giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh THPT môn Toán 10 (chuyên) năm học 2024 – 2025 đợt 2 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Nam. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 07 tháng 03 năm 2025. Trích dẫn Đề HSG tỉnh Toán 10 (chuyên) năm 2024 – 2025 đợt 2 sở GD&ĐT Quảng Nam : + Tìm tất cả các số nguyên dương m và n thỏa mãn 2m + n2 chia hết cho m2 – n và 2n + m2 chia hết cho n2 – m. + Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn tâm O; hai điểm B, C cố định và điểm A thay đổi trên cung lớn BC của đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, A’ là điểm đối xứng với A qua BC, B’ là điểm đối xứng với B qua AC. Hai đường thẳng AO và B’C cắt nhau tại E; hai đường thẳng A’O và BC cắt nhau tại F. a) Chứng minh hai tam giác AHB, ACE đồng dạng và bốn điểm B, O, C, E cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh đường thẳng AF đi qua điểm cố định khi A thay đổi. + Lớp 10A có 32 học sinh, phân công 4 học sinh tham gia mỗi buổi trực nhật. Biết rằng trong một năm học, hai học sinh bất kỳ của lớp 10A trực nhật chung với nhau đúng 3 buổi. Tính số buổi trực nhật của lớp 10A trong năm học đó.

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 10 năm học 2024 – 2025 trường THPT Thuận Thành số 1, tỉnh Bắc Ninh. Đề thi gồm 35 câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (07 điểm) + 06 câu trắc nghiệm trả lời ngắn (03 điểm), thời gian làm bài 90 phút, có đáp án mã đề 101 – 102 – 103 – 104. Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 10 năm 2024 – 2025 trường THPT Thuận Thành 1 – Bắc Ninh : + Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Hình sau minh họa quỹ đạo của quả bóng là một phần của cung parbol trong mặt phẳng tọa độ Oth, trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên và h là độ cao (tính bẳng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá từ mặt đất. Biết rằng tại thời điểm 2s, quả bóng đó lên đến vị trí cao nhất là 8 m rồi bắt đầu rơi xuống. Hỏi ở giây thứ bao nhiêu thì độ cao của quá bóng khi rơi xuống bằng 6m? + Để gây quỹ cho chương trình Tết yêu thương, Trường THPT THUẬN THÀNH 1 tổ chức cho các lớp gói bánh chưng, bánh tét. Mỗi lớp được sử dụng tối đa 10kg gạo nếp, 1kg thịt và 1,6 kg đậu xanh. Để gói 1 cái bánh trưng cần 0,5kg gaọ nếp, 0,05 kg thịt và 0,1 kg đậu xanh. Để gói 1 cái bánh tét cần 0,75kg gạo nếp, 0,075 kg thịt và 0,1 kg đậu xanh. Mỗi cái bánh chưng bán được 30 ngàn đồng, mỗi cái bánh tét bán được 40 ngàn đồng. Hỏi mỗi lớp kiếm được số tiền nhiều nhất là bao nhiêu ngàn đồng? + Một người đưa thư xuất phát từ bưu điện ở vị trí A, các điểm cần phát thư nằm dọc các con dường cần đi qua. Biết rằng người này phải đi trên mỗi con đường ít nhất một lần (để phát được thư cho tất cả các điểm cần phát nằm dọc theo con đường đó) và cuối cùng quay lại điểm xuất phát. Độ dài các con đường như hình vẽ (đơn vị độ dài). Hỏi tổng quãng đường người đưa thư có thể đi ngắn nhất có thể là bao nhiêu?

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 10 bộ sách Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống (KNTTVCS) năm học 2024 – 2025 trường THPT Phú Xuyên B, thành phố Hà Nội. Đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn Đề thi HSG Toán 10 KNTTVCS năm 2024 – 2025 trường THPT Phú Xuyên B – Hà Nội : + Mỗi học sinh của lớp 10A1 đều biết chơi đá cầu hoặc cầu lông, biết rằng có 25 em biết chơi đá cầu, 30 em biết chơi cầu lông, 15 em biết chơi cả hai. Hỏi lớp 10A1 có bao nhiêu em chỉ biết đá cầu? bao nhiêu em chỉ biết đánh cầu lông? Sĩ số lớp là bao nhiêu? + Một công ty TNHH trong một đợt quảng cáo và bán khuyến mãi hàng hóa (1 sản phẩm mới của công ty) cần thuê xe để chở trên 140 người và trên 9 tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai loại xe A và B . Trong đó xe loại A có 10 chiếc, xe loại B có 9 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu, loại B giá 3 triệu. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí vận chuyển là thấp nhất. Biết rằng xe A chỉ chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng. Xe B chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng. + Cho đường tròn tâm O, bán kính R = 5, M là điểm cố định cách O một đoạn bằng 7. Gọi d là đường thẳng thay đổi luôn đi qua M và cắt (O) tại hai điểm phân biệt A và B. Tính MA.MB.

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 10 năm học 2024 – 2025 trường THPT Phan Huy Chú, huyện Quốc Oai, thành phố Hà Nội. Đề thi hình thức tự luận, gồm 01 trang với 06 bài toán, thời gian làm bài 120 phút, có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn Đề chọn HSG Toán 10 năm 2024 – 2025 trường THPT Phan Huy Chú – Hà Nội : + Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm loại I và loại II từ 200kg nguyên liệu và một máy chuyên dụng. Để sản xuất được một kilôgam sản phẩm loại I cần 2kg nguyên liệu và máy làm việc trong 3 giờ. Để sản xuất được một kilôgam sản phẩm loại II cần 4kg nguyên liệu và máy làm việc trong 1,5 giờ. Biết một kilôgam sản phẩm loại I lãi 300000 đồng, một kilôgam sản phẩm loại II lãi 400000 đồng và máy chuyên dụng làm việc không quá 120 giờ. Hỏi xưởng cần sản xuất bao nhiêu kilôgam sản phẩm mỗi loại để tiền lãi lớn nhất. + Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy các điểm G và H sao cho DG = GH = HB. Gọi M là giao điểm của AH và BC; N là giao điểm của AG và DC. Chứng minh: 2AM + 2AN = 3AC. + Cho tứ giác lồi ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm O. Gọi điểm H, K lần lượt là trực tâm các tam giác ABO và CDO. Gọi điểm I, J lần lượt là trung điểm của cạnh AD và BC. Chứng minh rằng HK vuông góc JI.