0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường - Phiên bản 3.0

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit - Nguyễn Tài Chung

Tài liệu gồm 96 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Tài Chung, tổng hợp tóm tắt lý thuyết, phương pháp giải toán và bài tập trắc nghiệm có đáp án chuyên đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit, hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập chương trình Giải tích 12 chương 1. BÀI 1 . LŨY THỪA. Dạng 1. Rút gọn biểu thức. Dạng 2. Chứng minh đẳng thức. Dạng 3. Chứng minh bất đẳng thức. Dạng 4. Các bài tập sử dụng công thức lãi kép. Dạng 5. Một số bài tập khác. BÀI 2 . LÔGARIT. Dạng 6. Tính toán, rút gọn về lôgarit. Dạng 7. Chứng minh đẳng thức. Dạng 8. So sánh hai số ở dạng lôgarit. Bất đẳng thức chứa lôgarit. Dạng 9. Bài tập ứng dụng lôgarit thập phân. Dạng 10. Bài tập ứng dụng công thức lãi kép liên tục. Dạng 11. Biểu diễn lôgarit theo các lôgarit cho trước. BÀI 3 . HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT VÀ HÀM SỐ LŨY THỪA. Dạng 12. Tìm tập xác định của hàm số mũ, hàm số lôgarit, hàm số lũy thừa. Dạng 13. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số mũ, hàm số lôgarit, hàm số lũy thừa. Dạng 14. Chứng minh đẳng thức hàm. Dạng 15. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số mũ, lôgarit, lũy thừa. Dạng 16. Tính giới hạn. Dạng 17. Tính đạo hàm. Dạng 18. Chứng minh đẳng thức chứa đạo hàm. Dạng 19. Chứng minh đẳng thức chứa vi phân. Dạng 20. Xét tính đơn điệu của hàm số mũ, hàm số lôgarit, hàm số lũy thừa. Dạng 21. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất của hàm số mũ, hàm số lôgarit. Dạng 22. Một số bất đẳng thức được chứng bằng cách khảo sát hàm số mũ, hàm số lôgarit. Dạng 23. Chứng minh bất đẳng thức bằng cách lôgarit hóa. Dạng 24. Bất đẳng thức Becnuli. Dạng 25. Dùng đạo hàm để tính giới hạn dạng 0/0: limf(x) khi x→a. BÀI 4 . PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ. Dạng 26. Đưa về cùng một cơ số. Dạng 27. Đặt ẩn phụ. Dạng 28. Phương pháp hàm số. Dạng 29. Phương trình dạng hiệu các hàm đơn điệu. Dạng 30. Phép đặt ẩn phụ bậc hai u = (ab)^x/(A.a^2x + B.b^2x). Dạng 31. Phương pháp đánh giá hai vế (phương pháp bất đẳng thức). Dạng 32. Phương trình, bất phương trình mũ chứa tham số. Dạng 33. Phương trình đưa được về dạng tích. BÀI 5 . PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT. Dạng 34. Đưa về cùng một cơ số. Dạng 35. Phương pháp hàm số. Dạng 36. Phương trình dạng hiệu các hàm đơn điệu. Dạng 37. Phương trình loga f(x) = logb g(x) với a khác b. Dạng 38. Sử dụng công thức đổi cơ số, phương pháp logarit hóa. Dạng 39. Sử dụng công thức a logb c = c logb a. Dạng 40. Phương pháp đánh giá hai vế (phương pháp bất đẳng thức). Dạng 41. Phương trình, bất phương trình lôgarit chứa tham số. BÀI 6 . HỆ MŨ VÀ LÔGARIT. Dạng 42. Một số hệ giải được bằng phương pháp thế. Dạng 43. Hệ mũ, lôgarit đối xứng loại 1, đối xứng loại 2. Dạng 44. Hệ có yếu tố đẳng cấp. Dạng 45. Một số hệ không mẫu mực. Dạng 46. Hệ có tham số. Dạng 47. Giải hệ bằng cách sử dụng tính đơn điệu của hàm số.

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Đồ thị hàm hợp chứa mũ - lôgarit
Tài liệu gồm 17 trang, được biên soạn bởi quý thầy, cô giáo Nhóm Toán VDC & HSG THPT, hướng dẫn phương pháp giải bài toán Đồ thị hàm hợp chứa mũ – lôgarit; đây là dạng toán thường gặp trong chương trình Toán 12 phần Giải tích chương 2. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị hàm số y f x được mô tả như hình vẽ bên. Phương trình 2 f x x x 2 1 2ln 1 có bao nhiêu nghiệm phân biệt biết rằng f 0 1 và y f x là hàm đa thức? Cho hàm số bậc bốn f x có đồ thị như hình vẽ sau. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc [-2021;2021] để phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt? Cho hàm số y f x là hàm số chẵn trên tập số thực và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng tồn tại các giá trị của tham số m để phương trình 2 2 2 3 3 4 3 3 3 3 0 f x f x m f x m có đúng 7 nghiệm thực phân biệt. Tổng lập phương các giá trị đó của m là? Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và có bảng biến thiên sau: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình sau có đúng 2 nghiệm phân biệt? Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Biết f 3 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2 x f f f e m có bốn nghiệm.
Các dạng toán về đồ thị hàm số lũy thừa - mũ - lôgarit
Tài liệu gồm 14 trang, được biên soạn bởi quý thầy, cô giáo Nhóm Toán VDC & HSG THPT, hướng dẫn phương pháp giải bài toán Các dạng toán về đồ thị hàm số lũy thừa – mũ – lôgarit; đây là dạng toán thường gặp trong chương trình Toán 12 phần Giải tích chương 2. a/ Hàm số lũy thừa y x (là hằng số) Số mũ α Hàm số y x Tập xác định D n (n nguyên dương) n y x D n (n nguyên dương âm hoặc n 0) n y x D 0 là số thực không nguyên y x D 0. Lưu ý: Hàm số 1 n y x không đồng nhất với hàm số n y x n. b/ Hàm số mũ 0 1 x y a a a. Tập xác định: D. Tập giá trị: T 0. Tính đơn điệu Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang. Dạng đồ thị. c/ Hàm số logarit log 0 1 a y x a a Tập xác định: D 0 Tập giá trị: T Tính đơn điệu Nhận trục tung làm tiệm cận đứng. Dạng đồ thị: Khi hàm số đồng biến. Khi hàm số nghịch biến. Gọi A và B là các điểm lần lượt nằm trên các đồ thị hàm số 2 y x log và 1 2 y x log sao cho điểm M 2 0 là trung điểm của đoạn thẳng AB. Diện tích tam giác OAB là bao nhiêu biết rằng O là gốc tọa độ? Với a 1. Biết trên đồ thị của ba hàm số log 2log 3log a a a y x y x y x lần lượt có 3 điểm A B C sao cho tam giác ABC vuông cân tại B AB song song với trục hoành và có diện tích bằng 18. Giá trị của a bằng? Cho hàm số 2 x y và 2 2 x y có đồ thị lần lượt là C1 C2 như hình vẽ. Gọi A là điểm thuộc C1 B C là các điểm thuộc C2 sao cho tam giác ABC là tam giác đều và AB song song với Ox. Khi đó tọa độ điểm C là p q giá trị của biểu thức 2 p q bằng?
Bất phương trình lôgarit chứa tham số
Tài liệu gồm 20 trang, được biên soạn bởi quý thầy, cô giáo Nhóm Toán VDC & HSG THPT, hướng dẫn phương pháp giải bài toán Bất phương trình lôgarit chứa tham số; đây là dạng toán thường gặp trong chương trình Toán 12 phần Giải tích chương 2. Bài toán: Tìm m để bất phương trình f x m 0 hoặc f x m 0 có nghiệm trên D? PHƯƠNG PHÁP: Bước 1. Tách tham số m ra khỏi x và đưa BPT về dạng A m f x hoặc A m f x. Bước 2. Khảo sát sự biến thiên và dựa vào bảng biến thiên xác định các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm. Lưu ý: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên D. Trong trường hợp tồn tại max x f x D và min x f x D thì ta có: Bất phương trình A m f x có nghiệm trên max x A m f x D D. Bất phương trình A m f x có nghiệm trên min x A m f x D D. Bất phương trình A m f x nghiệm đúng min x x A m f x D D. Bất phương trình A m f x nghiệm đúng max x x A m f x D D. Nếu 2 f x ax bx c a 0 thì 0 0 a f x x. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình 2 2 2 2 log 7 7 log 4 x mx x m nghiệm đúng với mọi giá trị thực của x? Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc 2021 2021 sao cho bất phương trình 2 2 2 3log 2 12log 1 0 x x m nghiệm đúng với mọi x trên khoảng. Tính số phần tử của tập hợp S. Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình 2 ln 4 3 log x x m có đúng 3 nghiệm nguyên. Vậy tổng phần tử của S là?
Bất phương trình lôgarit không chứa tham số
Tài liệu gồm 22 trang, được biên soạn bởi quý thầy, cô giáo Nhóm Toán VDC & HSG THPT, hướng dẫn phương pháp giải bài toán Bất phương trình lôgarit không chứa tham số; đây là dạng toán thường gặp trong chương trình Toán 12 phần Giải tích chương 2. GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ – ĐÁNH GIÁ (KHÔNG CHỨA THAM SỐ) Dạng 1 : Bất phương trình có dạng F x 0 với F x là hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên D: Bước 1. Đưa bất phương trình về dạng F x 0. Bước 2. Xét hàm số y Fx. Chỉ rõ hàm số y Fx đồng biến hoặc nghịch biến trên D. Bước 3. Dự đoán 0 F x 0 từ đó kết luận nghiệm của bất phương trình. Dạng 2 : Bất phương trình có dạng Fu Fv với F x là hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên D. Bước 1. Đưa bất phương trình về dạng Fu Fv. Bước 2. Xét hàm số y Fx. Chỉ rõ hàm số y Fx đồng biến hoặc nghịch biến trên D. Bước 3. Bất phương trình Fu Fv u v nếu y Fx là hàm đồng biến và Fu Fv u v nếu y Fx là hàm nghịch biến. GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM ĐẶC TRƯNG (KHÔNG CHỨA THAM SỐ) Cho hàm số y fx đồng biến trên a b và uv ab thì f u fv u v. Cho hàm số y fx nghịch biến trên a b và uv ab thì f u fv u v. GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ KHÔNG HOÀN TOÀN (KHÔNG CHỨA THAM SỐ) Đặt ẩn phụ t theo biểu thức logarit của ẩn x. Khi đó thu được phương trình ẩn t. Giải phương trình ẩn t ta được nghiệm t theo ẩn x. Giải phương trình thu được nghiệm của phương trình.