THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 THCS năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thái Bình; kỳ thi được diễn ra vào ngày … tháng 12 năm 2023. Trích dẫn Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Thái Bình : + Trên hệ trục tọa độ Oxy cho điểm hai điểm A(-1;1), B(-5;-3) và đường thẳng (d): y = ax + b. a) Tính diện tích tam giác OAB. b) Tìm a và b biết đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng AB và tiếp xúc với đường tròn tâm O(0;0) bán kính R = 42. + Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC và nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AM, BN, CP cắt nhau tại H. Gọi K, Q lần lượt là giao điểm của NP với AH và AO, I là trung điểm của AH. 1. Chứng minh: IN2 = IK.IM. 2. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BN và CP. Chứng minh EF vuông góc với QM. + Cho đường thẳng (d) và đường tròn (O; R) không giao nhau. Trên đường thẳng (d) lấy điểm A. Từ điểm A kẻ tiếp tuyến AB, AC với (O; R) (B, C là tiếp điểm) và cát tuyến ADE không đi qua tâm O (D nằm giữa A và E). Gọi I là trung điểm của DE. Đường thẳng BC cắt OA và OI lần lượt tại H và K. 1. Chứng minh rằng KE là tiếp tuyến của (O; R). 2. Chứng minh rằng khi A di động trên (d) thì H di động trên một đường tròn cố định.
Nguồn: toanmath.com
