0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường - Phiên bản 3.0

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Chuyên đề quan hệ chia hết trên tập hợp số

Tài liệu gồm 56 trang được biên soạn bởi tác giả Trịnh Bình giới thiệu phương pháp giải và bài tập các dạng toán về quan hệ chia hết trên tập hợp số, tài liệu phù hợp với học sinh lớp 6 muốn tìm hiểu chuyên sâu và ôn thi học sinh giỏi môn Toán bậc Trung học Cơ sở. Các dạng toán được đề cập trong tài liệu chuyên đề quan hệ chia hết trên tập hợp số: Dạng toán 1 : Chứng minh tích các số nguyên liên tiếp chia hết cho một số cho trước. Đây là dạng toán cơ bản thường gặp khi chúng ta mới bắt đầu học chứng minh các bài toán chia hết. Sử dụng các tính chất cơ bản như: tích hai số nguyên liên tiếp chia hết cho 2, tích của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 6. Chúng ta vận dụng linh hoạt các tích chất cơ bản này để giải các bài toán chứng  minh chia hết về tích các số nguyên liên tiếp. Dạng toán 2 : Phân tích thành nhân tử. Để chứng minh A(x) chia hết cho p ta phân thích A(x) = D(x).p, còn nếu không thể đưa ra phân tích như vậy ta có thể viết p = kq. + Nếu (k;q) = 1, ta chứng minh A(x) chia hết cho k và q. + Nếu (k;q) khác 1, ta viết A(x) = B(x).C(x) rồi chứng minh B(x) chia hết cho k và C(x) chia hết cho q. Dạng toán 3 : Sử dụng phương pháp tách tổng. Để chứng minh A(x) chia hết cho p ta biết đổi A(x) thành tổng các hạng tử rồi chứng minh mỗi hạng tử chia hết cho p. Dạng toán 4 : Sử dụng hằng đẳng thức. [ads] Dạng toán 5 : Sử dụng phương pháp xét số dư. Để chứng minh A(n) chia hết cho p ta xét số n có dạng n = kp + r với r thuộc {0; 1; 2 … p – 1}. Dạng toán 6 : Sử dụng phương pháp phản chứng. Để chứng minh A(x) không chia hết cho n, ta giả sử A(x) chia hết cho n sau đó dùng lập luận để chỉ ra mâu thuẩn để chỉ ra điều giả sử là sai. Dạng toán 7 : Sử dụng phương pháp quy nạp. Để kiểm tra mệnh đề đúng với mọi số tự nhiên n ≥ p ta làm như sau: + Kiểm tra mệnh đề đúng với n = p. + Giả sử mệnh đề đúng mới n = k chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1. Dạng toán 8 : Sử dụng nguyên lý Dirichlet. Áp dụng nguyên lý Dirichle vào bài toán chia hết như sau: “Trong m = kn + 1 số có ít nhất n + 1 số chia hết cho k có cùng số dư”. Dạng toán 9 : Xét đồng dư. Sử dụng định nghĩa và các tính chất của đồng dư thức để giải bài toán chia hết. Dạng toán 10 : Sử dụng tính chất chia hết và áp dụng định lý Fermat nhỏ. Sử dụng tính chất chia hết và áp dụng định lý Fermat nhỏ để giải toán. Dạng toán 11 : Các bài toán quan hệ chia hết với đa thức. Dạng toán 12 : Tìm điều kiện biến để chia hết.

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Bài toán chứng minh các đường thẳng đồng quy
Nội dung Bài toán chứng minh các đường thẳng đồng quy Bản PDF - Nội dung bài viết Bài toán chứng minh các đường thẳng đồng quy trong toán học Bài toán chứng minh các đường thẳng đồng quy trong toán học Trong tài liệu này bao gồm 16 trang với hướng dẫn cụ thể về phương pháp giải bài toán chứng minh các đường thẳng đồng quy. Đây là dạng bài toán thường gặp trong các bài toán hình học. Bài toán này thường đưa ra các điều kiện của các đường thẳng và yêu cầu chúng ta chứng minh rằng các đường thẳng đó đồng quy. Qua việc áp dụng các quy tắc và định lý liên quan, chúng ta có thể dễ dàng chứng minh được tính đồng quy của các đường thẳng đó. Với tài liệu này, bạn sẽ học được cách tiếp cận bài toán chứng minh các đường thẳng đồng quy một cách logic và cụ thể, từ đó giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết trong việc giải các dạng bài toán này.
Các bài toán chứng minh ba điểm thẳng hàng
Nội dung Các bài toán chứng minh ba điểm thẳng hàng Bản PDF - Nội dung bài viết Cách giải bài toán chứng minh ba điểm thẳng hàng Cách giải bài toán chứng minh ba điểm thẳng hàng Tài liệu này bao gồm 21 trang và hướng dẫn cách giải bài toán chứng minh ba điểm thẳng hàng. Đây là một dạng toán mà các bạn thường gặp trong quá trình học tập. Để giải bài toán này, đầu tiên ta cần phải biết rằng ba điểm thẳng hàng chỉ xảy ra khi ba điểm đó cùng nằm trên một đường thẳng. Để chứng minh điều này, chúng ta cần sử dụng các phương pháp và công thức hình học cơ bản như định lý hình chiếu, định lý góc bù, hay định lý hình vuông. Quá trình chứng minh ba điểm thẳng hàng có thể phức tạp đôi khi, nhưng với kiến thức và kỹ năng phù hợp, chắc chắn bạn có thể giải quyết thành công. Hãy làm quen với các phương pháp chứng minh và luyện tập thường xuyên để nâng cao khả năng giải quyết bài toán hình học của bạn.
Các bài toán chứng minh đẳng thức hình học
Nội dung Các bài toán chứng minh đẳng thức hình học Bản PDF - Nội dung bài viết Các bài toán chứng minh đẳng thức hình học: "Với bài toán hình học trong" Các bài toán chứng minh đẳng thức hình học: "Với bài toán hình học trong" Trên thực tế, các bài toán chứng minh đẳng thức hình học đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết các vấn đề liên quan đến hình học. Các bài toán này thường yêu cầu sử dụng kiến thức và kỹ năng về các định lý hình học để chứng minh tính đúng đắn của một đẳng thức nào đó. Đối với bài toán hình học trong, việc phân tích và giải quyết chúng đòi hỏi sự tập trung, logic, và khả năng suy luận tốt. Thông qua việc chứng minh đẳng thức hình học, chúng ta có thể hiểu rõ hơn về cấu trúc và tính chất của các hình học, từ đó giúp chúng ta áp dụng kiến thức này vào các vấn đề thực tế khác. Với sự phức tạp và đa dạng của các bài toán hình học trong, việc rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải quyết chúng sẽ giúp chúng ta trở thành những người giỏi về hình học, cũng như phát triển khả năng tư duy logic và sáng tạo trong quá trình giải quyết vấn đề.
Phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên
Nội dung Phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên Bản PDF - Nội dung bài viết Phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên Phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên Tài liệu này bao gồm 38 trang, hướng dẫn một số phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên. Đây là loại bài toán thường xuyên xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi Toán cấp THCS. A. Kiến thức cần nhớ: 1. Phương trình nghiệm nguyên là phương trình có nhiều ẩn số, với tất cả các hệ số đều là số nguyên và các nghiệm cần tìm cũng là số nguyên. 2. Phương trình nghiệm nguyên không có công thức giải tổng quát, chỉ có cách giải cụ thể cho từng dạng bài toán. Trong tài liệu này, chúng tôi giới thiệu qua một số ví dụ và bài tập cụ thể. 3. Cách giải phương trình nghiệm nguyên là rất đa dạng, đòi hỏi học sinh phải phân tích, dự đoán, đối chiếu và tư duy sáng tạo, logic để tìm ra nghiệm. B. Các dạng bài tập: - Dạng 1: Phương pháp đưa về phương trình ước số. - Dạng 2: Phương pháp sử dụng tính chất chia hết. - Dạng 3: Phương pháp xét số dư từng vế. - Dạng 4: Phương pháp đưa về dạng tổng. - Dạng 5: Phương pháp sử dụng bất đẳng thức. - Dạng 6: Phương pháp đánh giá. - Dạng 7: Phương pháp giải lùi vô hạn, nguyên tắc cực hạn. C. Bài tập tự luyện: Để nắm vững phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên, học sinh nên thực hành nhiều bài tập tự luyện để rèn luyện kỹ năng và cải thiện hiệu suất giải toán.