0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường - Phiên bản 3.0

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Chuyên đề các phương pháp tính tích phân - Nguyễn Duy Khôi

Ngày nay phép tính vi tích phân chiếm một vị trí hết sức quan trọng trong Toán học, tích phân được ứng dụng rộng rãi như để tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay, nó còn là đối tượng nghiên cứu của giải tích, là nền tảng cho lý thuyết hàm, lý thuyết phương trình vi phân, phương trình đạo hàm riêng… Ngoài ra phép tính tích phân còn được ứng dụng rộng rãi trong Xác suất, Thống kê, Vật lý, Cơ học, Thiên văn học, Y học … Phép tính tích phân được bắt đầu giới thiệu cho các em học sinh ở lớp 12, tiếp theo được phổ biến trong tất cả các trường đại học cho khối sinh viên năm thứ nhất và năm thứ hai trong chương trình học đại cương. Hơn nữa trong các kỳ thi Tốt nghiệp THPT và kỳ thi Tuyển sinh đại học phép tính tích phân hầu như luôn có trong các đề thi môn Toán của khối A, khối B và cả khối D. Bên cạnh đó, phép tính tích phân cũng là một trong những nội dung để thi tuyển sinh đầu vào hệ Thạc sĩ và nghiên cứu sinh. [ads] Với tầm quan trọng của phép tính tích phân, chính vì thế mà tôi viết một số kinh nghiệm giảng dạy tính tích phân của khối 12 với chuyên đề “TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH – ĐỔI BIẾN SỐ VÀ TỪNG PHẦN” để phần nào củng cố, nâng cao cho các em học sinh khối 12 để các em đạt kết quả cao trong kỳ thi Tốt nghiệp THPT và kỳ thi Tuyển sinh đại học và giúp cho các em có nền tảng trong những năm học đại cương của đại học. Trong phần nội dung chuyên đề dưới đây, tôi xin được nêu ra một số bài tập minh họa cơ bản tính tích phân chủ yếu áp dụng phương pháp phân tích, phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần. Các bài tập đề nghị là các đề thi Tốt nghiệp THPT và đề thi tuyển sinh đại học Cao đẳng của các năm để các em học sinh rèn luyện kỹ năng tính tích phân và phần cuối của chuyên đề là một số câu hỏi trắc nghiệm tích phân. Tuy nhiên với kinh nghiệm còn hạn chế nên dù có nhiều cố gắng nhưng khi trình bày chuyên đề này sẽ không tránh khỏi những thiếu sót, rất mong được sự góp ý chân tình của quý Thầy Cô trong Hội đồng bộ môn Toán Sở Giáo dục và đào tạo tỉnh Đồng Nai. Nhân dịp này tôi xin cảm ơn Ban lãnh đạo nhà trường tạo điều kiện tốt cho tôi và cảm ơn quý thầy cô trong tổ Toán trường Nam Hà, các đồng nghiệp, bạn bè đã đóng góp ý kiến cho tôi hoàn thành chuyên đề này. Tôi xin chân thành cám ơn.

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Tài liệu chuyên đề nguyên hàm và một số phương pháp tìm nguyên hàm
Tài liệu gồm 159 trang, tổng hợp lý thuyết, các dạng toán và bài tập tự luận + trắc nghiệm chuyên đề nguyên hàm và một số phương pháp tìm nguyên hàm, từ cơ bản đến nâng cao, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh lớp 12 tham khảo khi học chương trình môn Toán 12. BÀI 1 . NGUYÊN HÀM. I. LÝ THUYẾT. II. HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN. + Dạng 1. Phương pháp đổi biến số. + Dạng 2. Phương pháp nguyên hàm từng phần. III. HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. 1. Bài tập trắc nghiệm trích từ đề tham khảo và đề chính thức của Bộ Giáo dục và Đào tạo từ năm 2017 đến nay. 2. Hệ thống bài tập trắc nghiệm. + Dạng 1. Nguyên hàm cơ bản. + Dạng 2. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số. + Dạng 3. Nguyên hàm của hàm số hữu tỉ. + Dạng 4. Phương pháp nguyên hàm từng phần. 3. Bài tập trắc nghiệm mức độ vận dụng – vận dụng cao (VD – VDC). + Dạng 1. Bài toán tích phân liên quan đến đẳng thức: u(x).f'(x) + u'(x).f(x) = h(x). + Dạng 2. Bài toán tích phân liên quan đến biểu thức: f'(x) + f(x) = h(x). + Dạng 3. Bài toán tích phân liên quan đến biểu thức: f'(x) – f(x) = h(x). + Dạng 4. Bài toán tích phân liên quan đến biểu thức: f'(x) + p(x).f(x) = h(x). + Dạng 5. Bài toán tích phân liên quan đến biểu thức: f'(x) + p(x).f(x) = 0. + Dạng 6. Bài toán tích phân liên quan đến biểu thức: f'(x) + p(x).[f(x)]^n = 0.
Ngân hàng câu hỏi ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng
Tài liệu gồm 48 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Lê Bá Bảo (Giáo viên Toán trường THPT Đặng Huy Trứ & Admin CLB Giáo Viên Trẻ TP Huế), tuyển chọn 50 bài toán trắc nghiệm liên quan đến ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh lớp 12 tham khảo khi học chương trình Giải tích 12 chương 3 và luyện thi THPT Quốc gia môn Toán. Trích dẫn Ngân hàng câu hỏi ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng : + Cho đồ thị hàm số y f x và y g x như hình vẽ bên dưới: Biết đồ thị của hàm số y f x là một Parabol đỉnh I có tung độ bằng 1 2 và y g x là một hàm số bậc ba. Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là 1 2 3 x x x thỏa mãn 1 2 3 x x x 6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị hàm số y f x và y g x gần nhất với giá trị nào dưới đây? + Cho hàm số 4 2 y f x ax bx c có đồ thị C và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1. Tiếp tuyến d tại điểm có hoành độ x 1 của C cắt C tại 2 điểm khác có hoành độ lần lượt là 0 và 2. Gọi 1 2 S S là diện tích các phần hình phẳng giới hạn bởi d và C (với 2 S là diện tích phần hình phẳng nằm bên phải trục Oy). Tỷ số 1 2 S S bằng? + Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tổ chức tại trường THPT X, Đoàn trường có thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đoàn trường sẽ yêu cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD phần còn lại sẽ được trang trí hoa văn cho phù hợp. Chi phí dán hoa văn là 200.000 đồng cho một 2 m bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên pano sẽ là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?
Chuyên đề cơ bản ứng dụng tích phân trong hình học ôn thi TN THPT môn Toán
Tài liệu gồm 44 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Lê Bá Bảo (giáo viên Toán trường THPT Đặng Huy Trứ, tỉnh Thừa Thiên Huế), hướng dẫn giải các dạng toán cơ bản chuyên đề ứng dụng tích phân trong hình học trong chương trình môn Toán lớp 12, hướng đến kỳ thi tốt nghiệp THPT môn Toán; tài liệu phù hợp với các em học sinh lớp 12 mất gốc Toán. Chủ đề : ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC: TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG. I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT. Bài toán 1: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f x liên tục trên đoạn a b trục hoành và hai đường thẳng x a x b được tính theo công thức: d b a S f x x (1). Bài toán 2: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của hàm số f x g x liên tục trên a b và hai đường thẳng x a x b được tính theo công thức: d b a S f x g x x (2). II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA. III. LỜI GIẢI CHI TIẾT. Chủ đề : ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC: TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY. I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT. Một hình phẳng quay quanh một trục nào đó tạo nên một khối tròn xoay. Dạng 1: (Hình phẳng quay quanh Ox) Cho hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x liên tục trên a b trục Ox và hai đường thẳng x a x b quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là: d 2 b x a V f x x (3). Dạng 2: Thể tích khối tròn xoay có được khi quay nhiều đồ thị hàm số quanh một trục. Ta tiến hành chia phần thể tích V thành các phần thể tích thành phần 1 2 V V mà mỗi phần được tính bằng các công thức đã cho. II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA. III. LỜI GIẢI CHI TIẾT.
Chuyên đề các dạng tích phân hàm ẩn điển hình mức độ VD - VDC
Tài liệu gồm 84 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Đặng Việt Đông (giáo viên Toán trường THPT Nho Quan A, tỉnh Ninh Bình), hướng dẫn phương pháp giải các dạng bài tập tích phân hàm ẩn điển hình mức độ vận dụng và vận dụng cao (VD – VDC), giúp học sinh lớp 12 tham khảo khi học chương trình Giải tích 12 chương 3: Nguyên Hàm – Tích Phân Và Ứng Dụng. Dạng 1 . Áp dụng các quy tắc và đạo hàm của hàm số hợp trang. + Quy tắc đạo hàm tích 3. + Quy tắc đạo hàm thương 7. + Áp dụng công thức đạo hàm của hàm chứa căn 15. + Áp dụng công thức đạo hàm của hàm mũ 18. + Áp dụng công thức đạo hàm của hàm lôgarit 19. + Áp dụng các công thức đạo hàm khác 21. Dạng 2 . Phương pháp đổi biến 22. + Tích phân hàm ẩn đổi biến dạng 1 22. + Tích phân hàm ẩn đổi biến dạng 2 28. + Tích phân hàm ẩn đổi biến dạng 3 39. + Tích phân hàm ẩn đổi biến dạng 4 49. + Tích phân hàm ẩn đổi biến dạng 5 51. + Tích phân hàm ẩn đổi biến dạng 6 53. Dạng 3 . Phương pháp từng phần 55. + Trường hợp riêng 68. Dạng 4 . Phương trình vi phân tuyến tính cấp 1 78.