chất của phần nguyên, phân tích đa thức thành nhân tử, đặt ẩn phụ (nếu cần) để đưa về phương trình ít phần nguyên hơn. 5. Phương trình dạng hỗi hợp. Có những phương trình chứa của phần nguyên và phần dư, hoặc phần nguyên với các phép toán khác (lũy thừa, căn thức …) ta xếp chúng vào dạng phương trình hỗn hợp. Giải chúng nói chung là khó, cần kết hợp nhiều suy luận và kĩ thuật khác nhau, như dùng định nghĩa, chia khoảng, sử dụng tính chất số nguyên của [x] hoặc tính chất 0 ≤ {x} < 1, các tính chất x nguyên khi và chỉ khi {x} = 0 hoặc [x] = x, các phương pháp của đại số như đặt ẩn phụ, biến đổi tương đương hệ phương trình. Dạng 4 : Bất phương trình chứa phần nguyên. Khi giải bất phương trình có chứa dấu phần nguyên, ta thường đặt biểu thức [f(x)] = t (t nguyên) để chuyển về giải bất phương trình không còn chứa dấu phần nguyên, rồi vận dụng định nghĩa và tính chất của phần nguyên để tìm ra nghiệm của bất phương trình. Dạng 5 : Phần nguyên trong chứng minh một số dạng toán số học. Phần nguyên được ứng dụng khá nhiều trong giải các bài toán số học về số tận cùng, chia hết, số nguyên tố … chúng ta cùng đến với các ví dụ cụ thể. Dạng 6 : Chứng minh bất đẳng thức có chứa phần nguyên. Để chứng minh các bất đẳng thức phần nguyên ta phải sử dụng linh hoạt các tính chất đã được nêu trong phần lý thuyết. C. BÀI TẬP ÁP DỤNG D. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ
Các bài toán về phương trình nghiệm nguyên
Tài liệu gồm 405 trang, được trích đoạn từ cuốn sách Phân dạng và phương pháp giải toán số học và tổ hợp của tác giả Nguyễn Quốc Bảo, hướng dẫn giải các bài toán về phương trình nghiệm nguyên, giúp học sinh ôn tập thi học sinh giỏi Toán bậc THCS và luyện thi vào lớp 10 môn Toán. A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Giải phương trình nghiệm nguyên. 2. Một số lưu ý khi giải phương trình nghiệm nguyên. Khi giải các phương trình nghiệm nguyên cần vận dụng linh hoạt các tính chất về chia hết, đồng dư, tính chẵn lẻ … để tìm ra điểm đặc biệt của các ẩn số cũng như các biểu thức chứa ẩn trong phương trình, từ đó đưa phương trình về các dạng mà ta đã biết cách giải hoặc đưa về những phương trình đơn giản hơn. Các phương pháp thường dùng để giải phương trình nghiệm nguyên là: + Phương pháp dùng tính chất chia hết. + Phương pháp xét số dư từng vế. + Phương pháp sử dụng bất đẳng thức. + Phương pháp dùng tính chất của số chính phương. + Phương pháp lùi vô hạn, nguyên tắc cực hạn. B. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN I. PHƯƠNG PHÁP DÙNG TÍNH CHIA HẾT + Dạng 1: Phát hiện tính chia hết của một ẩn. + Dạng 2: Phương pháp đưa về phương trình ước số. + Dạng 3: Phương pháp tách ra các giá trị nguyên. II. PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG TÍNH CHẴN LẺ CỦA ẨN HOẶC XÉT SỐ DƯ TỪNG VẾ + Dạng 1: Sử dụng tính chẵn lẻ. + Dạng 2: Xét tính chẵn lẻ và xét số dư từng vế. III. PHƯƠNG PHÁP DÙNG BẤT ĐẲNG THỨC + Dạng 1: Sử dụng bất đẳng thức cổ điển. + Dạng 2: Sắp xếp thứ tự các ẩn. + Dạng 3: Chỉ ra nghiệm nguyên. + Dạng 4: Sử dụng điều kiện ∆ ≥ 0 để phương trình bậc hai có nghiệm. IV. PHƯƠNG PHÁP DÙNG TÍNH CHẤT CỦA SỐ CHÍNH PHƯƠNG + Dạng 1: Dùng tính chất về chia hết của số chính phương. + Dạng 2: Biến đổi phương trình về dạng a1.A1^2 + a2.A2^2 + … + an.An^2 = k, trong đó Ai (i = 1 … n) là các đa thức hệ số nguyên, ai là số nguyên dương, k là số tự nhiên. + Dạng 3: Xét các số chính phương liên tiếp. + Dạng 4: Sử dụng điều kiện ∆ là số chính phương. + Dạng 5: Sử dụng tính chất: Nếu hai số nguyên liên tiếp có tích là một số chính phương thì một trong hai số nguyên liên tiếp đó bằng 0. + Dạng 6: Sử dụng tính chất: Nếu hai số nguyên dương nguyên tố cùng nhau có tích là một số chính phương thì mỗi số đều là số chính phương. V. PHƯƠNG PHÁP LÙI VÔ HẠN, NGUYÊN TẮC CỰC HẠN + Dạng 1: Phương pháp lùi vô hạn. + Dạng 2: Nguyên tắc cực hạn. C. BÀI TẬP ÁP DỤNG D. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ
Ứng dụng đồng dư thức trong giải toán số học
Tài liệu gồm 32 trang, được trích đoạn từ cuốn sách Phân dạng và phương pháp giải toán số học và tổ hợp của tác giả Nguyễn Quốc Bảo, hướng dẫn ứng dụng đồng dư thức trong giải toán số học, giúp học sinh ôn tập thi học sinh giỏi Toán bậc THCS và luyện thi vào lớp 10 môn Toán. A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ I. Định nghĩa II. Tính chất 1. Tính chất phản xạ. 2. Tính chất đối xứng. 3. Tính chất bắc cầu. 4. Cộng hay trừ từng vế của đồng dư thức có cùng môđun. 5a. Nhân hai vế của đồng dư thức với một số nguyên. 5b. Nhân hai vế và môđun của đồng dư thức với một số nguyên dương. 6. Nhân từng vế của nhiều đồng dư thức có cùng môđun. 7. Nâng hai vế của một đồng dư thức lên cùng một lũy thừa. 8. Nếu hai số đồng dư với nhau theo nhiều môđun thì chúng đồng dư với nhau theo môđun là BCNN của các môđun ấy. 9. Nếu a ≡ b (mod m) thì tập hợp các ước chung của a và m bằng tập hợp các ước chung của b và m. 10. Chia hai vế và môđun của một đồng dư cho một ước dương chung của chúng. B. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP + Dạng 1: Sử dụng đồng dư thức trong các bài toán chứng minh chia hết. + Dạng 2: Sử dụng đồng dư thức tìm số dư. + Dạng 3: Tìm điều kiện của biến để chia hết. + Dạng 4: Tìm một chữ số tận cùng. + Dạng 5: Tìm hai chữ số tận cùng. + Dạng 6: Sử dụng đồng dư thức trong các bài toán về số chính phương. + Dạng 7: Sử dụng đồng dư thức trong các bài toán về số nguyên tố, hợp số. + Dạng 8: Sử dụng đồng dư thức trong các bài toán giải phương trình nghiệm nguyên. + Dạng 9: Sử dụng các định lý (ta thừa nhận không chứng minh). C. BÀI TẬP ÁP DỤNG D. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ
Các bài toán về số chính phương
Tài liệu gồm 69 trang, được trích đoạn từ cuốn sách Phân dạng và phương pháp giải toán số học và tổ hợp của tác giả Nguyễn Quốc Bảo, hướng dẫn giải các bài toán về số chính phương, giúp học sinh ôn tập thi học sinh giỏi Toán bậc THCS và luyện thi vào lớp 10 môn Toán. A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Định nghĩa số chính phương. 2. Một số tính chất cần nhớ. B. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng 1 : Chứng minh một số là số chính phương, hoặc là tổng nhiều số chính phương. Để chứng minh một số n là số là số chính phương ta thường dựa vào định nghĩa, tức là chứng minh n = k^2 (k thuộc Z). Dạng 2 : Chứng minh một số không là số chính phương. Để chứng minh n không là số chính phương, tùy vào từng bài toán ta có thể sử dụng các cách sau: 1) Chứng minh n không thể viết được dưới dạng một bình phương một số nguyên. 2) Chứng minh k2 < n < (k + 1)2 với k là số nguyên. 3) Chứng minh n có tận cùng là 2; 3; 7; 8. 4) Chứng minh n có dạng 4k + 2; 4k + 3. 5) Chứng minh n có dạng 3k + 2. 6) Chứng minh n chia hết cho số nguyên tố p mà không chia hết cho p2. Dạng 3 : Điều kiện để một số là số chính phương. Chúng ta thường sử dụng các phương pháp sau: + Phương pháp 1: Sử dụng định nghĩa. + Phương pháp 2: Sử dụng tính chẵn, lẻ. + Phương pháp 3: Sử dụng tính chất chia hết và chia có dư. + Phương pháp 4: Sử dụng các tính chất. Dạng 4 : Tìm số chính phương. Dựa vào định nghĩa về số chính phương A = k^2 với k là số nguyên và các yêu cầu của bài toán để tìm ra số chính phương thỏa bài toán. C. BÀI TẬP ÁP DỤNG D. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ