0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường - Phiên bản 3.0

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2021 - 2022 sở GDĐT Quảng Trị

Thứ Sáu ngày 05 tháng 11 năm 2021, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Trị tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 và chọn đội tuyển dự thi Quốc gia môn Toán năm học 2021 – 2022. Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Quảng Trị gồm 02 bài thi, bài thi vòng 1 gồm 04 câu tự luận, thời gian làm bài 180 phút, bài thi vòng 2 gồm 04 câu tự luận, thời gian làm bài 180 phút. Trích dẫn đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Quảng Trị : + Với mỗi n nguyên dương, xét phương trình nghiệm nguyên 3×2 – y2 = 23^n. Chứng minh rằng: a) Nếu n là số chẵn thì phương trình trên vô nghiệm. b) Nếu n là số lẻ thì phương trình trên có nghiệm. + Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các điểm D, E thuộc đường thẳng BC sao cho AD vuông góc OB và AE vuông góc OC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC, AB; G là giao điểm của EM và DN; S là giao điểm của OG và BC. Chứng minh rằng: a) Tam giác ACE đồng dạng với tam giác BCA. b) Đường thẳng SA là tiếp tuyến của đường tròn (O). + Trong một giải đấu bóng bàn nam có n (n >= 3) vận động viên tham gia, hai vận động viên bất kỳ thi đấu với nhau đúng 1 trận (không có kết quả hòa). Kết thúc giải đấu, mỗi vận động viên sẽ viết ra tên những đối thủ thua mình và tên những vận động viên thua một trong các đối thủ đó. Một vận động viên được gọi là vô địch tương đối nếu anh ta viết được tên của tất cả n – 1 vận động viên còn lại. Gọi Sn là số vận động viên vô địch tương đối nhiều nhất có thể. a) Tính S3, S4. b) Chứng minh rằng Sn = n với mọi n >= 5.

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2019 - 2020 sở GDĐT Bình Định
Ngày 22 tháng 10 năm 2019, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Định tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2019 – 2020. Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Bình Định gồm có 05 bài toán tự luận, đề thi gồm có 01 trang, thời gian làm bài 180 phút. Trích dẫn đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Bình Định : + Cho tam giác ABC (AC < BC) nội tiếp trong đường tròn tâm O. Phân giác góc C cắt đường tròn (O) tại R. Gọi K, L lần lượt là trung điểm của AC và BC. Đường vuông góc với AC tại K cắt CR tại P, đường vuông góc với BC tại L cắt CR tại Q. Chứng minh rằng diện tích của các hình tam giác RPK và RQL bằng nhau. + Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc. Gọi R và r lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp và bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp; V là thể tích khối chóp và h là đường cao của hình chóp từ đỉnh S. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức V(h – r)/R^2rh. [ads] + Trên bảng kẻ ô vuông 2 × n ghi các số dương sao cho tổng của hai số trong mỗi cột bằng 1. Chứng minh rằng có thể bỏ đi một số trong mỗi cột để trên mỗi hàng các số còn lại có tổng không vượt quá (n + 1)/4. + Tìm tất cả các số nguyên tố p có dạng a^2 + b^2 + c^2 với a, b, c là các số tự nhiên sao cho a^4 + b^4 + c^4 chia hết cho p. + Cho hai đa thức P(x) và Q(x) = aP(x) + bP'(x) với a, b là các số thực và a ≠ 0. Chứng minh rằng nếu đa thức Q(x) vô nghiệm thì đa thức P(x) cũng vô nghiệm.
Đề chọn học sinh giỏi MTCT 12 năm 2019 - 2020 sở GDĐT Thừa Thiên Huế
Ngày 04 tháng 10 năm 2019, sở Giáo dục và Đào tạo Thừa Thiên Huế tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh giải toán trên máy tính cầm tay năm học 2019 – 2020 dành cho học sinh khối 12. Đề chọn học sinh giỏi MTCT 12 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế gồm 09 câu, thời gian làm bài 90 phút, thí sinh dự thi trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng. Trích dẫn đề chọn học sinh giỏi MTCT 12 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế : + Tìm nghiệm gần đúng của phương trình: √(3x^2 + 12x + 18) + √(x^2 + x – 10) = 3√(x + 5). + Tính giá trị tổng tất cả các nghiệm của phương trình: 2sinx + cosx – sin2x = 1 trên đoạn [-4pi;4pi]. + Tìm ba chữ số tận cùng của tổng: M = 3^2018 + 3^2019 + 3^2020.
Đề chọn HSG thành phố Toán 12 năm 2019 - 2020 sở GDĐT Hải Phòng
Ngày 19 tháng 09 năm 2019, sở Giáo dục và Đào tạo Hải Phòng tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi thành phố môn Toán 12 năm học 2019 – 2020. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chọn HSG thành phố Toán 12 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Hải Phòng, đề thi dành cho bảng không chuyên, đề gồm 01 trang với 07 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút, đề thi có lời giải chi tiết và thang điểm. Trích dẫn đề chọn HSG thành phố Toán 12 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Hải Phòng : + Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB = a, AC = 2a, AA’ = 2a√5 và góc BAC bằng 120 độ. Gọi M là trung điểm của cạnh CC’. a) Chứng minh rằng MB vuông góc với A M’. b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BM) theo a. [ads] + Từ tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số mà các chữ số đều khác 0, lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để trong số tự nhiên được lấy ra có mặt đúng ba chữ số khác nhau. + Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng BD và CD. Biết A(4;6), đường thẳng HK có phương trình 3x – 4y – 4 = 0, điểm C thuộc đường thẳng d1: x + y – 2 = 0 và điểm B thuộc đường thẳng d2: x – 2y – 2 = 0, điểm K có hoành độ nhỏ hơn 1. Tìm tọa độ các điểm B và C.
Đề chọn đội tuyển HSG Toán năm 2020 sở GDĐT Khánh Hòa (vòng 1).
Thứ Năm ngày 19 tháng 09 năm 2019, sở Giáo dục và Đào tạo Khánh Hòa tổ chức kỳ thi chọn đội tuyển thi học sinh giỏi môn Toán khối THPT cấp Quốc gia năm 2020. Đề chọn đội tuyển HSG Toán năm 2020 sở GD&ĐT Khánh Hòa (vòng 1) gồm 01 trang với 05 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút. Trích dẫn đề chọn đội tuyển HSG Toán năm 2020 sở GD&ĐT Khánh Hòa (vòng 1) : + Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương n, tồn tại duy nhất một cặp số nguyên dương (a;b) sao cho n = 1/2.(a + b – 1)(a + b – 2) + a. [ads] + Một nhóm phượt có n thành viên. Năm 2018, họ thực hiện sáu chuyến du lịch mà mỗi chuyến có đúng 5 thành viên tham gia. Biết rằng hai chuyến du lịch bất kì chung nhau không quá 2 thành viên. Tìm giá trị nhỏ nhất của n. + Cho tam giác ABC nhọn không cần có đường trung tuyến AM và đường phân giác trong AD. Qua điểm N thuộc đoạn thẳng AD (N không trùng với A và D), kẻ NP vuông góc với AB (P thuộc cạnh AB). Đường thẳng qua P vuông góc với AD cắt đoạn thẳng AM tại Q. Chứng minh rằng QN vuông góc với BC.