0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường - Phiên bản 3.0

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Chuyên đề các phương pháp tính tích phân - Nguyễn Duy Khôi

Ngày nay phép tính vi tích phân chiếm một vị trí hết sức quan trọng trong Toán học, tích phân được ứng dụng rộng rãi như để tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay, nó còn là đối tượng nghiên cứu của giải tích, là nền tảng cho lý thuyết hàm, lý thuyết phương trình vi phân, phương trình đạo hàm riêng… Ngoài ra phép tính tích phân còn được ứng dụng rộng rãi trong Xác suất, Thống kê, Vật lý, Cơ học, Thiên văn học, Y học … Phép tính tích phân được bắt đầu giới thiệu cho các em học sinh ở lớp 12, tiếp theo được phổ biến trong tất cả các trường đại học cho khối sinh viên năm thứ nhất và năm thứ hai trong chương trình học đại cương. Hơn nữa trong các kỳ thi Tốt nghiệp THPT và kỳ thi Tuyển sinh đại học phép tính tích phân hầu như luôn có trong các đề thi môn Toán của khối A, khối B và cả khối D. Bên cạnh đó, phép tính tích phân cũng là một trong những nội dung để thi tuyển sinh đầu vào hệ Thạc sĩ và nghiên cứu sinh. [ads] Với tầm quan trọng của phép tính tích phân, chính vì thế mà tôi viết một số kinh nghiệm giảng dạy tính tích phân của khối 12 với chuyên đề “TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH – ĐỔI BIẾN SỐ VÀ TỪNG PHẦN” để phần nào củng cố, nâng cao cho các em học sinh khối 12 để các em đạt kết quả cao trong kỳ thi Tốt nghiệp THPT và kỳ thi Tuyển sinh đại học và giúp cho các em có nền tảng trong những năm học đại cương của đại học. Trong phần nội dung chuyên đề dưới đây, tôi xin được nêu ra một số bài tập minh họa cơ bản tính tích phân chủ yếu áp dụng phương pháp phân tích, phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần. Các bài tập đề nghị là các đề thi Tốt nghiệp THPT và đề thi tuyển sinh đại học Cao đẳng của các năm để các em học sinh rèn luyện kỹ năng tính tích phân và phần cuối của chuyên đề là một số câu hỏi trắc nghiệm tích phân. Tuy nhiên với kinh nghiệm còn hạn chế nên dù có nhiều cố gắng nhưng khi trình bày chuyên đề này sẽ không tránh khỏi những thiếu sót, rất mong được sự góp ý chân tình của quý Thầy Cô trong Hội đồng bộ môn Toán Sở Giáo dục và đào tạo tỉnh Đồng Nai. Nhân dịp này tôi xin cảm ơn Ban lãnh đạo nhà trường tạo điều kiện tốt cho tôi và cảm ơn quý thầy cô trong tổ Toán trường Nam Hà, các đồng nghiệp, bạn bè đã đóng góp ý kiến cho tôi hoàn thành chuyên đề này. Tôi xin chân thành cám ơn.

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Nguyên hàm - tích phân và ứng dụng trong các đề thi thử THPT QG môn Toán
Tài liệu gồm 393 trang được sưu tầm và biên soạn bởi thầy giáo Th.S Nguyễn Chín Em, tuyển tập các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm chuyên đề nguyên hàm – tích phân và ứng dụng có đáp án và lời giải chi tiết trong các đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán những năm gần đây; giúp các em học sinh khối 12 học tốt chương trình Giải tích 12 chương 3 (nguyên hàm – tích phân và ứng dụng) và ôn thi THPT Quốc gia môn Toán. Trích dẫn tài liệu nguyên hàm – tích phân và ứng dụng trong các đề thi thử THPT QG môn Toán: + Cho hai quả bóng A, B di chuyển ngược chiều nhau va chạm với nhau. Sau va chạm mỗi quả bóng nảy ngược lại một đoạn thì dừng hẳn. Biết sau khi va chạm, quả bóng A nảy ngược lại với vận tốc vA(t) = 8 − 2t (m/s) và quả bóng B nảy ngược lại với vận tốc vB(t) = 12 − 4t (m/s). Tính khoảng cách giữa hai quả bóng sau khi đã dừng hẳn (giả sử hai quả bóng đều chuyển động thẳng). + Người ta cần trồng một vườn hoa Cẩm Tú Cầu theo hình giới hạn bởi một đường Parabol và nửa đường tròn có bán kính √2 mét (phần tô trong hình vẽ). Biết rằng: để trồng mỗi m2 hoa cần ít nhất là 250000 đồng, số tiền tối thiểu để trồng xong vườn hoa Cẩm Tú Cầu gần bằng? [ads] + Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức? + Một bình cắm hoa dạng khối tròn xoay, biết đáy bình và miệng bình có đường kính lần lượt là 2 dm và 4 dm. Mặt xung quanh của bình là một phần của mặt tròn xoay có đường sinh là đồ thị hàm số y =√(x − 1). Tính thể tích bình cắm hoa đó. + Cho hàm số y = f(x) có đồ thị f'(x) trên [−3; 2] như hình bên (phần cong của đồ thị là một phần của parabol y = ax^2 + bx + c). Biết f(−3) = 0, giá trị của f(−1) + f(1) bằng?
174 bài toán nguyên hàm, tích phân trong các đề thi thử THPTQG 2019 môn Toán
Tài liệu gồm 103 trang được biên soạn bởi thầy Nguyễn Hoàng Việt tổng hợp 174 bài toán nguyên hàm, tích phân và ứng dụng trong các đề thi thử THPTQG 2019 môn Toán, hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập chủ đề nguyên hàm, tích phân và ứng dụng thuộc chương trình Giải tích 12 chương 3 và ôn tập chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019. Các bài toán nguyên hàm, tích phân và ứng dụng trong tài liệu đều ở dạng trắc nghiệm khách quan với 04 phương án lựa chọn và được phân loại thành 04 nhóm dựa vào các mức độ nhận thức: mức độ nhận biết, mức độ thông hiểu, mức độ vận dụng thấp và mức độ vận dụng cao, điều này giúp tài liệu phù hợp với đại đa số các nhóm học sinh khác nhau, và các em có thể nhanh chóng tìm kiếm các bài toán nguyên hàm, tích phân và ứng dụng phù hợp với năng lực của bản thân. Tất cả các bài toán trắc nghiệm nguyên hàm, tích phân và ứng dụng trong tài liệu đều được có đáp án và lời giải chi tiết. [ads] Trích dẫn tài liệu 174 bài toán nguyên hàm, tích phân trong các đề thi thử THPTQG 2019 môn Toán : + (Lý Thái Tổ – Bắc Ninh – KSGV – 2019) Mệnh đề nào sau đây sai? A. ∫kf(x)dx = k∫f(x)dx với mọi hằng số k và với mọi hàm số f(x) liên tục trên R. B. ∫f'(x)dx = f(x) + C với mọi hàm số f(x) có đạo hàm trên R. C. ∫[f(x) + g(x)]dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx với mọi hàm số f(x), g(x) liên tục trên R. D. ∫[f(x) – g(x)]dx = ∫f(x)dx – ∫g(x)dx với mọi hàm số f(x), g(x) liên tục trên R. + (Yên Phong 1 – Bắc Ninh – KSGV – 2019) Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên đoạn [-5;3]. Biết rằng diện tích hình phẳng S1, S2, S3 giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) và đường parabol y = g(x) = ax^2 + bx + c lần lượt là m, n, p. + (Chuyên Đồng Bằng Sông Hồng – Cụm 8 trường – Lần 1 – 2019) Biết F(x) = (ax^2 + bx + c)e^-x là một nguyên hàm của hàm số f(x) = (2x^2 – 5x + 2)e^-x trên R. Giá trị của biểu thức f(F(0)) bằng?
Trắc nghiệm nguyên hàm, tích phân và ứng dụng trong các đề thi thử Toán 2018
Tài liệu gồm 414 trang tổng hợp các câu hỏi và bài toán trắc nghiệm nguyên hàm, tích phân và ứng dụng trong các đề thi thử Toán 2018, các câu hỏi và bài tập được phân loại theo 4 mức độ nhận thức, được phân tích và giải chi tiết. Trích dẫn tài liệu trắc nghiệm nguyên hàm, tích phân và ứng dụng trong các đề thi thử Toán 2018 : + (THPT Quỳnh Lưu 1 – Nghệ An – Lần 2 năm 2017 – 2018) Thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường tròn (C): x^2 + (y – 3)^2 = 1 xung quanh trục hoành là? + (THPT Chuyên Hạ Long – Quảng Ninh lần 2 năm 2017 – 2018) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số f1(x) và f2(x) liên tục trên đoạn [a; b] và hai đường thẳng x = a, x = b (tham khảo hình vẽ dưới). Công thức tính diện tích của hình (H) là? [ads] + (THPT Mộ Đức-Quảng Ngãi – lần 1 năm 2017 – 2018) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x^2 và hai đường thẳng y = a, y = b (0 < a < b) (hình vẽ). Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) và đường thẳng y = a (phần tô đen); S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) và đường thẳng y = b (phần gạch chéo). Với điều kiện nào sau đây của a và b thì S1 = S2?
Hướng dẫn giải tích phân vận dụng cao trong đề thi THPTQG 2018
Tài liệu gồm 43 tuyển tập 120 câu trắc nghiệm tích phân vận dụng cao có lời giải chi tiết được trích từ các đề thi thử môn Toán năm 2018. Các bài toán được chia thành 13 vấn đề: + Vấn đề 1. Tính tích phân theo định nghĩa + Vấn đề 2. Kỹ thuật đổi biến + Vấn đề 3. Kỹ thuật tích phân từng phần + Vấn đề 4. Tính a, b, c trong tích phân + Vấn đề 5. Tính tích phân hàm phân nhánh + Vấn đề 6. Tính tích phân dựa vào tính chất + Vấn đề 7. Kỹ thuật phương trình hàm + Vấn đề 8. Kỹ thuật biến đổi + Vấn đề 9. Kỹ thuật đạo hàm đúng + Vấn đề 10. Kỹ thuật đưa về bình phương loại 1 + Vấn đề 11. Kỹ thuật đưa về bình phương loại 2 – Kỹ thuật Holder + Vấn đề 12. Kỹ thuật đánh giá AM – GM + Vấn đề 13. Tìm GTLN-GTNN của tích phân