Tài liệu gồm 24 trang, được biên soạn bởi nhóm tác giả Toán Học Bắc Trung Nam, hướng dẫn giải các bài toán ứng dụng tích phân trong bài toán diện tích hình phẳng với dữ kiện toán thực tế, đây là dạng toán vận dụng cao (VDC) thường gặp trong chương trình Giải tích 12 chương 3: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng; các bài toán trắc nghiệm trong tài liệu đều có đáp án và lời giải chi tiết. A. KIẾN THỨC CƠ BẢN B. BÀI TẬP 1. NHỮNG BÀI TOÁN THỰC TẾ SỬ DỤNG ĐỒ THỊ HÀM PARABOL. Bước 1. Chọn hệ trục tọa độ, xác định parabol. Bước 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x và các đường được cho trong bài toán. Bước 3. Tùy theo thực tế mỗi bài, tính diện tích theo yêu cầu. Chú ý: Mấu chốt của vấn đề tính diện tích parabol nằm ở khâu chọn hệ trục tọa độ phù hợp. Nên chọn hệ trục sao cho đỉnh parabol luôn nằm trùng với gốc O hoặc nằm trên trục Oy. Khi đó hàm số parabol luôn có dạng 2 y ax b. DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN TÍNH DIỆN TÍCH PARABOL ĐƠN THUẦN. DẠNG 2: CÁC BÀI TOÁN TÍNH DIỆN TÍCH XÁC ĐỊNH BỞI HAI HÀM SỐ. 2. NHỮNG BÀI TOÁN THỰC TẾ SỬ DỤNG ĐỒ THỊ HÀM ELIP. Bước 1. Chọn hệ trục tọa độ, xác định Elip. Bước 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f x và các đường được cho trong bài toán. Bước 3. Tùy theo thực tế mỗi bài, tính diện tích theo yêu cầu. Chú ý Mấu chốt của vấn đề tính diện tích Elip nằm ở khâu chọn hệ trục tọa độ phù hợp. Nên chọn hệ trục sao cho tâm Elip luôn nằm trùng với gốc O. Khi đó hàm số elip luôn có dạng 2 2 2 2 1. 3. NHỮNG BÀI TOÁN THỰC TẾ SỬ DỤNG ĐƯỜNG TRÒN. Bước 1. Xác định Phương trình của đường tròn 2 2 2 x a y b R. Diện tích toàn phần của đường tròn: 2 S R. Bước 2. Trọn hệ trục tọa độ để đặt đường tròn và phác họa phần mặt phẳng cần tính diện tích được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x và đường tròn. Bước 3. Ta sử dụng công thức tính diện tích d v u f x g x x để tính diện tích phần cần tính. Bước 4. Tùy thuộc vào câu hỏi để kết luận và đưa ra kết quả bài toán.

Tài liệu gồm 16 trang, được biên soạn bởi nhóm tác giả Toán Học Bắc Trung Nam, hướng dẫn phương pháp ứng dụng tích phân giải bài toán liên quan đến so sánh giá trị hàm số, đây là dạng toán vận dụng cao (VDC) thường gặp trong chương trình Giải tích 12 chương 3: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng; các bài toán trắc nghiệm trong tài liệu đều có đáp án và lời giải chi tiết. Trích dẫn tài liệu ứng dụng tích phân giải bài toán liên quan đến so sánh giá trị hàm số : + Cho hàm số f x liên tục trên. Đồ thị của hàm số y f x được cho như hình vẽ bên. Diện tích các hình phẳng K H lần lượt là 5 8 12 3. Biết 19 1 12 f tính f 2. + Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn 0 a b c d và hàm số y f x. Biết hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y f x trên 0 d. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? + Cho hàm số f x có đạo hàm là f x. Đồ thị của hàm số y f x được cho như hình bên. Biết rằng f f f f 0 3 2 5. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của f x trên đoạn 0 5 lần lượt là? + Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên. Biết đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên. Xét hàm số 2 2 2 x g x f x x. Tìm số lớn nhất trong ba số g g g? + Cho hàm số y f x liên tục trên đồ thị của hàm số y f x có dạng như hình vẽ bên. Số nào lớn nhất trong các số sau f 0 f 1 f 2 f 3?

Tài liệu gồm 17 trang, được biên soạn bởi nhóm tác giả Toán Học Bắc Trung Nam, hướng dẫn giải các bài toán tính giá trị của hàm số khi cho trước các tích phân liên quan, đây là dạng toán vận dụng cao (VDC) thường gặp trong chương trình Giải tích 12 chương 3: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng; các bài toán trắc nghiệm trong tài liệu đều có đáp án và lời giải chi tiết. A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Tính chất nguyên hàm, tích phân thường sử dụng. 2. Nhị thức Niu-tơn. B. BÀI TẬP Cho hàm số f x xác định trên 1 2 thỏa mãn 2 2 1 f x x f 0 1 và f 1 2. Giá trị của biểu thức f f 1 3. Cho hàm số f x có đạo hàm trên thỏa mãn 2017 2018 2018 2018 x f x f x x e với mọi x và f 0 2018. Tính giá trị f 1. Cho f x với x và thỏa mãn điều kiện 2 f x f x x f x 2 1 f 0 0. Tính giá trị lớn nhất M giá trị nhỏ nhất m của hàm số y f x trên [1 3]. Cho hàm số 3 1 4 8 d x f x t t t. Gọi m M lần lượt là giá trị nhỏ nhất giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn 0 6. Tính M m. Lấy tích phân hai vế ta được Cho hàm số 3 1 ln 3 f x x. Giải bất phương trình sau: 2 0 6 sin 2.

Tài liệu gồm 20 trang, được biên soạn bởi nhóm tác giả Toán Học Bắc Trung Nam, hướng dẫn giải các bài toán liên quan đến tính giá trị của tích phân khi biết một hay nhiều tích phân với điều kiện cho trước, đây là dạng toán vận dụng cao (VDC) thường gặp trong chương trình Giải tích 12 chương 3: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng; các bài toán trắc nghiệm trong tài liệu đều có đáp án và lời giải chi tiết. A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa Cho f là hàm số liên tục trên đoạn a b Giả sử F là một nguyên hàm của f trên. a b Hiệu số F b F a được gọi là tích phân từ a đến b hay tích phân xác định trên đoạn a b của hàm số f x kí hiệu là d. b a f x x Ta dùng kí hiệu b a F x F b F a để chỉ hiệu số F b F a. Vậy d b b a a f x x F x F b F a. Nhận xét: Tích phân của hàm số f từ a đến b có thể kí hiệu bởi d b a f x x hay d. b a f t t Tích phân đó chỉ phụ thuộc vào f và các cận a, b mà không phụ thuộc vào cách ghi biến số. Ý nghĩa hình học của tích phân: Nếu hàm số f liên tục và không âm trên đoạn a b thì tích phân d b a f x x là diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x trục Ox và hai đường thẳng x a x b. Vậy d. b a S f x x. 2. Tính chất của tích phân 1. d 0 a a f x x 2. d d b a a b f x x f x x 3. d d d b c c a b a f x x f x x f x x a b c 4. d. d b b a a k f x x k f x x k 5. d d d b b b a a a f x g x x f x x g x x. Lưu ý: 1 f x là hàm số chẵn và liên tục trên đoạn a a;, a 0 thì 0 d 2 d a a a f x x f x x 2 f x là hàm số lẻ và liên tục trên đoạn a a a 0 thì d 0 a a f x x. Chuyên đề bài toán liên quan đến tính giá trị của tích phân khi biết một hay nhiều tích phân với điều kiện cho trước 3 f x là hàm số liên tục, tuần hoàn với chu kì T thì d a T a f x x 0 d T f x x 2 2 d T T f x x a R. B. BÀI TẬP